2017年全國統一考試考前數學模擬試卷及答案
高考考前通過多做模擬試卷，將會對你的高考有所幫助，以下是百分網小編為你整理的2017年全國統一考試考前數學模擬試卷，希望能幫到你。
2017年全國統一考試考前數學模擬試卷題目
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)已知集合 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知 為虛數單位，復數 滿足 ，則復數 對應的點位于復平面內的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)在等差數列 中，已知 ，則數列 的前9項和 ( )
(A)9 (B)15 (C)18 (D)24
(4)已知 的展開式中的常數項是75，則常數 的值為( )
(A)25 (B)4 (C)5 (D)16
(5)周三下午有一節40分鐘的自習課，小聰和小明分別去教師辦公室單獨請羅老師講解數學疑難問題，兩人在自習課內的任何時刻去是等可能的，若羅老師給每個人講解的時間都是10分鐘，則羅老師給他們兩人講解沒有時問沖突的概率為 ( )
(A) (B) (C) (D)
(6)已知函數 的圖象關于直線 對稱，且當
時， ，若 ，
則 ， ， 之間的大小關系是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)我國最早的數學專著《九章算術》提出的“盈不足”的算法是一
個驚世創造。其中有兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，
初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，幾何日逢?”若用如圖所
示的程序框圖描述，則輸出的 ( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(8)已知 ， 分別為雙曲線 的左、右焦點，圓 與該雙曲線交于點P，若 ，則該雙曲線的離心率為(D)
(A) (B) (C) (D)
(9)如圖為一個多面體的三視圖，則該多面體的體積為 ( )
(A)
(B)8
(C)7
(D)
(10)已知函數 (e為自然對數的底數)，當 時， 的圖象大致是 ( )
(11)將函數 的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的4倍，再向左平移 個周期，得到函數 的圖象，則函數 的遞增區間是 ( )
， ，
(12)已知函數 的圖像在點 處的切線與直線 垂直(e=2•71828…是自然對數的底數)，函數 滿足 ，若關于 的方程
在區間 上恰有3個不同的實數解，則實數 的取值范圍是 ( )
(A) (B (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22--23題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本題共4小題，每小題5分。
(13)已知向量量 、 滿足： ，且 ，則 與 的夾角等于_________.
(14)已知拋物線 的準線被圓C： 截得的弦長為4，則拋物線T的方程為_________
(15)已知⊿ABC與平面 ，且 ，CD AB于D，若邊AB 平面 ，邊BC、AC與平面 所成的角分別為 和 ，則CD與平面 所成角的大小為________.
(16)已知 為平面區域 ： 內的整點( 均為整數的點)的個數，記 ，數列 的前 和 ，若對于 恒成立，則實數 的取值范圍是___________.
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
在⊿ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 、 、 ，已知
(I)求角B;
(1I)若 ，求△ABC的面積.
(18)學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如下表
古文迷 非古文迷 合計
男生 26 24 50
女生 30 20 50
合計 56 44 100
(I)根據上表數據判斷能否有60%的把握認為“古文迷”與性別有關?
(II)現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的`調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數;
(III)現從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行體育鍛煉時間的調查，記這3人中“古文迷”的人數為 ，求隨機變量 的分布列與數學期望.
參考公式： .
參考數據
0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
0.455 0.708 1.32l 3.841 5.024 6.635
(19)(本小題滿分12分)
如圖.已知四棱錐，P-ABCD的底面ABCD是平行
四邊形.∠ADC PA=1.，AB=2，. PB ，
平面PAB 底面ABCD，直線PC與底面ABCD所成的
角為
(I)證明:平面PAD 平面PAC,
(II)求二面角B-PC-D的余弦值.
(20)(本小題滿分12分)
已知中心在原點的橢圓E的兩焦點分別為雙曲線 的頂點,，直線 與
與橢圓E交于M、N兩點，且M ，點P是橢圓E上異于M、N的任意一點，直線MN外的點Q滿足 .
(I)求點Q的軌跡方性.
(II)試確定點Q的坐標.使得△MNQ的面積最大，并求出最大面積。
(21)(本小題滿分12分)
設函數 .已知 為函數 的導效.
(I)討論函放 的單調性.
(II)當 時， 是函數 的圖像上的任意兩點，且
直線AB的斜率為
求證：
清考生在第22-23.中任選一.作答，如果.多一則按所做的第一題計分.
(22)(本小題滿分10分)選修4-4,坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，已知曲線 的參數方程為 ，( 為參數)，以坐
標原點O為極點， 軸的正半抽為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為
(I)求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程.
(II)曲線 上有3個點到曲線 的距離等于1.求 的值.
(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數
(I)求不等式 的解集:
(II)若 的最小值為 ，正實教 、 滿足 ，求證: .
2017年全國統一考試考前數學模擬試卷答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C C A C D C B B D
二、填空題
13. 14. 15. 16.
17. 【解析】(I)由 ，得 ，
即 ，即 ，
因為 ，所以 ，而 ，所以 ………………(6分)
(Ⅱ)由 ， ，得 .
又因為 ，所以 ，即 ，則
于是 …………………………(12分)
18.【解析】(I)由列聯表得 ，
所以沒有60﹪的把握認為“古文迷”與性別有關.……………………………(4分)
(II)調查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法
抽出5人，則“古文迷”的人數為 人，“非古文迷”有 人………(6分)
(III)因為 為所抽取的3人中“古文迷”的人數，所以 的所有可能取值是1,2,3
; ; ……(10分)
所以隨機變量 的分布列為
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