2018屆上海市普陀區高三數學模擬試卷及答案
高考即將來臨，我們應該怎么去復習好數學呢，我們可以通過多做數學模擬試卷來復習，以下是百分網小編為你整理的2018屆上海市普陀區高三數學模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆上海市普陀區高三數學模擬試卷題目
一.填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，第1～6題每個空格填對得4分，第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.
1.已知 ，則 ▲ .
2.已知集合 則 ▲ .
3.若復數 ( 是虛數單位)，且 為純虛數,則實數 = ▲ .
4.直線 ( 為參數)對應的普通方程是 ▲ .
5.若 ，且 ，則 的值為 ▲ .
6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積是 ▲ .
7.若函數 在區間 上有零點，則實數 的取值范圍是 ▲ .
8.在約束條件 下，目標函數 的最大值為 ▲ .
9.某學生在上學的路上要經過2個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是 ，則這名學生在上學路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是 ▲ .
10.已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，記 .若此橢圓上存在點 ，使 到直線 的距離是 與 的等差中項，則 的最大值為 ▲ .
11.如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點 在大圓上， 與小圓相切于點 ， 為小圓上的點，則 的取值范圍是 ▲ .
12.已知遞增數列 共有 項，且各項均不為零， ，如果從 中任取兩項 ，當 時， 仍是數列 中的項，則數列 的各項和 ▲ .
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.
13.設 分別是兩條異面直線 的方向向量，向量 夾角的取值范圍為 ， 所成角的取值范圍為 ，則“ ”是“ ”的
(A) 充要條件
(B) 充分不必要條件
(C) 必要不充分條件
(D) 既不充分也不必要條件
14. 將函數 圖像上的點 向左平移 個單位，得到點 ，若 位于函數 的圖像上，則
(A) ， 的最小值為 (B) ， 的最小值為
(C) ， 的最小值為 (D) ， 的最小值為
15.某條公共汽車線路收支差額 與乘客量 的函數關系如圖所示(收支差額 車票收入 支出費用)，由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用;建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則
(A) ①反映了建議(Ⅱ)，③反映了建議(Ⅰ)
(B) ①反映了建議(Ⅰ)，③反映了建議(Ⅱ)
(C) ②反映了建議(Ⅰ)，④反映了建議(Ⅱ)
(D) ④反映了建議(Ⅰ)，②反映了建議(Ⅱ)
16.設函數 的定義域是 ，對于以下四個命題：
(1) 若 是奇函數，則 也是奇函數;
(2) 若 是周期函數，則 也是周期函數;
(3) 若 是單調遞減函數，則 也是單調遞減函數;
(4) 若函數 存在反函數 ，且函數 有零點，則函數 也有零點.
其中正確的命題共有
(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
三.解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.
17.(本題滿分14分;第1小題6分，第2小題8分)
直三棱柱 中，底面 為等腰直角三角形， ， ， ， 是側棱 上一點，設 .
(1) 若 ，求 的值;
(2) 若 ，求直線 與平面 所成的角.
18.(本題滿分14分;第1小題6分，第2小題8分)
設函數 ，函數 的圖像與函數 的圖像關于 軸對稱.
(1)若 ，求 的值;
(2)若存在 ，使不等式 成立，求實數 的取值范圍.
19.(本題滿分14分;第1小題6分，第2小題8分)
如圖所示， 是某海灣旅游區的一角，其中 ，為了營造更加優美的旅游環境，旅游區管委會決定在直線海岸 和 上分別修建觀光長廊 和AC，其中 是寬長廊，造價是 元/米， 是窄長廊，造價是 元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段 上靠近點 的三等分點 處建一個觀光平臺，并建水上直線通道 (平臺大小忽略不計)，水上通道的造價是 元/米.
(1) 若規劃在三角形 區域內開發水上游樂項目，要求 的面積最大，那么 和 的長度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下，建直線通道 還需要多少錢?
20.(本題滿分16分;第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)
設直線 與拋物線 相交于不同兩點 、 ，與圓
相切于點 ，且 為線段 中點.
