高三數學教案精篇數列求和

　　教學目的：小結數列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數列。

　　教學過程：

　　基本公式：

　　1.等差數列的前 項和公式：

　　2.等比數列的前n項和公式：

　　當 時， ① 或 ②

　　當q=1時，

　　一、特殊數列求和--常用數列的前n項和及其應用：

　　例1 設等差數列{an}的前n項和為Sn，且 ，

　　求數列{an}的前n項和

　　由題和等差數列的前n項和公式先求通項公式an，再sn

　　例3 求和S =123+234++n(n+1)(n+2).

　　關鍵是處理好通項：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

　　應用 特殊公式和分組求解的方法。

　　二、拆項法(分組求和法)：

　　例4求數列

　　的前n項和。

　　拆成等比數 和列等差數列 {3n-2},應用公式求和，注意分a=1和 兩類討論.

　　三、裂項(相消)法：

　　例5求數列 前n項和

　　關鍵是處理好通項(裂項).設數列的通項為bn，則

　　例6求數列 前n項和

　　解：

　　四、錯位法：

　　例7 求數列 前n項和

　　解： ①

　　②

　　兩式相減：

　　五、作業：

　　1. 求數列 前n項和

　　2. 求數列 前n項和

　　3. 求和： (5050)

　　4. 求和：14 + 25 + 36 + + n(n + 1)

　　5. 求數列1，(1+a)，(1+a+a2)，，(1+a+a2++an1)，前n項和

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