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初中數學各種試題精選及答案
在日常學習、工作生活中，只要有考核要求，就會有試題，借助試題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。還在為找參考試題而苦惱嗎？下面是小編整理的初中數學各種試題及答案，希望對大家有所幫助。
初中數學各種試題及答案 篇1
1、我們規定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?
解：兩次做每人所花時間：甲乙
5小時4.8小時
4.6小時5小時
∴甲做0.4小時完成的工程等于乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。
∴乙單獨完成這個工程要2.5＋4.8＝7.3（小時）
2、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發后的2小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米?
解：（示意圖略）
第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，
客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）
上面對數學應用題試題的知識學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望上面的題目知識可以幫助同學們對數學知識的鞏固學習哦。
因式分解同步練習（解答題）
解答題
3．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值．
答案：
4．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
因式分解同步練習（填空題）
填空題
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
因式分解同步練習（選擇題）
選擇題
1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式屬于正確分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
填空題（每小題4分，共28分）
1．（4分）（1）當x _________ 時，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________
2．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
3．（4分）（2004萬州區）如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長至少要 _________ ．（單位：mm）（用含x、y、z的代數式表示）
4．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．
5．（4分）（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規律寫出（a+b）n（其中n為正整數）展開式的系數，請仔細觀察表中規律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．
6．（4分）（2004荊門）某些植物發芽有這樣一種規律：當年所發新芽第二年不發芽，老芽在以后每年都發芽．發芽規律見下表（設第一年前的新芽數為a）
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
總芽率a2a3a5a8a…
照這樣下去，第8年老芽數與總芽數的比值為 _________ （精確到0.001）．
7．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．
答案：7.
考點：零指數冪；有理數的乘方。
專題：計算題。
分析：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；
（2）根據乘方運算法則和有理數運算順序計算即可．
解答：解：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；
（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．
點評：主要考查的知識點有：零指數冪，負指數冪和平方的運算，負指數為正指數的倒數，任何非0數的0次冪等于1．
8．
考點：因式分解-分組分解法。
分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應考慮為一組．
解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab
=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
點評：此題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進行下一步分解．
9.
考點：列代數式。
分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長分成3個部分：包帶等于長的有2段，用2x表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長時這三部分的和．
解答：解：包帶等于長的有2x，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長為2x+4y+6z．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．
10．
考點：平方差公式。
分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進一步求出（a+b）的值．
解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
∴（2a+2b）2﹣12=63，
∴（2a+2b）2=64，
2a+2b=±8，
兩邊同時除以2得，a+b=±4．
點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關鍵，需要同學們細心解答，把（2a+2b）看作一個整體．
11
考點：完全平方公式。
專題：規律型。
分析：觀察本題的規律，下一行的數據是上一行相鄰兩個數的和，根據規律填入即可．
解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
點評：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對楊輝三角進行了了解．
12
考點：規律型：數字的變化類。
專題：圖表型。
分析：根據表格中的數據發現：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．根據這一規律計算出第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為21/34≈0.618．
解答：解：由表可知：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和，
所以第8年的'老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為21/34≈0.618．
點評：根據表格中的數據發現新芽數和老芽數的規律，然后進行求解．本題的關鍵規律為：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．
13．
考點：整式的混合運算。
分析：運用完全平方公式計算等式右邊，再根據常數項相等列出等式，求解即可．
解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，
解得a=3．
故本題答案為：3．
點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式，根據常數項相等列式是解題的關鍵．
以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。
整式的乘除與因式分解單元測試卷
選擇題（每小題4分，共24分）
1．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正確的個數有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它后面一個整數的平方應當是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。
分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；
C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．
故選D．
點評：本題考查合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．
2．
考點：多項式乘多項式。
分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故選B．
點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．
3．
考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；整式的除法。
分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算后利用排除法求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；
③應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；
④應為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．
所以①②兩項正確．
故選B．
點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的乘方，同底數冪的除法，注意掌握各運算法則．
4
考點：完全平方公式。
專題：計算題。
分析：首先找到它后面那個整數x+1，然后根據完全平方公式解答．
解答：解：x2是一個正整數的平方，它后面一個整數是x+1，
∴它后面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故選C．
點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。
分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；
B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
6
考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。
分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；
B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
6．
考點：列代數式。
專題：應用題。
分析：可綠化部分的面積為=S長方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．
解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路LMPQ面積為bc，平行四邊形道路RSTK面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．
∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．
故選C．
點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．
用字母表示數時，要注意寫法：
①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；
②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；
③數字通常寫在字母的前面；
④帶分數的要寫成假分數的形式．
初中數學各種試題及答案 篇2
1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行.在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去.它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行.這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止.如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里?
答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點.蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里.
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目.他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程.但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學.據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann， 1903～1957，20世紀最偉大的數學家之一.）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案.提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法.
2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚.河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下.“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤!”
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中.但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行.直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點.于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽.
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里.在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變.當然，這并不是他相對于河岸的速度.例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里.
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候?
答案
由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮.雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動.就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別.
既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒.因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里.漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里.于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽.
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似.地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．
3、 一架飛機從A城飛往B城，然后返回A城.在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對于地面的速度）為每小時100英里.假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風.如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響?
懷特先生論證道：“這股風根本不會影響平均地速.在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的.數量減緩飛機的速度.”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風速是每小時l00英里.飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零!飛機根本不能飛回來!”你能解釋這似乎矛盾的現象嗎?
