高中數學不等式有哪些知識點

　　在平平淡淡的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編為大家收集的高中數學不等式有哪些知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高中數學不等式知識點歸納

　　不等式的含義

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

　　1.不等式性質比較大小方法：

　　(1)作差比較法(2)作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > bb > a

　　②傳遞性: a > b, b > ca > c

　　③可加性: a > b a + c > b + c

　　④可積性: a > b, c > 0ac > bc

　　⑤加法法則: a > b, c > d a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0, an > bn (n∈N)

　　⑧開方法則：a > b > 0

　　2.算術平均數與幾何平均數定理：

　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當且僅當a=b時等號)

　　(2)如果a、b∈R+,那么(當且僅當a=b時等號)推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　3.證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，

　　則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

　　高中數學函數部分的知識點歸類

　　1. 函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的'值域);

　　總結高中數學函數知識點

　　映射、函數、反函數

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　　(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

　　3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

　　(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

　　高中數學不等式基本性質

　　1.不等式的定義：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

　　① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　　②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　　① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1) abb

　　(2) acac (傳遞性)

　　(3) ab+c (cR)

　　(4) c0時，abc

　　c0時，abac

　　運算性質有：

　　(1) ada+cb+d。

　　(2) a0, c0acbd。

　　(3) a0anbn (nN, n1)。

　　(4) a0isin;N, n1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　② 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　不等式的基本性質知識點的相關內容就是這些，希望考生可以深入理解，全面把握。

　　高中數學不等式：柯西不等式

　　一、一般形式

　　((ai))((bi)) aibi)

　　等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。

　　一般形式的證明

　　((ai^2))((bi^2)) aibi) ^2

　　證明：

　　等式左邊=(aibj+ajbi)+.................... 共n2 /2項

　　等式右邊=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+...................共n2 /2項

　　用均值不等式容易證明 等式左邊等式右邊 得證

　　二、向量形式

　　|||||，=(a1，a2，…，an)，=(b1，b2，...，bn)(nN，n2)

　　等號成立條件：為零向量，或=(R)。

　　向量形式的證明

　　令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)mn=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosb=(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn) cosb∵cosb1a1b1+a2b2+…+anbn(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn)注：“”表示平方根。

　　高中數學不等式不等式和簡易邏輯知識點

　　重點知識歸納、總結

　　(1)集合的分類

　　(2)集合的運算

　　①子集，真子集，非空子集;

　　②A∩B={xx∈A且x∈B}

　　③A∪B={xx∈A或x∈B}

　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S.

　　2、不等式的解法

　　(1)含有絕對值的不等式的解法

　　①x0) -a

　　x>a(a>0) x>a，或x<-a.

　　②f(x)

　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

　　③f(x)<g(x) [f(x)]2<[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0.

　　④對于含有兩個或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點分段討論法”去絕對值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

　　3、簡易邏輯知識

　　邏輯聯結詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復合命題的依據;真值表是由簡單命題和真假判斷復合命題真假的依據，理解好四種命題的關系，對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。

　　(2)復合命題的真值表

　　非p形式復合命題的真假可以用下表表示.

　　p 非p

　　真 假

　　假 真

　　p且q形式復合命題的真假可以用下表表示.

　　p或q形式復合命題的真假可以用下表表示.

　　(3)四種命題及其相互之間的關系

　　一個命題與它的逆否命題是等價的.

　　(4)充分、必要條件的判定

　　①若p q且q p，則p是q的充分不必要條件;

　　②若p q且q p，則p是q的必要不充分條件;

　　③若p q且q p，則p是q的充要條件;

　　④若p q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件.

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