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2013年遼寧省大連市中考數學真題
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確)
1.-2的相反數是( )
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
3.計算(x2)3的結果是( )
A.x B.3x2 C.x5 D.x6
4.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為( )
A.1/3 B.2/5 C.1/2 D.3/5
6.若關于x的方程x2-4x+m=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是( )
A.m<-4 B.m>-4 C.m<4 D.M>4
7.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額(單位：元)如下表所示：
金額/元56710
人數2321
這8名同學捐款的平均金額為( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
8.P是∠AOB內一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2連接OP1、OP2，則下列結論正確的是
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP2 且OP1=OP2
D.OP1≠OP2
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.分解因式：x2+x= 。
10.在平面直角坐標系中，點(2，-4)在第 象限。
11.將16 000 000用科學記數法表示為 。
12.某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：
移植總數(n)400750150035007000900014000
成活數 (m)3696621335320363358073126 28
成活的頻率m/n0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902
根據表中數據，估計這種幼樹移植成活的概率為 (精確到0.1)。
13.化簡：x+1-(x2+2x)/(x+1)=
14用一個圓心角為90°，半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面(接縫處不重疊)，則這個圓錐的底面圓的半徑為 cm。
三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)
17.計算：
18.解不等 式組：2x - 1 > x + 1
x + 8 < 4( x -1 )
19.如圖，□ ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=C F。求證：BE=DF。
20.以下是根據《2012年大連市環境狀況公報》中有關海水浴場環境質量和市區空氣質量級別的數據制作的統計圖表的一部分(2012年共366天)。
大連市2012年海水浴場環境質量監測結果統計表
監測時段：2012年7月至9月
大連市2012年市區空氣質量級別統計圖
根據以上信息，解答下列問題：
(1)2012年7月至9月被監測的8個海水浴場環境質量最好的是 (填浴場名稱)，海水浴場環境質量為優的數據的眾數為 %，海水浴場環境質量為良的數據的中位數為 %;
(2)2012年大連市區空氣質量達到優的天數為 天， 占全年(366天)的百分比約為 (精確到0.1%);
(3)求2012年大連市區空氣質量為良的天數 (按四舍五入，精確到個位)。
四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)
21.某超市購進A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3，A種糖果每千克的進價比B種糖果每千克的進價多2元。A、B兩種糖果各購進多少千克?
22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數 y = 的圖象相交于點
A(m,1)、B(-1,n)，與x軸相交于點C(2，0)，且AC= OC。
(1)求該反比例函數和一次函數的的解析式;(2)直接寫出不等式 ax+b≥ 的解集。
23.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，DA⊥AB，DO及DO的延長線與⊙O分別相交于點E、F，
EB與CF相交于點G。 (1)求證：D A=DC; (2)⊙O的半徑為3，DC=4，求CG的長。
五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)
25.將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF。
(1)如圖1，若∠ABC=α=6 0°，BF=AF。
①求證：DA∥BC;②猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想;
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