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C語言函數(shù)遞歸教程
引導語：遞歸做為一種算法在程序設計語言中廣泛應用。以下是百分網(wǎng)小編分享給大家的C語言函數(shù)遞歸教程，歡迎閱讀!
一、棧
在說函數(shù)遞歸的時候，順便說一下棧的概念。
棧是一個后進先出的壓入(push)和彈出(pop)式數(shù)據(jù)結構。在程序運行時，系統(tǒng)每次向棧中壓入一個對象，然后棧指針向下移動一個位置。當系統(tǒng)從棧中彈出一個對象時，最近進棧的對象將被彈出。然后棧指針向上移動一個位置。程序員經(jīng)常利用棧這種數(shù)據(jù)結構來處理那些最適合用后進先出邏輯來描述的編程問題。這里討論的程序中的棧在每個程序中都是存在的，它不需要程序員編寫代碼去維護，而是由運行是系統(tǒng)自動處理。所謂的系統(tǒng)自動維護，實際上就是編譯器所產(chǎn)生的程序代碼。盡管在源代碼中看不到它們，但程序員應該對此有所了解。
再來看看程序中的棧是如何工作的。當一個函數(shù)(調用者)調用另一個函數(shù)(被調用者)時，運行時系統(tǒng)將把調用者的所有實參和返回地址壓入到棧中，棧指針將移到合適的位置來容納這些數(shù)據(jù)。最后進棧的是調用者的返回地址。當被調用者開始執(zhí)行時，系統(tǒng)把被調用者的自變量壓入到棧中，并把棧指針再向下移，以保證有足夠的空間存儲被調用者聲明的所有自變量。當調用者把實參壓入棧后，被調用者就在棧中以自變量的形式建立了形參。被調用者內(nèi)部的其他自變量也是存放在棧中的。由于這些進棧操作，棧指針已經(jīng)移動所有這些局部變量之下。但是被調用者記錄了它剛開始執(zhí)行時的初始棧指針，以他為參考，用正或負的偏移值來訪問棧中的變量。當被調用者準備返回時，系統(tǒng)彈出棧中所有的自變量，這時棧指針移動了被調用者剛開始執(zhí)行時的位置。接著被調用者返回，系統(tǒng)從棧中彈出返回地址，調用者就可以繼續(xù)執(zhí)行了。當調用者繼續(xù)執(zhí)行時，系統(tǒng)還將從棧中彈出調用者的實參，于是棧指針回到了調用發(fā)生前的位置。
可能剛開始學的人看不太懂上面的講解，棧涉及到指針問題，具體可以看看一些數(shù)據(jù)結構的書。要想學好編程語言，數(shù)據(jù)結構是一定要學的。
二、遞歸
遞歸，是函數(shù)實現(xiàn)的一個很重要的環(huán)節(jié)，很多程序中都或多或少的使用了遞歸函數(shù)。遞歸的意思就是函數(shù)自己調用自己本身，或者在自己函數(shù)調用的下級函數(shù)中調用自己。
遞歸之所以能實現(xiàn)，是因為函數(shù)的每個執(zhí)行過程都在棧中有自己的形參和局部變量的拷貝，這些拷貝和函數(shù)的其他執(zhí)行過程毫不相干。這種機制是當代大多數(shù)程序設計語言實現(xiàn)子程序結構的基礎，是使得遞歸成為可能。假定某個調用函數(shù)調用了一個被調用函數(shù)，再假定被調用函數(shù)又反過來調用了調用函數(shù)。這第二個調用就被稱為調用函數(shù)的遞歸，因為它發(fā)生在調用函數(shù)的當前執(zhí)行過程運行完畢之前。而且，因為這個原先的調用函數(shù)、現(xiàn)在的被調用函數(shù)在棧中較低的位置有它獨立的一組參數(shù)和自變量，原先的參數(shù)和變量將不受影響，所以遞歸能正常工作。程序遍歷執(zhí)行這些函數(shù)的過程就被稱為遞歸下降。
程序員需保證遞歸函數(shù)不會隨意改變靜態(tài)變量和全局變量的值，以避免在遞歸下降過程中的上層函數(shù)出錯。程序員還必須確保有一個終止條件來結束遞歸下降過程，并且返回到頂層。
例如這樣的程序就是遞歸：
void a(int);
main()
{
int num=5;
a(num);
}
void a(int num)
{
if(num==0) return;
printf(%d,num);
a(--num);
}
