九年級數學寒假作業試題之試題及答案

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 B D A A B C B B B D

　　二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

　　題號 11 12 13 14 15 16

　　答案 360 -m 3509 2

　　三、解答題(本題有9個小題, 共102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分9分)

　　解：(1)把 代入 ，得 --------4分

　　(2)過點P作PE 軸于點E，則OE=2，PE=3 --------6分

　　在 △OPE中， PO= --------9分

　　18.(本小題滿分9分)

　　解：方法一

　　連接OA，OC --------1分

　　∵ ,C=60

　　B=60 --------4分

　　AOC=120 --------6分

　　2= --------9分

　　方法二：

　　∵

　　--------2分

　　∵C=60

　　--------5分

　　= --------7分

　　= --------9分

　　20.(本題滿分10分)

　　解：(1) ----------2分

　　答：全班有50人捐款。 ----------3分

　　(2)方法1：∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72

　　捐款0~20元的人數為 ----------6分

　　----------9分

　　答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

　　方法2： ∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72

　　捐款0~20元的百分比為 ----------6分

　　----------9分

　　答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

　　21.(本題滿分12分)

　　方法1 解：設每瓶礦泉水的原價為x元 ----------1分

　　----------5分

　　解得： ----------8分

　　經檢驗：x=2是原方程的解 ----------9分

　　----------11分

　　答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分

　　方法2 解：設每瓶礦泉水的原價為x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水 ----------1分

　　----------5分

　　解得： ----------9分

　　----------11分

　　答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分

　　22.(本小題滿分12分)

　　解：(1)∵矩形OABC頂點A(6，0)、C(0，4)

　　B(6，4) --------1分

　　∵ D為BA中點

　　D(6，2)，AD=2 --------2分

　　把點D(6，2)代入 得k= --------4分

　　令 得

　　E(2，0) --------5分

　　OE=2，AE=4 --------7分

　　= = --------9分

　　(2)由(1)得 --------10分

　　--------12分

　　23.(本題滿分12分)

　　解：∵ 四邊形ABCD是正方形

　　AB=BC=CD=DA ----------1分

　　DAB=ABC=90

　　DAE+GAB=90

　　∵ DEAG BFAG

　　AED=BFA=90

　　DAE +ADE=90

　　GAB =ADE ----------3分

　　在△ABF和△DAE中

　　△ABF≌△DAE ----------5分

　　(2)作圖略 ----------7分

　　方法1：作HIBM于點I ----------8分

　　∵ GN∥DE

　　AGH=AED=90

　　AGB+HGI=90

　　∵ HIBM

　　GHI+HGI=90

　　AGB =GHI ----------9分

　　∵ G是BC中點

　　tanAGB=

　　tanGHI= tanAGB=

　　GI=2HI ----------10分

　　∵ CH平分DCM

　　HCI=

　　CI=HI

　　CI=CG=BG=HI ----------11分

　　在△ABG和△GIH中

　　△ABG≌△GIH

　　AG=GH ----------12分

　　方法2： 作AB中點P，連結GP ----------8分

　　∵ P、G分別是AB、BC中點 且AB=BC

　　AP=BP=BG=CG ----------9分

　　BPG=45

　　∵ CH平分DCM

　　HCM=

　　APG=HCG=135 ----------10分

　　∵ GN∥DE

　　AGH=AED=90

　　AGB+HGM=90

　　∵ BAG+AGB=90

　　BAG =HGM ----------11分

　　在△AGP和△GHC中

　　△AGP≌△GHC

　　AG=GH ----------12分

　　24.(本題滿分14分)

　　解(1)當 ， 時，拋物線為 ，

　　∵方程 的兩個根為 ， .

　　該拋物線與 軸公共點的坐標是 和 . --------------------------------3分

　　(2)由 得 ，

　　----------------------5分

　　， --------------------------------7分

　　所以方程 有兩個不相等實數根，

　　即存在兩個不同實數 ，使得相應 .-------------------------8分

　　(3) ，則拋物線可化為 ，其對稱軸為 ，

　　當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，合題意--------------10分

　　當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，不合題意，舍去.--------------12分

　　當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時 ，化簡得： ，解得： (不合題意，舍去)， . --------------14分

　　綜上： 或

　　25.(本題滿分14分)

　　解：解：(1) .------------2分

　　(2)連接EM并延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分

　　∵BM=MD,EMD=BMF，

　　△EDM≌△FBM

　　BF=DE=AE，FBM=EDM=135

　　FBC=EAC=90---------5分

　　△EAC≌△FBC

　　FC=EC, FCB=ECA---------6分

　　ECF=FCB+BCE =ECA+BCE=90

　　又點M、N分別是EF、EC的中點

　　MN∥FC

　　MNFC---------8分

　　(可把Rt△EAC繞點C旋轉90得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點共線)

　　證法2：延長ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經過EC的中點N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

　　在Rt△BDF中，M是BD的中點，B=45

　　FD=FB

　　FMAB，

　　MN=NA=NF=NC---------------------5分

　　點A、C、F、M都在以N為圓心的圓上

　　MNC=2DAC--------------------6分

　　由四邊形MACF中，MFC=135

　　FMA=ACB=90

　　DAC=45

　　MNC=90即MNFC-------------------8分

　　(還有其他證法，相應給分)

　　(3)連接EF并延長交BC于F，------------------9分

　　∵AED=ACB=90

　　DE∥BC

　　DEM=AFM，EDM=MBF

　　又BM=MD

　　△EDM≌△FBM-----------------11分

　　BF=DE=AE,EM=FM

　　--------------14分

　　(另證：也可連接DN并延長交BC于M)

　　備注：任意旋轉都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中EAC=CBF的證明，

　　可延長ED交BC于G，通過角的轉換得到

　　為了不讓自己落后，為了增加自己的自信，我們就從這篇九年級數學寒假作業試題之試題參考答案開始行動吧!

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