2017反函數教案

　　導語：函數一直以來都是數學中比較重要也比較難的一個重點。下面的是百分網小編為大家搜集的2017反函數教案，供大家參考。

　　教學目的：1.掌握反函數的概念和表示法，會求一個函數的反函數 2.互為反函數的圖象間的關系. 3.反函數性質的應用.教學重點：反函數的定義和求法，互為反函數的圖象間的關系.教學難點：反函數的定義，反函數性質的應用.教學過程：

　　第一課時教學目的：1.掌握反函數的概念和表示法，會求一個函數的反函數 2.互為反函數的圖象間的關系. 教學重點：反函數的定義和求法，互為反函數的圖象間的關系.教學難點：反函數的定義和求法。教學過程：一、復習引入：由物體作勻速直線運動的位移公式s=vt,(其中速度v是常量)s是時間t的函數;可以變形為： ，這時，位移s是自變量，時間t是位移s的函數.又如，在函數 中，x是自變量，y是x的函數. 由 中解出x，得到式子 . 這樣，對于y在r中任何一個值，通過式子 ，x在r中都有唯一的值和它對應. 因此，它也確定了一個函數：y為自變量，x為y的函數，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數s=vt得出了函數 ;由函數 得出了函數 ，不難看出，這兩對函數中，每一對中兩函數之間都存在著必然的聯系：①它們的對應法則是互逆的;②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對函數是互為反函數.二、講解新課：反函數的定義設函數 的值域是c，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對于y在c中的任何一個值，通過x= (y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x= (y) (y c)叫做函數 的反函數，記作 ,習慣上改寫成 開始的兩個例子：s=vt記為 ，則它的反函數就可以寫為 ，同樣 記為 ，則它的反函數為： .從映射的角度看，若確定函數y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 確定的函數x=f -1(y)(習慣上記為y=f -1(x))叫做函數y=f(x)的的反函數.即，函數 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數 是集合c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”確定的函數才有反函數.如 (x∊r)沒有反函數,而 , 有反函數是 2.互為反函數的定義域和值域互換.即函數 的定義域正好是它的反函數 的值域;函數 的值域正好是它的反函數 的定義域.且 (如下表)：

　　函數

　　反函數 定義域

　　a

　　c值 域

　　c

　　a3. 函數 與 互為反函數。即若函數 有反函數 ，那么函數 的反函數就是 . 三、例題：例1.求下列函數的反函數：① ; ② ;③ ; ④ .小結：⑴求反函數的一般步驟分三步，一解、二換、三注明⑵反函數的定義域由原來函數的值域得到，而不能由反函數的解析式得到。⑶求反函數前先判斷一下決定這個函數是否有反函數，即判斷映射是否是一一映射。例2.求函數 ( )的反函數，并畫出原來的函數和它的反函數的圖像。

　　解：(略) 它們的圖像為： 由圖象看出，函數( )和它的反函數 的圖象關于直線y=x對稱.一般地，函數 的圖象和它的反函數 的圖象關于直線y=x對稱..例3求函數 (-1

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