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最常用的c語(yǔ)言算法
以下是YJBYS整理的關(guān)于C語(yǔ)言最常用的算法內(nèi)容，歡迎學(xué)習(xí)。希望可以為您帶來(lái)幫助!
一、基本算法
1.交換(兩量交換借助第三者)
例1、任意讀入兩個(gè)整數(shù)，將二者的值交換后輸出。
main()
{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中加粗部分為算法的核心，如同交換兩個(gè)杯子里的飲料，必須借助第三個(gè)空杯子。
假設(shè)輸入的值分別為3、7，則第一行輸出為3，7;第二行輸出為7，3。
其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句賦值語(yǔ)句賦值號(hào)左右的各量之間的關(guān)系!
【應(yīng)用】
例2、任意讀入三個(gè)整數(shù)，然后按從小到大的順序輸出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2.累加
累加算法的要領(lǐng)是形如“s=s+A”的累加式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實(shí)現(xiàn)累加功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達(dá)式，s在進(jìn)入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為0。
例1、求1+2+3+……+100的和。
main()
{int i,s;
s=0; i=1;
while(i<=100)
{s=s+i;
i=i+1;
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號(hào)左右都出現(xiàn)的變量稱為累加器，其中“i = i + 1”為特殊的累加式，每次累加的值為1，這樣的累加器又稱為計(jì)數(shù)器。
3.累乘
累乘算法的要領(lǐng)是形如“s=s*A”的累乘式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實(shí)現(xiàn)累乘功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達(dá)式，s在進(jìn)入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為1。
例1、求10!
[分析]10!=1×2×3×……×10
main()
{int i; long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
{c=c*i;
i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非數(shù)值計(jì)算常用經(jīng)典算法
1.窮舉
也稱為“枚舉法”，即將可能出現(xiàn)的每一種情況一一測(cè)試，判斷是否滿足條件，一般采用循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。
例1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(shù)(即這樣的三位正整數(shù)：其每位數(shù)位上的數(shù)字的立方和與該數(shù)相等，比如：13+53+33=153)。
[法一]
main()
{ int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x; s=x/10; b=x/100;
if(b*b*b+(s-10*b)*(s-10*b)*(s-10*b)+(g-10*s)*(g-10*s)*(g-10*s)==g)
printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數(shù)一一考察，即將每一個(gè)三位正整數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)一一求出(各數(shù)位上的數(shù)字的提取算法見下面的“數(shù)字處理”)，算出三者的立方和，一旦與原數(shù)相等就輸出。共考慮了900個(gè)三位正整數(shù)。
[法二]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位數(shù)字、0到9做十位和個(gè)位數(shù)字，將組成的三位正整數(shù)與每一組的三個(gè)數(shù)的立方和進(jìn)行比較，一旦相等就輸出。共考慮了900個(gè)組合(外循環(huán)單獨(dú)執(zhí)行的次數(shù)為9，兩個(gè)內(nèi)循環(huán)單獨(dú)執(zhí)行的次數(shù)分別為10次，故if語(yǔ)句被執(zhí)行的次數(shù)為9×10×10=900)，即900個(gè)三位正整數(shù)。與法一判斷的次數(shù)一樣。
2.排序
(1)冒泡排序(起泡排序)
假設(shè)要對(duì)含有n個(gè)數(shù)的序列進(jìn)行升序排列，冒泡排序算法步驟是：
①?gòu)拇娣判蛄械臄?shù)組中的第一個(gè)元素開始到最后一個(gè)元素，依次對(duì)相鄰兩數(shù)進(jìn)行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置;
②第①趟結(jié)束后，最大數(shù)就存放到數(shù)組的最后一個(gè)元素里了，然后從第一個(gè)元素開始到倒數(shù)第二個(gè)元素，依次對(duì)相鄰兩數(shù)進(jìn)行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置;
③重復(fù)步驟①n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。
例1、任意讀入10個(gè)整數(shù)，將其用冒泡法按升序排列后輸出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i
for(j=1;j<=n-1;j++)
for(i=0;i<=n-1-j;i++)
if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}
for(i=0;i
(2)選擇法排序
選擇法排序是相對(duì)好理解的排序算法。假設(shè)要對(duì)含有n個(gè)數(shù)的序列進(jìn)行升序排列，算法步驟是：
①?gòu)臄?shù)組存放的n個(gè)數(shù)中找出最小數(shù)的下標(biāo)(算法見下面的“求最值”)，然后將最小數(shù)與第1個(gè)數(shù)交換位置;
②除第1個(gè)數(shù)以外，再?gòu)钠溆鄋-1個(gè)數(shù)中找出最小數(shù)(即n個(gè)數(shù)中的次小數(shù))的下標(biāo)，將此數(shù)與第2個(gè)數(shù)交換位置;
③重復(fù)步驟①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意讀入10個(gè)整數(shù)，將其用選擇法按升序排列后輸出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,t;
for(i=0;i
for(i=0;i
{k = i;
for(j=i+1;j
if(a[j] < a[k]) k = j;
if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}
}
for(i=0;i
printf("%d\n",a[i]); }
(3)插入法排序
要想很好地掌握此算法，先請(qǐng)了解“有序序列的插入算法”，就是將某數(shù)據(jù)插入到一個(gè)有序序列后，該序列仍然有序。插入算法參見下面的“數(shù)組元素的插入”。
例1、將任意讀入的整數(shù)x插入一升序數(shù)列后，數(shù)列仍按升序排列。
#define n 10
main()
{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;
scanf("%d",&x);
if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ;
else
{j=0;
while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;
for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];
a[j]=x; }
for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);
}
插入法排序的要領(lǐng)就是每讀入一個(gè)數(shù)立即插入到最終存放的數(shù)組中，每次插入都使得該數(shù)組有序。
例2、任意讀入10個(gè)整數(shù)，將其用插入法按降序排列后輸出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]);
for(j=1;j
{scanf("%d",&x);
if(x
else
{i=0;
while(x
for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
