提取公因式法的教案

　　【教學目標】

　　1、會運用提取公因式法分解因式 ；

　　2、理解添括號法則。

　　【教學重點、難點】

　　1．教學重點∶掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解，理解添括號法則。

　　⒉．教學難點∶正確地找出公因式

　　【教學過程】

　　㈠創設情境，提出問題

　　如圖8－1，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3。8m，6。2m，寬都是3。7 m，如何計算這塊菜園的面積呢？

　　3。8

　　列式：3。7×3。8+3。7×6。2 （學生思考后列式）

　　3。7 有簡便算法嗎？

　　=3。7×（3。8+6。2）

　　3。7 =3。7×10=37（m2）

　　6。2 圖8—1

　　在這一過程中，把3。7換成m，3。8換成a，6。2換成b，于是有：

　　ma＋mb =m（a＋b） 利用整式乘法驗證： m（a＋b）=ma＋mb

　　㈡觀察分析，探究新知

　　讓學生觀察多項式：ma+mb

　　（讓學生說出其特點：都有m，含有兩種運算乘法、加法；然后教師規范其特點，從而引出新知。）

　　各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。

　　又如：b是多項式ab—b2各項的公因式；2xy是多項式4x2y—6xy2z各項的公因式。讓學生說出公因式，學生可能會說是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學生初步體會到確定公因式的方法。

　　㈢獨立練習，鞏固新知

　　指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式）

　　⑴ax+ay—a （a）

　　⑵5x2y3—10x2y （5x2y）

　　⑶24abc—9a2b2 （3ab）

　　⑷m2n+mn2 （mn）

　　⑸x（x—y）2—y（x—y） （x—y）

　　游戲規則：準備好寫有整式和多項式的紙牌，學生分為四組，每組選四個同學游戲，其中3個同學舉一組題中的整式牌，第四個根據組員建議尋找出題中的公因式，并說明理由。顯然由定義可知，提取公因式法的關鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學生討論總結，然后教師進行歸納）

　　⑴公因式的系數應取各項系數的最大公約數（當系數是整數時）

　　⑵字母取各項的相同字母，且各字母的指數取最低次冪

　　根據分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 這說明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

　　定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。

　　㈣例題教學，運用新知

　　例1 把下列各式分解因式：

　　（1） 2x3+6x2； （2）3pq3+15p3q； （3）—4x2+8ax+2x （4）—3ab+6abx—9aby

　　在黑板上正確規范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式

　　說明：⑴應特別強調確定公因式的兩個條件，以免漏取。

　　⑵剛開始講，最好把公因式單獨寫出。①以顯提醒②強調提公因式③強調因式分解。

　　他們很快就會發現第一項的系數是“—”的，那么如何轉化呢？

　　應先把它轉化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提“—”號時，教師可適當地引出添括號法則，可謂解決“燃尾之急”。

　　課堂練習：P141T1

　　說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1。1作為項的系數通常可省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。這類題常有學生犯下面的錯誤：4x2—8ax+2x=2x（2x—4a）

　　注意：提公因式后的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。

　　添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“—”號，括到括號里的各項都要變號。

　　課堂練習：P141T 2【鞏固添括號法則】

　　課堂練習：P141T3

　　例2探索： 2（a—b）2—a+b能分解因式嗎？

　　還是把問題先交給學生進行小組討論（四人一小組），鼓勵學生進行交流探索。可能有學生會提出好象沒有公因式？此時教師可以適當地點撥一下。比如可降低難度改為：2（a—b）2—（a—b），然后啟發學生如何轉化？從而解決問題。

　　解：2（a—b）2—a+b= 2（a—b）2—（a—b）=（a—b）［2（a—b）—1］=（a—b）（2a—2b—1）

　　然后可追加一問：2（a—b）2—（b—a）3呢？

　　注：n 為偶數 （a—b）n=（b—a）n

　　n 為奇數 （a—b）n= —（b—a）n

　　指出：我們知道代數式里的字母可以表示一個數、一個單項式、一個多項式。此多項式的公因式不明顯，但仔細觀察可發現，利用添括號法則把—a+b可變形成—（a+b），若把（a—b）看作m，原多項式就可以提取公因式a—b。

　　㈤強化訓練，掌握新知

　　把下列各式分解因式

　　⑴2ax+2ay ⑵x2y—xy2 ⑶a3+2a2—a ⑷ x（a+b）—y（a+b） ⑸a（x—a）+b（a—x）—c（x—a）

　　（六）整理知識，形成結構

　　同學們，今天這節課你學會了什么？ 在學習過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？

　　（七）布置作業：作業本（2）；一課一練。

　　（八）教學反思：

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