2016年高一數學寒假作業及答案
一、選擇題：
1.集合{ }的子集有( )
A.3個 B.6個 C.7個 D.8個
2.已知 是第二象限角，那么 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角
3.下列各式中成立的一項是( )
A. B. C. D.
4. 是第二象限角， 為其終邊上一點， ，則 的值為( )
A. B. C. D.
5.函數 的定義域是( )
A. B. C. D.
6.點A(2，0)，B(4，2)，若|AB|=2|AC|，則點C坐標為( )
A.(1，-1) B.(1，-1)或(5，-1)C.(1，-1)或(3，1) D.無數多個
7.若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，
則 ( )
A. B. C. D.
8.函數 的部分圖象如圖
所示，則函數解析式為( ).
A. B.
C. D.
9.下列函數中哪個是冪函數( )
A. B. C. D.
10. 下列命題中：
① ∥ 存在唯一的實數 ，使得 ;
�、� 為單位向量，且 ∥ ，則 =±| |• ;③ ;
④ 與 共線， 與 共線，則 與 共線;⑤若
其中正確命題的序號是( )
A.①⑤ B.②③④ C.②③ D.①④⑤
11. 設P為△ABC內一點,且 則 ( ).
A. B. C. D.
12.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則 的最小值為( )
A. ; B.9; C. ; D.-9;
二、填空題：
13.設集合 , ,且 ，則實數 的取值范圍是
。
14.設向量 滿足 ， ，若 ，則 的值是_________;
15.已知定義在 上的函數 的圖象既關于坐標原點對稱，又關于直線 對稱，且當 時， ，則 的值是_______________________;
16. 已知定義域為R的函數 對任意實數x、y滿足
且 .給出下列結論：① ② 為奇函數 ③ 為周期函數
�、� 內單調遞增，其中正確的結論序號是________________;
三、解答題：
17.已知集合 ，
(1)若 中有兩個元素，求實數 的取值范圍;
(2)若 中至多有一個元素，求實數 的取值范圍.
18.已知 , ,當 為何值時，
(1) 與 垂直?
(2) 與 平行?平行時它們是同向還是反向?
19. 對于函數 ,若存在實數 ,使 = 成立,則稱 為 的不動點.
(1)當 時,求 的不動點;
(2)若對于任意實數 ,函數 恒有兩個不相同的不動點,求 的取值范圍.
20.(1)已知 是奇函數，求常數m的值;
(2)畫出函數 的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程 無解?有一解?有兩解?
21.設函數 對于 都有 ，且 時， ， 。(1)說明函數 是奇函數還是偶函數?
(2)探究 在[-3，3]上是否有最值?若有，請求出最值，若沒有，說明理由;
(3)若 的定義域是[-2，2]，解不等式：
22.某港口的水深 (米)是時間 ( ，單位：小時)的函數，下面是每天時間與水深的關系表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
經過長期觀測， 可近似的看成是函數
(1)根據以上數據，求出 的解析式;
(2)若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港?
【參考答案】
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有兩個元素，∴關于 的方程 有兩個不等的實數根，
∴ ，且 ，即所求的范圍是 ，且 ;……6分
(2)當 時，方程為 ，∴集合A= ;
當 時，若關于 的方程 有兩個相等的實數根，則A也只有一個元素，此時 ;若關于 的方程 沒有實數根，則A沒有元素，此時 ，
綜合知此時所求的范圍是 ，或 .………13分
18 解：
(1) ，
得
(2) ，得
此時 ，所以方向相反
19.解:⑴由題義
整理得 ,解方程得
即 的不動點為-1和2. …………6分
�、朴� = 得
如此方程有兩解,則有△=
把 看作是關于 的二次函數,則有
解得 即為所求. …………12分
20.解： (1)常數m=1…………………4分
(2)當k<0時，直線y=k與函數 的圖象無交點,即方程無解;
當k=0或k 1時, 直線y=k與函數 的圖象有唯一的交點，
所以方程有一解;
當0
所以方程有兩解.…………………12分
21.解：(1)設 ，有 ， 2
取 ，則有
是奇函數 4
(2)設 ，則 ，由條件得
在R上是減函數，在[-3，3]上也是減函數。 6
當x=-3時有最大值 ;當x=3時有最小值 ，
由 ， ，
當x=-3時有最大值6;當x=3時有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函數
原不等式就是 10
由(2)知 在[-2，2]上是減函數
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由數據表知 ，
， .
.
(3)由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時水深 米，令 ，得 .
解得 .
取 ，則 ;取 ，則 .
故該船在1點到5點，或13點到17點能安全進出港口，而船舶要在一天之內在港口停留時間最長，就應從凌晨1點進港，下午17點離港，在港內停留的時間最長為16小時.
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