a[i]=x;
}
}
for(i=0;i
}
(4)歸并排序
即將兩個(gè)都升序(或降序)排列的數(shù)據(jù)序列合并成一個(gè)仍按原序排列的序列。
例1、有一個(gè)含有6個(gè)數(shù)據(jù)的升序序列和一個(gè)含有4個(gè)數(shù)據(jù)的升序序列，將二者合并成一個(gè)含有10個(gè)數(shù)據(jù)的升序序列。
#define m 6
#define n 4
main()
{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};
int i,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
while(i
{if(a[i]
else {c[k]=b[j]; j++;}
k++; }
while(i>=m && j
{c[k]=b[j]; k++; j++;}
while(j>=n && i
{c[k]=a[i]; k++; i++;}
for(i=0;i
scanf("%d",&x);
for(i=0;i
if(i
else printf("Not found!\n");}
(2)折半查找(即二分法)
順序查找的效率較低，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數(shù)列必須有序。
二分法查找的思路是：要查找的關(guān)鍵值同數(shù)組的中間一個(gè)元素比較，若相同則查找成功，結(jié)束;否則判別關(guān)鍵值落在數(shù)組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續(xù)比較，直到找到或數(shù)組中沒有這樣的元素值為止。
例1、任意讀入一個(gè)整數(shù)x，在升序數(shù)組a中查找是否有與x等值的元素。
#define n 10
main()
{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
int x,high,low,mid;
scanf("%d",&x);
high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;
while(a[mid]!=x&&low
{if(x
else low=mid+1;
mid=(high+low)/2; }
if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);
else printf("Not found\n");
}
三、數(shù)值計(jì)算常用經(jīng)典算法：
1.級(jí)數(shù)計(jì)算
級(jí)數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵是“描述出通項(xiàng)”，而通項(xiàng)的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。
直接法的要領(lǐng)是：利用項(xiàng)次直接寫出通項(xiàng)式;遞推法的要領(lǐng)是：利用前一個(gè)(或多個(gè))通項(xiàng)寫出后一個(gè)通項(xiàng)。
可以用直接法描述通項(xiàng)的級(jí)數(shù)計(jì)算例子有：
(1)1+2+3+4+5+……
(2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。
可以用間接法描述通項(xiàng)的級(jí)數(shù)計(jì)算例子有：
(1)1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……
(2)1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。
(1)直接法求通項(xiàng)
例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。
main()
{float s; int i;
s=0.0;
for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;
printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);
}
【解析】程序中加粗部分就是利用項(xiàng)次i的倒數(shù)直接描述出每一項(xiàng)，并進(jìn)行累加。注意：因?yàn)閕是整數(shù)，故分子必須寫成1.0的形式!
(2)間接法求通項(xiàng)(即遞推法)
例2、計(jì)算下列式子前20項(xiàng)的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。
[分析]此題后項(xiàng)的分子是前項(xiàng)的分母，后項(xiàng)的分母是前項(xiàng)分子分母之和。
main()
{float s,fz,fm,t,fz1; int i;
s=1;
fz=1;fm=2;
t=fz/fm;
for(i=2;i<=20;i++)
{s=s+t;
fz1=fz;
fz=fm;
fm=fz1+fm;
t=fz/fm;}
printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);
}
2.一元非線性方程求根
(1)牛頓迭代法
牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個(gè)與真實(shí)的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(guò)(x0，f(x0))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(guò)(x1，f(x1))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近(比如|x- x0|<1e-6時(shí))真正的根x*為止。
(2)二分法
算法要領(lǐng)是：先指定一個(gè)區(qū)間[x1, x2]，如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和 f(x2)是否同號(hào)來(lái)確定方程f(x)=0在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)是否有一個(gè)實(shí)根;如果f(x1)和 f(x2)同號(hào)，則f(x) 在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)無(wú)實(shí)根，要重新改變x1和x2的值。當(dāng)確定f(x) 在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)有一個(gè)實(shí)根后，可采取二分法將[x1, x2]一分為二，再判斷在哪一個(gè)小區(qū)間中有實(shí)根。如此不斷進(jìn)行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。
具體算法如下：
(1)輸入x1和x2的值。
(2)求f(x1)和f(x2)。
(3)如果f(x1)和f(x2)同號(hào)說(shuō)明在[x1, x2] 內(nèi)無(wú)實(shí)根，返回步驟(1)，重新輸入x1和x2的值;若f(x1)和f(x2)不同號(hào)，則在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，執(zhí)行步驟(4)。
(4)求x1和x2的中點(diǎn)：x0=(x1+ x2)/2。
(5)求f(x0)。
(6)判斷f(x0)與f(x1)是否同號(hào)。
①如果同號(hào)，則應(yīng)在[x0, x2]中尋找根，此時(shí)x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。
②如果不同號(hào)，則應(yīng)在[x1, x0]中尋找根，此時(shí)x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。
(7)判斷f(x0)的絕對(duì)值是否小于某一指定的值(例如10-5)。若不小于10-5，則返回步驟(4)重復(fù)執(zhí)行步驟(4)、(5)、(6);否則執(zhí)行步驟(8)。
(8)輸出x0的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。
#include "math.h"
main()
{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;
do {printf("Enter x1&x2");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;
fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;
}while(fx1*fx2>0);
do {x0=(x1+x2)/2;
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; }
else {x1=x0; fx1=fx0; }
}while(fabs(fx0)>1e-5);
printf("%f\n",x0);}
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