高考數學知識點總結【優選15篇】
總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，因此十分有必須要寫一份總結哦。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編為大家整理的高考數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高考數學知識點總結1
任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的.充要條件
1、集合元素具有
①確定性;
②互異性;
③無序性
2、集合表示方法
①列舉法;
②描述法;
③韋恩圖;
④數軸法
(3)集合的運算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n—1;
非空真子集數：2n—2
高考數學重要知識點
表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式：
1/(3-4倍根號2)化簡：
1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23
解方程：
x^2-y^2=1991
思路分析：
利用平方差公式求解
解題過程：
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
高考數學知識點總結2
第一部分代數
(一)集合和簡易邏輯
1、解集合的意義及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號各種跟集合相關的符號含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。
2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。
(二)函數
1、了解函數概念，會求一些常見函數的定義域。
2、了解函數的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性。
3、理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會求它們的解析式。
4、理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax?+bx+c(a≠0)與y=ax?(a≠0)的圖象間的關系;會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能運用二次函數的知識解決有關問題。
5、理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質。
6、理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質。
(三)不等式和不等式組
1、了解不等式的性質，會解一元一次不等式、一元一次不等式組各可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。
2、會解形如1ax+b1≥c和1ax+b1≤c的絕對值不等式。
(四)數列
1、了解數列及其通項、前n項和的概念。
2、理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
3、理解等比數列、等比中項的概念，會運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
(五)導數
1、理解導數的概念及其幾何意義。
2、掌握函數y=c(c為常數)，y=c(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數。
3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值。
4、會求有關曲線的切線議程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值。
第二部分三角函數
(一)三角函數及其有關概念
1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。
2、了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。
3、理解任意三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。
(二)三角函數式的變換
1、掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。
2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。
(三)三角函數的圖象和性質
1、掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題。
2、了解正切函數的圖象和性質。
3、會求函數y=Asin(ωx+Ф)的周期、最大值和最小值。
4、會由已知三角函數值求角，并會作符號arcsinx、arccosx,、arctanx表示。
(四)解三角形
1、掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形。
2、掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形。
第三部分平面解析幾何
(一)平面向量
1、理解向量的'概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
2、掌握向量的加、減運算，掌握數乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。
3、了解向量的分解定理。
4、掌握向量數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用4了解向量垂直的條件。
5、了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算。
6、掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。
(二)直線
1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。
2、會求直線方程，會用直線方程解決有關問題。
3了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關問題。
(三)圓錐曲線
1、了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點。
2、掌握圓的標準方程和一般方程式以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。
3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，會用它們解決有關問題。
第四部分概率與統計初步
(一)排列、組合
1、了解分類計數原理和分步計數原理。
2、了解排列、組合的意義，會用排列數、組合數的計算公式。
3、會解排列、組合的簡單應用題。
(二)概率初步
1、了解隨機事件及其概率的意義。
2、了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率。
3、了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。
4、了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
5、會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。
高考數學知識點總結3
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的'集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
高考數學知識點總結4
考點一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。
考點二：函數與導數
函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。
考點三：三角函數與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。
考點四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。
考點五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。
考點六：解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。
考點七：算法復數推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的`形式出現，或給解答題披層“外衣”。考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流。復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問。
高考數學知識點總結5
圓與圓的位置關系的判斷方法
一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。
則有以下五種關系：
1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的'半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關系，還可用有無公共點來判斷： 1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。 2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。 3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 高中數學復習的五大要點分析 一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為： (1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。 (2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。 (3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。 因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。 二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題 要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。 可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。 三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃 每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。 高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。 四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思 1.樹立信心，養成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。 2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。 考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力： (1)把題目條件開拓引申。 ①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。 (2)把題目結論開拓引申。 (3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。 3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。 五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足 我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。 實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的'訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。 但是，大量訓練絕對不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。 高中數學知識點歸納 1.必修課程由5個模塊組成： 必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數) 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。 選修課程分為4個系列： 系列1：2個模塊 選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。 選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖 系列2:3個模塊 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何 選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數 選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例 選修4-1：幾何證明選講 選修4-4：坐標系與參數方程 選修4-5：不等式選講 2.重難點及其考點： 重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數 難點：函數，圓錐曲線 高考相關考點： 1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件 2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用 3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和 4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用 5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用 6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用 7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系 8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用 9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用 11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布 12.導數：導數的概念、求導、導數的應用 13.復數：復數的概念與運算 高三數學重要知識點總結 考點一：集合與簡易邏輯 集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。 考點二：函數與導數 函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。 