(1) 若 是正三角形( 是坐標原點)，求此三角形的邊長;
(2) 若 ，求直線 的方程;
(3) 試對 進行討論，請你寫出符合條件的直線 的條數(直接寫出結論).
21.(本題滿分18分;第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)
對于數列 ，定義 ， .
(1) 若 ，是否存在 ，使得 ?請說明理由;
(2) 若 ， ，求數列 的'通項公式;
(3) 令 ，求證：“ 為等差數列”的充要條件是“ 的前4項為等差數列，且 為等差數列”.
2018屆上海市普陀區高三數學模擬試卷答案
一.填空題(本大題共54分)第1～6題每個空格填對得4分，第7～5題每個空格填對得5分
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11 . 12.
二、選擇題 (每小題5分，共20分)
13. C 14.A 15. B 16.B
三.解答題(共78分)
17.(1)以 為坐標原點，以射線 、 、 分別為 、 、 軸建立空間直角坐標系，如圖所示，
則 , ， ， ……………………2分
， ……………………4分
由 得 ，即
解得 . ……………………6分
(2) 解法一：此時
……………8分
設平面 的一個法向量為
由 得
所以 ……………………10分
設直線 與平面 所成的角為
則 ……………12分
所以直線 與平面 所成的角為 ………………14分
解法二：聯結 ，則 ，
， 平面 …………………8分
平面
所以 是直線 與平面 所成的角; ……………………10分
在 中，
所以 ……………………12分
所以
所以直線 與平面 所成的角為 ………………14分
18.(1)由 得 ……………………2分
所以 (舍)或 ， ……………………4分
所以 ……………………6分
(2)由 得 ……………………8分
……………………10分
而 ，當且僅當 時取等號…12分
所以 ，所以 .………………………………14分
19.(1)設 長為 米， 長為 米，依題意得 ，
即 ， ………………………………2分
…………………………4分
=
當且僅當 ，即 時等號成立，
所以當 的面積最大時， 和AC的長度分別為750米和1500米……6分
(2)在(1)的條件下，因為 .
由 …………………………8分
得
…………………………10分
， …………………………12分
元
所以，建水上通道 還需要 萬元. …………………………14分
解法二：在 中，
………8分
在 中，
…………………………10分
在 中，
= …………12分
元
所以，建水上通道 還需要 萬元. …………………………14分
解法三：以A為原點，以AB為 軸建立平面直角坐標系，則 ，
,即 ，設 ………8分
由 ，求得 ， 所以 …………10分
所以， ……………………12分
元
所以，建水上通道 還需要 萬元. …………………………14分
20. (1)設 的邊長為 ，則 的坐標為 ………2分
所以 所以
此三角形的邊長為 . ……………………………4分
(2)設直線
當 時， 符合題意 ……………………………6分
當 時， …………………8分
，舍去
綜上所述，直線 的方程為： ……………………………10分
(3) 時，共2條;……………………………12分
時，共4條; ……………………………14分
時，共1條. ……………………………16分
21.：(1)由 ，可知數列 為遞增數列，……………………………2分
計算得 ， ，
所以不存在 ，使得 ; ………………………4分
(2)由 ，可以得到當 時，
， ……………………6分
又因為 ，
所以 ， 進而得到 ，
兩式相除得 ，
所以數列 ， 均為公比為6的等比數列， ……………………8分
由 ，得 ，
所以 ; ………… …………10分
(3)證明：由題意 ，
當 時， ，
因此，對任意 ，都有 . …………12分
必要性( )：若 為等差數列，不妨設 ，其中 為常數，
顯然 ，
由于 = ，
所以對于 ， 為常數，
故 為等差數列; …………14分
充分性( )：由于 的前4項為等差數列，不妨設公差為
當 時，有 成立。…………15分
假設 時 為等差數列，
即 …………16分
當 時，由 為等差數列，得 ，
即： ，
所以 …………17分
，
因此 ，
綜上所述：數列 為等差數列. …………18分
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