高考數學集合知識點總結
在日復一日的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的高考數學集合知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高考數學知識點總結 1
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
4、集合的基本關系
1.子集，A包含于B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
5、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性：
（1）元素的確定性如：世界上最高的山
（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
（3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：XKb1、Com
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集：Nx或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述法：將集合中的`元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合的分類：
（1）有限集含有有限個元素的集合
（2）無限集含有無限個元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合
6、集合間的基本關系
1、“包含”關系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。A？A
②真子集：如果A？B，且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果A？B，B？C，那么A？C
④如果A？B同時B？A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集，含有2n—1個非空子集，含有2n—1個非空真子集
7、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集、記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
8、函數與導數
函數的基本概念：包括函數的定義域、值域、對應法則，以及函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。
基本初等函數：如指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等，需要掌握它們的定義、圖像、性質和基本運算。
導數及其應用：導數的定義、導數的計算（包括基本初等函數的導數、導數的四則運算法則、復合函數求導、隱函數求導等）、導數的幾何意義（切線斜率、函數單調性）、導數在極值、最值問題中的應用，以及利用導數解決實際應用問題。
9、數列
數列的基本概念：數列的定義、分類（等差數列、等比數列）、通項公式、前n項和公式。
等差數列與等比數列：掌握等差數列和等比數列的性質、通項公式、前n項和公式的推導及應用。
數列的求和與求通項：掌握數列求和的裂項相消法、錯位相減法、分組求和法、倒序相加法等技巧，以及通過遞推關系式求數列通項的方法。
10、三角函數
三角函數的基本概念：正角、負角、零角、象限角的概念，三角函數的定義（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割），同角三角函數的基本關系式。
三角函數的圖像與性質：正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質（周期性、奇偶性、單調性、最值等），以及三角函數的誘導公式。
三角函數的化簡與求值：掌握三角函數的化簡技巧（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角等），以及解三角形中的正弦定理、余弦定理。
11、平面向量與立體幾何
平面向量：向量的基本概念（模、方向）、向量的運算（加法、減法、數乘、數量積）、向量的共線與共面向量定理、平面向量的基本定理及應用。
立體幾何：空間點、線、面的位置關系，平行與垂直的判定與性質，空間向量的基本概念與運算，利用空間向量解決立體幾何問題（如求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等）。
12、不等式
不等式的基本性質：不等式的傳遞性、加法性質、乘法性質、同向不等式可乘性、平方性質等。
一元二次不等式：一元二次不等式的解法、應用及與一元二次方程、一元二次函數的關系。
其他不等式：絕對值不等式、分式不等式、指數不等式、對數不等式等的解法及應用。
13、解析幾何
直線與圓：直線的方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式）、直線的性質（斜率、傾斜角、距離公式等），圓的方程（標準方程、一般方程）、圓與直線的位置關系。
圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質（如焦點、準線、離心率等），以及圓錐曲線與直線的位置關系（如交點、弦長、中點、斜率等）。
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