16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

　　甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”;

　　乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”;

　　丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

　　丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.

　　若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是　　.

　　三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

　　17.在△ABC中，tanA= ，tanC= .

　　(Ⅰ)求角B的大小;

　　(Ⅱ)設(shè)α+β=B(α>0，β>0)，求 sinα﹣sinβ的取值范圍.

　　18.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.

　　(Ⅰ)求圖中a的值;

　　(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.

　　19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E為PA的中點(diǎn)，∠BAD=60°.

　　(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD;

　　(Ⅱ)求三棱錐P﹣EDC的體積.

　　20.已知橢圓C： =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為 ，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為P，Q的中點(diǎn).

　　(Ⅰ)求橢圓C的方程;

　　(Ⅱ)已知點(diǎn) ，且MN⊥PQ，求直線MN所在的直線方程.

　　21.已知函數(shù)f(x)= .

　　(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2， )處的切線方程;

　　(Ⅱ)證明：f(x)>2(x﹣lnx).

　　請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

　　22.已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.

　　(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

　　(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0，0≤θ<2π).

　　[選修4-5：不等式選講]

　　23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣4m|+|x+ |(m>0).

　　(Ⅰ)證明：f(x)≥4;

　　(Ⅱ)若k為f(x)的最小值，且a+b=k(a>0，b>0)，求 的最小值.

　　2018屆咸陽(yáng)市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案

　　一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.已知集合A={x|﹣1

　　A.(0，+∞) B.(﹣1，2) C.(0，2) D.(2，+∞)

　　【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算.

　　【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.

　　【解答】解：集合A={x|﹣1

　　則A∩B=(0，2)，

　　故選：C

　　2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來(lái)最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱(chēng)十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”.1735年，他提出了歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ.被后人稱(chēng)為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”.若 ，則復(fù)數(shù)z=eiθ對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限為(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.

　　【分析】由新定義，可得z=eiθ= i= ，即可復(fù)數(shù)位置.

　　【解答】解：由題意z=eiθ= i= ，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( );

　　所以在第二象限;

　　故選：B

　　3.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為 ，則河寬為(　　)

　　A.80m B.100m C.40m D.50m

　　【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

　　【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出找到該物品的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其和整個(gè)事件的長(zhǎng)度代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.

　　【解答】解：由已知易得：

　　l從甲地到乙=500

　　l途中涉水=x，

　　故物品遺落在河里的概率P= =1﹣ =

　　∴x=100(m).

　　故選B.

　　4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=54，則a1+a5+a9=(　　)

　　A.9 B.15 C.18 D.36

　　【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

　　【分析】先由等差數(shù)列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得結(jié)論.

　　【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，S9= (a1+a9)=54，

　　∴a1+a9=12，

　　由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5，

　　∴a5=6，

　　∴a1+a5+a9=18.

　　故選：C.

　　5.已知 =(3，﹣1)， =(1，﹣2)，則 與 的夾角為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

　　【分析】利用向量夾角公式即可得出.

　　【解答】解：∵ =3+2=5， = = ， = = .

　　∴ = = = ，

　　∴ 與 的夾角為 ，

　　故選：B.

　　6.拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，連接..并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)Q，若|PF|= |PQ|，則|QF|=(　　)

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

　　【分析】運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=3，利用|QF|=d可求.

　　【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，

　　∵|PF|= |PQ|，∴ ，

　　∴直線PF的斜率為﹣ .

　　∵F(2，0)，∴直線PF的方程為y=﹣2 (x﹣2)，

　　與y2=8x聯(lián)立可得x=3，(由于Q的橫坐標(biāo)大于2)

　　∴|QF|=d=3+2=5，

　　故選：C

　　7.已知如圖所示的程序框圖的輸入值x∈[﹣1，4]，則輸出y值的取值范圍是(　　)

　　A.[0，2] B.[﹣1，2] C.[﹣1，15] D.[2，15]

　　【考點(diǎn)】EF：程序框圖.

　　【分析】算法的功能是求y= 的值，分段求出輸出值x∈[﹣1，4]時(shí)y的范圍，再求并集.

