全等三角形的判定課題教案

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

　　（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

　　2、能力目標：

　　（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

　　（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.

　　教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

　　教學難點：sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用.

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：探究類比法

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案 .

　　2、公理的獲得

　　問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

　　讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.

　　公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

　　應用格式： （略）

　　強調：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.

　　（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

　　所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.

　　（3）、公理與前面公理1的區別與聯系.

　　以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.

　　3、推論的獲得

　　改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

　　學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.

　　4、公理的應用

　　（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.

　　注意區別“對應邊和對邊”

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2 ：

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

　　證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

　　結論.

　　（3）講解例3（投影）

　　例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高.

　　求證：ad=a1d1

　　證明：（略）

　　學生分析思路，寫出證明過程.

　　（投影展示學生的作業，教師點評）

　　（4）講解例4（投影）

　　例4 如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e.

　　求證：ab＝ac+bd

　　證明：（略）

　　學生口述過程.投影展示證明過程.

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.

　　師生共同討論后，讓學生口述證明思路.

　　教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法.

　　5、課堂小結：

　　(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

　　(2)三種方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.

　　6、布置作業

　　a書面作業p68＃1、2、3

　　b上交作業p71b組2

　　思考題：

　　如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，

　　求證：ac－ab＞oc－ob

　　探究活動

　　要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c、d，

　　使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長，如圖，寫出已知、求證、并且進行證明.

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