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初一第二章有理數知識點整理
篇一：初一第二章有理數知識點總結
1.1正數和負數
知識點歸納
一、 正數和負數的定義
0的數叫做正數。根據需要，有時在正數前面加上正號“+”，但是正數前面的正號“+”，一般省略不寫。
-”的數叫做負數。負數前面的負號“
-”不能省略。
eg：-a不一定是負數，因為字母a可以表示任何數，當a是正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a則是一個正數，而不是負數；當a表示0時，-a就是在0前面加上一個負號，仍是0,0不分正負。
二、具有相反意義的量
正數和負數表示具有相反意義的量。若用正數表示某種意義的量，則負數就表示與其相反的量，反之亦然。 常見的表示相反意義的量：零上和零下、前進和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、升高和下降。
三、0的意義（重點理解）
0℃是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意義已經不僅是表示“沒有”。
典型例題
1、下列說法不正確的是（）
A．0不是正數，也不是負數 B．負數是帶有“-”的數，正數是帶有“+”的數
C．非負數是正數或0 D．0是一個特殊的整數，它并不只是表示“沒有”
2、水位上升-0.5cm的意義是（）
A．水位上升0.5cmB．水位下降0.5cmC．水位沒有變化D．水位下降了5cm
3、下列說法錯誤的是（）
A．-5一定是負數B．在正數前面加上“-”就成了負數
C．自然數一定是正數 D．-a不一定是負數
4、下列說法正確的有（）
①不帶負號的數都是正數 ②帶負號的數不一定是負數 ③0℃表示沒有溫度 ④0既不是正數，也不是負數
A.0個 B.1個 C.2個 D3個
5、在跳遠測驗中，合格標準是4.00m，小明跳出了4.18m，記作+0.18m，小華跳出了3.96m，應記作＿＿＿＿
6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，第81個數是＿＿，第2005個數是＿＿。
7、峨眉山上某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為-4℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）
A.4B.8℃C.12℃D.16℃
8、一架飛機在距離地面1500米的高空飛行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此時飛機距離地面多高？
9、某蓄水池的標準水位記為0m，如果用正數表示水面高于標準水位的高度，那么
（1）0.08m和-0.2m各表示什么？
（2）水面低于標準水位0.1m和高于標準水位0.23m各表示什么？
10、2006年我國全年平均降水量比上年減少24毫米，2005年比上年增長8毫米，2004年比上年減少20毫米。用正數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量
1.2.1有理數
知識點歸納
一、有理數的概念
正整數、0
注：（1）正整數、0
（2
（3）對于小數，只有能化成分數的小數才是有理數。
（4）我們把有限小數和無限循環小數都看做分數，因此有限小數和無限循環小數是有理數。
（5）無限循環小數不能化成分數，因此它不是分數，也不是整數，所以就不是有理數。
按數的種類分 按有理數的性質分
正整數正整數正有理數整數0正分數負整數有理數0有理數負整數正分數負有理數分數負分數負分數
注：（1）有理數的分類必須按同一標準，不漏、不重。
（2
）0
（3）0
（4）0
（5）0
典型例題
1、-7是（）
A.自然數 B.負分數 C.非負數 D.負整數
2、所有的正整數和負整數結合在一起構成（）
A.整數集合 B.有理數集合 C.自然數集合D.以上說法都不對
3、關于0的說法，正確的有（）
①是整數②不是正數，也不是負數 ③是最小的整數 ④是自然數
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4、下列說法不正確的是（）
A.-0.5是分數 B.0不是正數也不是負數 C.整數和分數統稱為有理數 D.0是最小的正數
5、下列說法錯誤的是（）
A．負整數和負分數統稱為負有理數 B．正整數，0，負整數統稱為整數
C．正有理數和負有理數組成全體有理數 D．3.14是小數，也是分數
6、下列說法正確的的是（）
A.有理數是指整數、分數、正有理數、0、負有理數 B.一個有理數不是整數就是負數
C.一個有理數不是整數就是分數 D.以上說法都正確
7、44。
7,,0,0.3四個數中，有理數的個數為（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.有理數中，是整數而不是正數的是（），是分數而不是正分數的是（ ）。
9、有理數中，最小的自然數是（ ）,最小的正整數是（ ）。
10、整數與分數統稱為（ ），整數包括（），分數包括（ ）。
11、通常把（）和（）統稱為非負整數，把（ ）和（ ）統稱為非正整數；把（（）統稱為非負數，把（）和（）統稱為非正數。
12、將下列各數按要求分別填入相應的集合中。
9.3,6,33
4,71
3,0,100,3
4,2.25,0.01,65,
23。
7,100, 0.21.