　　【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y= 的值，

　　當(dāng)4≥x>1時(shí)，可得：0

　　當(dāng)﹣1≤x<1時(shí)，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0.

　　故輸出值y的取值范圍為：[﹣1，2].

　　故選：B.

　　8.設(shè)a=( ) ，b=( ) ，c=log2 ，則a，b，c的大小順序是(　　)

　　A.b

　　【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較.

　　【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

　　【解答】解：∵a=( ) = >b=( ) >1，c=log2 <0，

　　∴a>b>c.

　　故選：B.

　　9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.

　　【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為正方形的四棱柱，挖去一個(gè)圓錐;結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積即可.

　　【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，

　　該幾何體是底面為正方形的四棱柱，挖去一個(gè)圓錐;

　　畫(huà)出圖形如圖所示，

　　結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為：

　　V=V四棱柱﹣V圓錐

　　=22×4﹣ π•12•4

　　=16﹣ .

　　故選：C.

　　10.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合.

　　【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率.

　　【解答】解：雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=± ，即bx±ay=0

　　圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x﹣3)2+y2=4

　　∴C(3，0)，半徑為2

　　∵雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切

　　∴

　　∴9b2=4b2+4a2

　　∴5b2=4a2

　　∵b2=c2﹣a2

　　∴5(c2﹣a2)=4a2

　　∴9a2=5c2

　　∴ =

　　∴雙曲線離心率等于

　　故選：D.

　　11.給出下列四個(gè)命題：

　　①回歸直線 恒過(guò)樣本中心點(diǎn) ;

　　②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件;

　　③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是“對(duì)∀x∈R，均有x2+2x+3>0”;

　　④“命題p∨q”為真命題，則“命題¬p∧¬q”也是真命題.

　　其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.

　　【分析】①根據(jù)回歸直線的定義判斷即可;

　　②根據(jù)概念判斷;

　　③存在命題的否定是把存在改為任意，再否定結(jié)論;

　　④得出p，q至少有一個(gè)為真，得出¬p，¬q則至少一個(gè)為假，得出結(jié)論.

　　【解答】解：①回歸直線 恒過(guò)樣本中心點(diǎn) ，由回歸直線方程定義可知，正確;

　　②“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”，反之不一定，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯(cuò)誤;

　　③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是對(duì)∀x∈R，均有x2+2x+3≥0，故錯(cuò)誤;

　　④“命題p∨q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真，則¬p，¬q則至少一個(gè)為假，故“命題¬p∧¬q”也是假命題，故錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　12.設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f''(x)是f'(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f''(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)f(x)= x+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣7，則f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=(　　)

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

　　【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)，即f(x)+f(4﹣x)=2，即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：∵f(x)= x+1，

　　∴f′(x)=x2﹣4x+ ，

　　∴f′(x)=2x﹣4，

　　令f″(x)=0，解得：x=2，

　　而f(2)= ﹣8+ ×2+1=1，

　　故函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)，

　　∴f(x)+f(4﹣x)=2，

　　∵an=2n﹣7，

　　∴a1=﹣5，a8=9，

　　∴f(a1)+f(a8)=2，

　　同理可得f(a2)+f(a7)=2，f(a3)+f(a6)=2，f(a4)+f(a5)=2，

　　∴f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=2×4=8，

　　故選：D

　　二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

　　13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且 ，則S4=　15　.

　　【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

　　【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.

　　【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且 ，

　　∴1﹣ = ，

　　即q2﹣q﹣2=0，

　　解得q=2或q=﹣1(舍去)，

　　∴S4= =15，

　　故答案為：15.

　　14.將函數(shù) 的.圖象向右平移 個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是　y=sin2x　.

　　【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

　　【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換“左加右減，上加下減”的原則，結(jié)合平移前函數(shù)的解析式及函數(shù)平移方式，可得答案.

　　【解答】解：將函數(shù) =sin[2(x+ )]的圖象向右平移 個(gè)單位，

　　可得函數(shù)y=sin[2(x+ ﹣ )]+2=sin2x+2的圖象，

　　再向下平移2個(gè)單位可得函數(shù)y=sin2x的圖象.

　　故答案為：y=sin2x.

　　15.已知函數(shù)f(x)=ax+b，0