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一元二次不等式的解法教案
教學目標
(1)把握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;
(3)了解簡單的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式,理解它們三者之間的內在聯系;
(5)能夠進行較簡單的分類討論,借助于數軸的直觀,求解簡單的含字母的一元二次不等式;
(6)通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集,培養學生的數形結合的數學思想;
(7)通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系,使學生熟悉到事物是相互聯系、相互轉化的,樹立辨證的世界觀.
教學重點:一元二次不等式的解法;
教學難點:弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系.
教與學過程設計
第一課時
ⅰ.設置情境
問題:
①解方程
②作函數 的圖像
③解不等式
置疑在解決上述三問題的基礎上分析,一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?
回答函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根,不等式 的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉筆的運用
在這里我們發現一元一次方程,一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系(集中反映在相應一次函數的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集,類似地,我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢?
ⅱ.探索與研究
我們現在就結合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“非凡點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像,然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。)
答方程 的解集為
不等式 的解集為
置疑哪位同學還能寫出 的解法?(請一程度差的同學回答)
答不等式 的解集為
我們通過二次函數 的圖像,不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集,還求出了 的解集,可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見,暫只考慮 的情形。請同學們思考下列問題:
假如相應的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根,無實根的話,其對應的二次函數 的圖像與x軸的位置關系如何?(提問程度較好的學生)
答二次函數 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點,一點及無交點。
現在請同學們觀察表中的二次函數圖,并寫出相應一元二次不等式的解集。
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