初一數學《有理數》知識點總結

　　在學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的初一數學《有理數》知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初一數學《有理數》知識點總結1

　　一、正數與負數

　　在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米;-8米則表示下降8米。

　　2.正數:大于0的數。

　　3.負數:在正數的前面加上“-”。

　　4.0的含義:

　�、偌炔皇钦龜狄膊皇秦摂�;

　　②0在計數時表示沒有，比如0元;

　　③0表示某種量的基準，比如0℃表示溫度的基準

　　5.有理數的分類

　　②分數概念

　　(1)小學學的分數，百分數，有限小數，無限循環小數都可以轉化為分數，現統稱分數;

　　(2)無限不循環小數不屬于有理數，如:π=3.141592...2.010010001...

　�、邸ⅰ胺恰钡母拍�

　　非負數:正數和0非正分數:負分數

　　非正數:負數和0非負分數:正分數

　　非負整數:正整數和0

　　非正整數:負整數和0

　　二、數軸

　　1.三要素:原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.

　　2.如何畫數軸

　　①畫直線(一般畫成水平的)，定原點，標出原點“O”;

　　②取原點向右的方向為正方向，并標出箭頭;

　�、圻x適當的長度為單位長度，并標出-3，-2，-1,1,2,3……各點。

　　3.數軸上的點與有理數:

　　(1)數軸上的點與有理數一一對應(2)左邊的數<右邊的數

　　三、相反數

　�、僦挥蟹�號不同的兩個數，叫做互為相反數。0的相反數是0。

　�、赼的相反數-a

　　③a與b互為相反數:a+b=0

　　④a-b的相反數是:-a+b或b-a

　�、輆+b的相反數是:-a-b

　　⑥求一個數的相反數方法:在這個數的前面加“-”號.

　　⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

　　四、絕對值

　　1.幾何意義:從數軸上表示a的點到原點的距離即為︱a︱

　　2.①一個正數的絕對值等于它本身;當a是正數時，︱a︱=a;

　�、谝粋�負數的絕對值等于它的相反數;當a是負數時，︱a︱=-a;

　　③0的絕對值等于0。當a=0時，︱a︱=0。

　　3.互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　五、有理數的大小比較

　　1.正數>0>負數;

　　2.兩個負數比較

　�、儆疫叺狞c表示的數比左邊的點表示的數大。

　　②絕對值大的反而小。

　　六、有理數的運算

　　1.有理數的加法:

　　加法一般步驟:

　�、俅_定符號:同號取相同的符號。

　　異號取絕對值大的加數的符號。

　�、诖_定絕對值:同號將絕對值相加。

　　異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。

　　用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對于連加式，根據加法

　　交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。

　　根據算式的特征，恰當地運用運算律，可以使運算簡便:

　�、俜�號相同的數先相加--同號結合法

　�、诨�為相反數的先相加--相反數結合法

　�、鄯帜赶嗤�的數先相加--同分母結合法

　　④正數與正數，小數與小數相加--同形結合法

　　2.有理數的減法:

　　減法法則:減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。

　　3.代數和:有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化為求幾個正數或負數的和。

　　在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

　　4.有理數的乘法:

　　乘法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。

　　2、絕對值:求積。

　　任何數與0相乘，都得0。任何數與-1相乘都得這個數的相反數。

　　多個有理數相乘的運算:

　　幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積為正;負因數個數是奇數時，積為負;

　　乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;

　　5.有理數的除法:

　　除法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。

　　2、絕對值:相除。

　　除以一個不等于0的數等于乘上這個數的倒數。

　　0除以任何一個不等于0的數都得0。

　　七、倒數

　　①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。

　　②a的倒數是a分之1(a≠0)

　　③a與b互為倒數ab=1

　�、苷龜档牡箶颠�是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。

　　八、乘方

　　①求幾個相同因數的積的.運算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

　�、诘讛�、指數、冪

　　九、科學記數法

　　①把一個絕對值大于10的數表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數)

　�、谥笖祅與原數的整數位數之間的關系。(n=原數的整數位數-1)

　　十、混合運算順序

　�、偃�級(乘方)二級(乘除)一級(加減);

　�、谕�一級運算應從左到右進行;

　�、塾欣ㄌ柕南茸隼ㄌ杻鹊倪\算;

　　④能簡便運算的應盡量簡便。

　　十一、本身之數

　　①倒數是它本身的數是±1②絕對值是它本身的數是非負數(正數和0)

　�、燮椒降扔谒�本身的數是0，1④立方等于經本身的數是±1，0

　　⑤偶數次冪等于本身的數是0、1⑥奇數次冪等于本身的數是±1，0

　�、呦喾磾凳撬�本身的數是0

　　十二、數之最

　�、僮钚〉恼�整數是1②最大的負整數是-1③絕對值最小的數是0

　　④平方最小的數是0⑤最小的非負數是0⑥最大的非正數0

　�、邲]有最大和最小的有理數⑧沒有最大的正數和最小的負數

　　初一數學《有理數》知識點總結2

　　有理數

　　1.1 正數與負數

　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

　　整數和分數統稱有理數(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　初一數學《有理數》知識點總結3

　　有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.

　　注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.

　　初一數學《有理數》知識點總結4

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①整數②分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

　　有理數比大�。�

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

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