考點三：三角函數與平面向量 一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型. 考點四：數列與不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目. 考點五：立體幾何與空間向量 一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。 考點六：解析幾何 一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。 考點七：算法復數推理與證明 高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流.復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問. 高考數學知識點：軌跡方程的求解 符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡. 軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性). 【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。 一、求動點的軌跡方程的基本步驟 ⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標; ⒉寫出點M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化簡方程為最簡形式; ⒌檢驗。 二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。 ⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 ⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 ⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。 ⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。 ⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 .直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟 ①建系——建立適當的坐標系; ②設點——設軌跡上的任一點P(x，y); ③列式——列出動點p所滿足的關系式; ④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡; ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。 高考數學知識點：排列組合公式 排列組合公式/排列組合計算公式 排列P------和順序有關 組合C-------不牽涉到順序的問題 排列分順序，組合不分 例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列" 把5本書分給3個人，有幾種分法"組合" 1.排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1). 2.組合及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列與組合公式 從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為 n!/(n1!.n2!.....nk!). k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n為下標，m為上標)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n 組合(Cnm(n為下標，m為上標)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m 20xx-07-0813：30 公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 從N倒數r個，表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1); 因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r 舉例： Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數? A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。 上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個三位數。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數3個的乘積) Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”? A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。 上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C(3，9)=9.8.7/3.2.1 排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1設有3名學生和4個課外小組.(1)每名學生都只參加一個課外小組;(2)每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法? 解(1)由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法. (2)由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法. 點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算. 例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種? 解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的.方式逐一排出： ∴符合題意的不同排法共有9種. 點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型. 例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結果. (1)高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手? (2)高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法? (3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積? (4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法? 分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題.其他類似分析. (1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次). (2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法. (3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積. (4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法. 例4證明. 證明左式 右式. ∴等式成立. 點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化. 例5化簡. 解法一原式 解法二原式 點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質;解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化. 例6解方程：(1);(2). 解(1)原方程 解得. (2)原方程可變為 ∵，， ∴原方程可化為. 即，解得 高三數學三角函數公式 銳角三角函數公式 sin α=∠α的對邊 / 斜邊 cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊 tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊 cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 輔助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降冪公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推導公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 兩角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 易錯點1 遺忘空集致誤 錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經典糾錯筆記：數學A，就有B=A，φ≠B高三經典糾錯筆記：數學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點2 忽視集合元素的三性致誤 錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。 易錯點3 四種命題的結構不明致誤 錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的 否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。 易錯點4 充分必要條件顛倒致誤 錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。 邏輯聯結詞理解不準致誤 錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。 求函數定義域忽視細節致誤 錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤 錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。 技巧一："小題'巧做 在數學考試中，相對解答題，選擇題被稱為"小題'。建議考生做題時實行敏捷方法，通過對選項的觀看，利用特別值代入法、特別方程法、排解法等，排解不行能的選項，把選擇題從4選1變成2選1，提高解題的速度。 技巧二：把握概念、公式拿下基礎分 在解答題中，考生要留意概念型的內容。比如，在考試中，一些考生常寫錯極坐標，考生平常若能牢記極坐標概念，就知道極坐標怎么寫，把握這個學問點，在極坐標和平面坐標的轉換中，就能立即拿分。 另外就是嫻熟把握公式。數學解答題里，假如第一道大題考三角函數的話，三角函數的正弦定理、余弦定理、幫助角公式、誘導公式等若能熟識把握，即便題不會做，把這些公式寫上去，也能得公式分。此外，在數列類考題中，把握遞推公式求通項公式、前n項和公式，代入公式簡潔化簡變形就能得分。在立體幾何考題中，有的考生喜愛用向量法答題，必需把握面面角公式、線面角公式;在考極坐標與參數方程，把握極坐標與參數方程的轉化公式就能得分，這些都屬于公式分。 技巧三：分步驟答題"搶'計算分 按目前的評分細則，數學考試按步驟給分：考生寫對一步給一步的分。比如，考線性回歸方程，求回歸系數b。假如整體計算，算錯一個地方，系數b的.值算錯，分數就沒有了。假如分步答題，先算x與y的平均數，然后算分子，再算分母，分子分母都算好，再帶到式子里計算，計算每步都有分，即便算錯一個地方，之前的步驟也能得分。 技巧四：把握常見"套路'拿分數 比如解三角形時求取值范圍，通常有兩種策略：第一種將邊換成角，再利用三角函數的有界性去得分;其次種把角換成邊，用均值不等式或圖形的幾何性質去得分。這是常見的答題技巧。這些答題技巧近期可通過訓練，把握固定套路，就能拿到分數。 溫馨提示 另外，提示考生，在考場上，不要由于答題挨次支配不當導致丟分。建議考生答題由易到難，假如某道考題較難，經仔細思索還沒有思路，要堅決進入下一題。不少考生在考試中過于糾結解析幾何和導數題，導致最終一道選做題沒有時間做，但選做題的難度通常較小，這道題不做就丟失了得分機會。 考生答題習慣不好也會消失丟分的狀況。例如，概率統計題屬于應用題，答題需要有肯定的文字表述，有的考生簡潔計算數據，以為做完了，或文字作答時統計用語不規范，導致被扣步驟分。還有書寫問題。數學答卷給的位置空間大小適當，答題時考生要有規劃，在不跳步的狀況下，步驟分明，成行成列，把踩分點寫明確，便利老師按步給分。 人教版高考數學復習知識點 1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。 2.判定兩個平面平行的方法： (1)根據定義--證明兩平面沒有公共點; (2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面; (3)證明兩平面同垂直于一條直線。 3.兩個平面平行的主要性質： (1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”; (2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”; (3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”; (4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面; (5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等; (6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。 高考高三數學復習知識點 1、三類角的求法： ①找出或作出有關的角。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 ③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中： 3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系? 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 4、對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。 不看后悔!清華名師揭秘學好高中數學的方法 培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養興趣呢? (1)欣賞數學的美感 比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密…… 通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數、“對勾函數”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。 (2)注意到數學在實際生活中的應用。 例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解. 學好數學，是現代公民的`基本素養之一啊. 