在函數(shù)a()里面又調用了自己，也就是自己調用本身，這樣就是遞歸。那么有些人可能要想，這不是死循環(huán)嗎?所以在遞歸函數(shù)中，一定要有return語句，沒有return語句的遞歸函數(shù)是死循環(huán)。
我們分析上面的例子，先調用a(5)，然后輸出5，再在函數(shù)中調用本身a(4)，接著回到函數(shù)起點，輸出4，……，一直到調用a(0)，這時發(fā)現(xiàn)已經(jīng)滿足if條件，不在調用而是返回了，所以這個遞歸一共進行了5次。如果沒有這個return，肯定是死循環(huán)的。
雖然遞歸不難理解，但是很多在在使用遞歸函數(shù)的時候，問題多多。這里面一般有兩個原因：一是如何往下遞歸，也就是不知道怎么取一個變量遞歸下去;二是不知道怎么終止遞歸，經(jīng)常弄個死循環(huán)出來。
下面看幾個例子：
1.求1+2+……+100的和
先分析一下。第一遞歸變量的問題，從題目上看應該取1,2,……,100這些變量的值作為遞歸的條件;第二就是如何終止的問題，從題目上看應該是當數(shù)為100的時候就不能往下加了。那么我們試著寫一下程序。
int add(int);
main()
{
int num=1,sn;
sn=add(num);
printf(%d\n,sn);
getch();
}
int add(int num)
{
static int sn;
sn+=num;
if(num==100) return sn;
add(++num);
}
分析一下程序：前調用add(1)，然后在子函數(shù)中把這個1加到sn上面。接著調用add(2)，再把sn加2上來。這樣一直到100，到了100的時候，先加上來，然后發(fā)現(xiàn)滿足了if條件，這時返回sn的值，也就是1+2+……+100的值了。
這里有一個問題一定要注意，就是static int sn;
有些人就不明白，為什么要使用static類型修飾符，為什么不使用int sn=0;?如果使用int sn=0;這樣的語句，在每次調用函數(shù)add()的時候，sn的值都是賦值為0,也就是第一步雖然加了1上來，可是第二次調用的時候，sn又回到了0。我們前面說了，static能保證本次初始化的值是上次執(zhí)行后的值，這樣也就保證了前面想加的結果不會丟失。如果你修改為int sn=0，最后結果一定是最后的100這個值而不是5050。
2.求數(shù)列s(n)=s(n-1)+s(n-2)的第n項。其中s(1)=s(2)=1。
可以看出，終止條件一定是s(1)=s(2)=1。遞歸下降的參數(shù)一定是n。
int a(int);
main()
{
int n,s;
scanf(%d,&n);
s=a(n);
printf(%d\n,s);
getch();
}
int a(int n)
{
if(n<3) return 1;
return a(n-1)+a(n-2);
}
這個題目主要說明的是，在函數(shù)中，不一定只有一個return語句，可以有很多，但是每次對歸的時候只有一個起作用。題目不難理解，這兒不分析了。
說了這些遞歸，其實它和函數(shù)的調用沒有大的區(qū)別，主要就是一個終止條件要選好。遞歸函數(shù)很多時候都能用循環(huán)來處理。
main()
{
int n=20,array[20];
int i;
for(i=0;i {
if(i<2) array[i]=1;
else array[i]=array[i-1]+array[i-2];
}
printf(%d\n,array[19]);
getch();
}
上面的程序就是實現(xiàn)一模一樣的功能的。但是它有一個缺陷，就是n的值不是通過鍵盤輸入來得到。如果想通過鍵盤來得到n，可以這樣：
main()
{
int n,i;
int s1=1,s2=1,temp
scanf(%d,&n);
for(i=3;i<=n;i++)
{
temp=s2;
s2+=s1;
s1=temp;
}
printf(%d\n,s2);
getch();
}
但是在某些場合，使用遞歸比使用循環(huán)要簡單的多。而且有些題目，一看就知道應該使用遞歸而不是循環(huán)來處理。
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