2018屆南昌市高三數(shù)學二模擬試卷題目及答案
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2018屆南昌市高三數(shù)學二模擬試卷題目
第Ⅰ卷(選擇題部分，共60分)
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， , 則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ( 為虛數(shù)單位， )，則 等于( )
A. B. C. D.
3.某人到甲、乙兩市各 個小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為( )
A. B. C. D.
4.命題“ , ”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ，
5.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的 為( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù) ，則不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知等腰梯形 中 // ， ，
雙曲線以 為焦點，且經(jīng)過 兩點，則該雙曲線的離心率
等于( )
A. B. C. D.
8.已知直線 與平面 滿足 ，則下列判斷一定正確的是( )
A. B. C. D.
9.《九章算術》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升.
問中間二節(jié)欲均容，各多少?”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細.在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
10.一個四面體的頂點在空間直角坐標系 中的坐標分別是 ，繪制該四面體三視圖時, 按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為( )
11.函數(shù) 的圖像大致是( )
A. B. C. D.
12.若對圓 上任意一點 ， 的取值與 無關，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. 或 D.
第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)
本卷包括必考題和選考題兩個部分. 第13題～第21題為必考題，每個考生都必須作答. 第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，則實數(shù) 等于 .
14.已知 ，則 .
15.等比數(shù)列 中， ，前 項和為 ，滿足 ，則 .
16.店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展絡銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函數(shù)關系式，已知店每月固定的各種費用支出為 萬元，產(chǎn)品每 萬件進貨價格為 萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是 萬元.
三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 的角 所對邊分別是 ，角 的平分線交 于 ， ，
，求 .
18.(本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設 多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量 后、 后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從 后和 后的'員工中隨機調(diào)查了 位，得到數(shù)據(jù)如下表：
愿意被外派 不愿意被外派 合計
后
后
合計
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有 以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排 名參與調(diào)查的 后員工參加. 后員工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選 人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.
參考數(shù)據(jù)：
(參考公式： ，其中 )
19.(本小題滿分12分)已知四棱錐 中，底面 是邊長為 的菱形， ，
，點 是棱 的中點，點 在棱 上，
且 ， //平面 .
(Ⅰ)求實數(shù) 的值;
(Ⅱ)求三棱錐 的體積.
20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓 的右頂點為 ，左、右焦點分別為 、 ，過點 且斜率為 的直線與 軸交于點 ，與橢圓交于另一個點 ，且點 在 軸上的射影恰好為點 .
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ)過點 的直線與橢圓交于 兩點( 不與
重合)，若 ，求直線 的方程.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (其中 ， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅱ)設曲線 在 處的切線為 ，當 時，求直線 在 軸上截距的取值范圍.
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).在以坐標原點 為極點， 軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 交于 、 兩點，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知 .
(Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.
2018屆南昌市高三數(shù)學二模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C A D D D C B A D
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分.
13. 14. . 15. 16.
三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17.【解析】(Ⅰ)
…………3分
令 ，解得 ，
所以遞增區(qū)間是 ; …………6分
(Ⅱ) ，得到 ，
由 得到 ，所以 …………8分
由正弦定理得 ， 或 (舍去)……10分
所以 . …………12分
18.【解析】(Ⅰ)
所以有 以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”.………5分
(Ⅱ)設 后員工中報名參加活動有愿意被外派的 人為 ，不愿意被外派的 人為 ，現(xiàn)從中選 人，如圖表所示，用 表示沒有被選到，
(可以以不同形式列舉出15種情況)…………9分
則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為 人或 人”…10分
共 種情況，則其概率 . …………12分
19.【解析】(Ⅰ)連接 ，設 ，則平面 平面 ，
//平面 ， // ， ……2分
∽ ， ，
， .……6分
(Ⅱ) ，
又 ，
， ， ……8分
平面 ， ……9分
所以 . …………12分
20.【解析】(Ⅰ)當 時， 軸，得到點 ， …………2分
所以 ，所以橢圓 的方程是 . …………5分
(Ⅱ)因為 ， 所以 .
設 ，則 ，有 ……6分
①當 斜率不存在， 的方程為 ，
或 ，(不合條件,舍去) …………7分
②當 斜率存在，由(Ⅰ)可知 ，設 方程為 ，
聯(lián)立方程 得： . …………8分
由韋達定理可得 ，將 代入可得 ，
即 .所以 . …………11分
所以直線 的方程為 或 . …………12分
21.【解析】(Ⅰ) ， …………2分
當 時， 恒成立，函數(shù) 的遞增區(qū)間是 ; …………4分
當 時， 或 ， …………6分
函數(shù) 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ;
(Ⅱ) ， ，
所以直線 的方程為： ， …………8分
令 得到：截距 ，記 ，
，記 …………9分
,所以 遞減
， ，即 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，…………11分
，即截距的取值范圍是： . …………12分
22.【解析】(Ⅰ)直線 的普通方程是 即 …………2分
曲線 的直角坐標方程是 即 …5分
(Ⅱ)直線 的極坐標方程是 ，代入曲線 的極坐標方程得： ，
所以 . …………10分
23.【解析】(Ⅰ)不等式 等價于 或
或 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集是 ; …………5分
(Ⅱ) ， ， …………7分
，解得實數(shù) 的取值范圍是 . …………10分
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