答案
懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等于在另一個方向上給飛機速度的減少量.這是對的.但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了.
懷特先生的失誤在于：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間.
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多.其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低于無風時的情況.
風越大，平均地速降低得越厲害.當風速等于或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了.
4、 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料.下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一.原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.
問雄、兔各幾何?
原書的解法是；設頭數是a，足數是b.則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數.這個解法確實是奇妙的.原書在解這個問題時，很可能是采用了方程的方法.
設x為雉數，y為兔數，則有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只.
5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富.
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人. 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元.
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢?
答案：日租金360元.
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元.而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元.
當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔.
6、數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 咋一看，這道題很難，其實不然.設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍.10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數，10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數.18的四次方是104976是六位數.20的四次方是160000；21的四次方是194481;="" 綜合上述，得18="<x<=21，那只可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復." 所以，維納的年齡應是18.=""
把1，2，3，4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最后剩下哪個數.
答案:663
7、你身上的計算器
利用手進行計算時，一種最簡單的乘法是9的倍數計算，在這種計算中，有一個小孩子非常了解，但是年長的人不是太了解的小竅門。計算9的倍數時，將手放在膝蓋上，像下表中所示，從左到右給你的手指編號。現在選擇你想計算的9的倍數，假設這個乘式是7×9。只要像上圖所示那樣，彎曲標有數字7的手指。然后數彎曲的那根手指左邊剩下的手指數是6，它右邊剩下的手指根數是3，將它們放在一起，得出7×9的答案是63。
8、多少只襪子才能配成一對？
關于多少只襪子能配成對的問題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發生。為什么會這樣呢？那是因為我敢擔保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無法配成一對。雖然我不是太幸運，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍色，最終都會有一雙顏色一樣的。如此說來，只要借助一只額外的襪子，數學規則就能戰勝墨菲法則。通過上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對”的答案是3只。
當然只有當襪子是兩種顏色時，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據上述情況總結出來的數學規則是：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
9、燃繩計時
一根繩子，從一端開始燃燒，燒完需要1小時。現在你需要在不看表的情況下，僅借助這根繩子和一盒火柴測量出半小時的時間。你可能認為這很容易，你只要在繩子中間做個標記，然后測量出這根繩子燃燒完一半所用的時間就行了。然而不幸的是，這根繩子并不均勻，有些地方比較粗，有些地方卻很細，因此這根繩子不同地方的燃燒率不同。也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘，而另一半燃燒完卻需要55分鐘。面對這種情況，似乎想利用上面的繩子準確測出30分鐘時間根本不可能，但是事實并非如此，因此大家可以利用一種創新方法解決上述問題，這種方法是同時從繩子兩頭點火。繩子燃燒完所用的時間一定是30分鐘。
10、火車相向而行問題
兩輛火車沿相同軌道相向而行，每輛火車的時速都是50英里。兩車相距100英里時，一只蒼蠅以每小時60英里的速度從火車A開始向火車B方向飛行。它與火車B相遇后，馬上掉頭向火車A飛行，如此反復，直到兩輛火車相撞在一起，把這只蒼蠅壓得粉碎。蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠？
我們知道兩車相距100英里，每輛車的時速都是50英里。這說明每輛車行駛50英里，即一小時后兩車相撞。在火車出發到相撞的這一小時間，蒼蠅一直以每小時60英里的速度飛行，因此在兩車相撞時，蒼蠅飛行了60英里。不管蒼蠅是沿直線飛行，還是沿”z”型線路飛行，或者在空中翻滾著飛行，其結果都一樣。
11、擲硬幣并非最公平
拋硬幣是做決定時普遍使用的一種方法。人們認為這種方法對當事人雙方都很公平。因為他們認為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都一樣，都是50%。但是有趣的是，這種非常受歡迎的想法并不正確。
首先，雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的。其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測試結果也顯示，如果你按常規方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%。
有趣的初中數學題，之所以會發生上述情況，是因為在用大拇指輕彈時，有些時候錢幣不會發生翻轉，它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升，然后下降。如果下次你要選出將要拋錢幣的人手上的錢幣在落地后哪面會朝上，你應該先看一看哪面朝上，這樣你猜對的概率要高一些。但是如果那個人是握起錢幣，又把拳頭調了一個個兒，那么，你就應該選擇與開始時相反的一面。
12、同一天過生日的概率
假設你在參加一個由50人組成的婚禮，有人或許會問：“我想知道這里兩個人的生日一樣的概率是多少？此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時間完全相同。”
也許大部分人都認為這個概率非常小，他們可能會設法進行計算，猜想這個概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時候，兩個人擁有相同生日的概率是97%。換句話說就是，你必須參加30場這種規模的聚會，才能發現一場沒有賓客出生日期相同的聚會。
有趣的初中數學題，人們對此感到吃驚的原因之一是，他們對兩個特定的人擁有相同的出生時間和任意兩個人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個特定的人擁有相同出生時間的概率是三百六十五分之一。回答這個問題的關鍵是該群體的大小。隨著人數增加，兩個人擁有相同生日的概率會更高。因此在10人一組的團隊中，兩個人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會中，這個概率大約是97%。然而，只有人數升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時，你才能確定這個群體中一定有兩個人的生日是同一天。
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