數軸熟悉教學教案

　　【教學重點與難點】

　　教學重點：正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數。

　　教學難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸的概念，并初步體會數形的結合的思 方法是本節課的教學難點。

　　【教學目標】

　　1、 理解數軸的概念，會畫數軸；

　　2、 知道如何在數軸上表示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應；會利用數軸解決有關問題。

　　3、 通過生活中的實例，由直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念；通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想，數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯系性。

　　【教材處理】

　　本節一課時完成，將從生活中的實例入手，引導學生由直觀認識到理性認識，從而自然建立數軸概念，進而探究數軸的畫法、作用、數與點的對應。

　　【教學方法】

　　通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。整節課以觀察、動手、思考、討論貫穿于整個教學環節之中，采用啟發式教學法和師生互動式教學模式，并教給學生“多觀察、善動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。教學中給學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。

　　【教學過程】

　　一、問題解決 引入實例

　�。ㄔO計說明：從生活中的實例出發引出數軸，貼近生活，直觀具體，易于學生接受，同時能夠調動學生自主學習的興趣和積極性。）

　　問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3米和7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿,你能畫圖表示這一情境嗎？

　　學生會畫一條直線表示馬路，并在直線的左、右側分別標上西、東，在直線上取一點O表示車站的位置，規定一個單位長度表示1米，于是點O的右邊距離點分別3個和7.5個單位的點A和點B，分別表示柳樹和楊樹的位置，點O的左邊距離點3個和4.8個單位的點C和點D分別表示槐樹和電線桿的位置。

　　二、提出問題感受特征

　　問題2: 怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與車站的相對位置關系呢？（用數體現出方向、距離的不同）

　　規定從左向右表示從東到西，把點O左右兩邊的數分別用負數和正數表示。由此可見，正數，0和負數可用一條直線上的點表示出來。

　　問題3：你還能舉出生活中用直線上的點表示數的例子嗎？

　　學生思考并討論交流后可得出，例如：溫度計、桿秤、門牌號碼……。

　　可以通過多媒體課件展示溫度計（顯示不同的度數），讓學生體驗讀取溫度，并比較各溫度計上所顯示 的溫度的高低，使學生充分體驗和認識溫度計的設計特點，讓學生再次體會數與形的對應關系。

　�。ń虒W說明：根據學生的生活經驗，學生在畫圖的過程中，能夠認識到要描述馬路上這三棵樹、電線桿與車站的相對位置關系，既要考慮距離，又要考慮方向；但由于學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數意義的理解不是很深刻，因此他們可能想不到用正負來體現物體

　　方向的相反，因此可以提出問題2加以引導，從而讓學生認識到，我們可以用正數、0、負數，來描述直線上點的位置，反過來，正數、0、負數可以用直線上的點來表示，借助于這一情景，讓學生非常自然的初步感受到數與形的結合。問題三的設計讓學生再次體會數與形的對應關系，為數軸的引出做好充分的準備。）

　　三、適時命名 學生定義

　　1.引入數軸概念

　�。ㄔO計說明：由直觀認識到理性認識，引導學生建立數軸概念）

　　通過上面的問題，我們知道正數，0和負數可用一條直線上的點表示出來。

　　一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數"直觀化"。通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

　　2、揭示數軸內涵

　�。ㄔO計說明：讓學生在動手操作中探索數軸的三要素）

　　四、提煉總結 規范定義

　　問題4：表示數的直線（數軸）須具備什么條件，才能將不同的數用它上面的點清楚的表示出來呢?你能試著畫出滿足條件的數軸嗎？

　　可以先讓學生試著畫出自己想象的數軸，并把學生不同的畫法展示出來，讓學生先討論交流哪種畫法最規范，然后師生共同分析歸納得出數軸的特征。（邊總結邊畫圖）

　�。�1） 數軸是一條直線（習慣上將它畫成水平，也可根據需要畫成傾斜或豎直的）

　�。�2） 數軸三要素

　　①  原點（可取直線上任一點作為原點，但一取定就不再改變。它表示數0，是正負數的分界點。）

　�、�  正方向（通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向）

　�、�  單位長度（選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，再隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3……，原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3……；單位長度的長短，可根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。）

　　由此我們也可以說：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　五、定義辨析 練習鞏固

　�。ㄔO計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對數軸認識，

　　形成初步技能。）

　　1、下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？

　　2、（1）畫一條數軸，并表示出如下各點：±0.5，±0.1，±0.75；

　�。�2）畫一條數軸，并表示出如下各點：1000，5000，-2000；

　�。�3）在數軸上標出到原點的舉例小于3的整數；

　　（4）在數軸上標出-5和+5之間的所有整數。

　�。ń虒W說明：練習1是基礎性訓練，主要是進一步鞏固如何在數軸上表示有理數，并能說出數軸上表示有理數的點所表示的數；練習2有所加深，在鞏固基本知識的同時，還要關注到畫數軸時要根據已知數適當地選擇單位長度和原點的位置，這對初學者來說有一定的難度，因此，在學生獨立嘗試的基礎上，還可以讓學生進行交流，互相學習，教師也可以適時地進行點撥。）

　　六、反思總結 情意發展

　　（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。） 問題1：什么是數軸？

　　問題2：如何畫數軸？

　　問題3：如何在數軸上表示有理數？

　�。ń虒W說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）

　　七、布置作業

　　1、 課本18頁習題1.2第2題

　　2、指出下面數軸上A、B、C、D各點所表示的數

　　3、數軸上的點p與表示有理數3的點A的距離是2

　　（1）試確定點p表示的有理數；

　　（2）將點A向右移2個單位到點B，點B表示的有理數是多少？

　　（3）再把點B向左移動9個單位到點C，則點C表示的有理數是多少？

　�。ń虒W說明：及時作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，由于課本提供練習較少，因此作適當的補充。同時也為下節課的學習作鋪墊。）

　　設計說明:

　　數軸是數形轉化、數形結合的重要媒介，也是學生難以理解的一個難點，對學生來說，將數和形結合在一起是非常抽象的，因此，教學過程從貼近學生的實際出發，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體現了從感性認識到理性認識到抽象概括地認識規律。

　　教學過程突出了情景—抽象---概括的主線，體現了從特殊到一般研究問題的方法，注意從學生已有的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與到學習活動之中，并引導學生在課堂上感悟知識的生成、發展與變化，培養學生自主探索的精神。

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