人教版高考年級數學知識點 1、直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° 2、直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 ②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點： (1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關; (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 云南高考數學知識點總結 掌握每一個公式定理 做課本的例題，課本的例題的思路比較簡單，其知識點也是單一不會交叉的，如果課本上的例題你拿出來都會做了，說明你已經具備了一定的理解力。 做課后練習題，前面的題是和課本例題一個級別的，如果課本上所有的題都會做了，那么基礎夯實可以告一段落。 進行專題訓練提高數學成績 1、做高中數學題的時候千萬不能怕難題！有很多人數學分數提不動，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數，看到稍微長一點的復雜一點的敘述，甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數，如果你不去努力，永遠都不會掙到的，所以第一個建議，就是大膽的去做。前面虧欠數學這門學科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點一點的強大起來，總有那么一天你去打它的臉。 2、錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是謄寫不是照抄，而是摘抄。你只顧著去采擷問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記同理，如果老師說什么記什么，那只能說明你這節課根本沒聽，真正有效率的人，是會把知識簡化，把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步，學著去偷分。當然，因人而異，如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。 3、如何學好高中數學 1）先看筆記后做作業。有的高中學生感到。老師講過的.，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。 2）做題之后加強反思。學生一定要明確，現在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。 3）主動復習總結提高。進行章節總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時間，也沒有明確指出做總結的時間。 1.數列的定義 按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項. (1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列. (2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，…. (4)數列的項與它的項數是不同的，數列的'項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n. (5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合. 2.數列的分類 (1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列. (2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列. 3.數列的通項公式 數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的， 這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4，…， 由公式寫出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循. 再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點： (1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N.或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式. (2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項. (3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式. 如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式. (4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的： (5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不. 一、集合與函數 1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。 2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況 3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？ 4.簡單命題與復合命題有什么區別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？ 5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。 6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。 7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。 8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。 9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。 10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負)和導數法 11. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。 12.求函數的值域必須先求函數的定義域。 13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題？①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎？ 14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？ (真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論 15.三個二次(哪三個二次？)的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？ 16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。 17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形？ 二、不等式 1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？ 3.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么？ 4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”. 5. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。 6. 兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a 三、數列 1.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？ 2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。 3.你知道存在的條件嗎？(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎？你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在？ 4.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題？(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。) 5.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。 四、三角函數 1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎？ 2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？ 3. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？ 4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是 6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？ 7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書寫規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎？ 五、平面向量 1..數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。 2..數量積與兩個實數乘積的區別： 在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。 已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有。 在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。 3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。 六、解析幾何 1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？ 2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。 3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。 4. 定比分點的坐標公式是什么？(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？ 5. 對不重合的兩條直線 (建議在解題時，討論后利用斜率和截距) 6. 直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。 7.解決線性規劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優解⑦應用題一定要有答。) 8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？ 9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的？常用參數方程的方法解決哪一些問題？ 10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的`順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？ 11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論？) 12. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行). 13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？ 七、立體幾何 1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測畫法)。 2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？ 3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見 4.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。 5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。 6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？ 8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p=""> 直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90° 1、課程內容： 必修課程由5個模塊組成： 必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數） 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上是每一個高中學生所必須學習的。 上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。 2、重難點及考點： 重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數 難點：函數、圓錐曲線 高考相關考點： ⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件 ⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用 ⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用 ⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用 ⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用 ⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的'應用 ⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系 ⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用 ⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 ⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用 ⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布 ⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用 ⒀復數：復數的概念與運算 【高考數學知識點總結】相關文章： 數學高考知識點總結12-04 數學高考知識點總結06-18 高考數學必考知識點總結10-28 高考數學知識點總結07-03 高考數學知識點總結05-25 【精選】高考數學知識點總結07-06 高考數學知識點總結精華05-27 數學高考知識點總結15篇12-07 高考文科數學知識點總結07-30 高考數學知識點歸納總結05-25高考數學知識點總結6
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