(1)正整數集合：{ }
(2)負整數集合：{ }
(3)正分數集合：{ }
(4)負分數集合：{ }
(5)整數集合：{}
）和
(6)分數集合：{}
(7)有理數集合：{ }
1.2.2數軸
知識點歸納
一、數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。 注意事項：
二、數軸的畫法（重點）
畫數軸時，關鍵要體現數軸的三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可。
其步驟如下：
1、畫一條水平的直線；
2、在直線上任意選取一點為原點，并用這點表示零（在原點下方標上“0”）；
3、確定正方向（一般規定向右為正），用箭頭表示出來；
4、選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度選取一點，依次表示1,2,3，；從原點向左，每隔一個單位長度選取一點，依次表示-1，-2，-3，。
三、數軸上的點與有理數的關系（重點、難點）
一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個長度單位；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個長度單位。
四、利用數軸比較大小（重點、難點）
1、數軸上的數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數比左邊的數大
2、有理數大小比較法則：（1）正數都大于0 （2）負數都小于0 （3）正數大于負數
1、規定了（ ）、（ ）、（ ）的直線叫做數軸。
2、在數軸上表示數-3的點在原點的（ ），與原點的距離為（ ）個長度單位。
3、在數軸上到原點距離是2.5個長度單位的點表示的數是（）。
4、P點表示的數是-1，到P點4個單位長度的點表示的數是（ ）。
5、一個動點從表示1的點出發，先向左移動2個單位，再向右移動3個單位長度，則終點離原點的距離是（）個單位長度。
6、若點A表示數-3，點B表示數7，那么A、B間的距離是（ ）。
7、下列圖中表示數軸的是（ ）.
A.B.
C.D.
8、數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm，若在這個數軸上隨意畫出一
條長2005cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點有（ ）
A. 2003或2004個 B.2004或2005個 C.2005或2006個 D.2006或2007個
9、畫出數軸，用數軸畫出表示下列各點的數并用“>”連接起來。
4，-2，-4.5，0，1,2
10、如圖，寫出數軸上點A、B、C、D、E表示的數。
11、小敏家、學校、郵局、圖書館坐落在同一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，
學校位于小敏家西150m，郵局位于小敏家東100m，圖書館位于小敏家西400m。
（1）
（2） 用數軸表示A，B，C，D的位置. 一天小敏從家里以每分鐘50m的速度先去郵局寄信后又往圖書館方向共走了8min.試問小敏這時134 5約在什么位置？距離圖書館和學校各約多少米？
1.2.3相反數
知識點歸納
一、相反數的概念
只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；特別地，0的相反數是0.
注：（1）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，千萬不能把它漏掉.
（2）相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數.
（3）“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除符號不同以外數字完全相同，不要理解為只要符號不同的兩個數就是互為相反數.
二、相反數的意義
任何一個數都有相反數，而且只有一個相反數，正數的相反數一定是負數；負數的相反數一定是正數；0的相反數
篇二：人教版第一章有理數知識點歸納
第一章 有理數 知識點歸納
1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。
1.2有理數 1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。
在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 a＋b＝b＋a
加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加這個數的相反數。 a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；
負因數的個數是奇數時，積是負數。
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
去括號法則：
括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。 括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
a÷b＝a·1(b≠0) b
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。 乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
1.5有理數的乘方1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫做底數，n叫做指數，
當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減；
⑵同極運算，從左到右進行；
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數法
科學記數法：把一個大于10的數表示成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一
位的數，n是正整數。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。
1.5.3近似數和有效數字
近似數：接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
有效數字：從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這
個數的有效數字。
對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
篇三：七年級第一章有理數知識點總結
有理數知識點總結
0的數叫做正數。
0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線，是整數，
一、正數和負數自然數，有理數。
（不是帶“—”號的數都是負數，而是在正數前加“—”的數。）
2.意義：在同一個問題上，用正數和負數表示具有相反意義的量。
有理數：整數和分數統稱有理數。
整 數：正整數、0、負整數統稱為整數。
分 數：正分數、負分數統稱分數。
（有限小數與無限循環小數都是有理數。）
注：正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數，正整數和零統稱為非
負整數，負整數和零統稱為非正整數。
⑵按整數、分數分類：
正有理數 正整數 正整數 正分數 整數 0 零 有理數 負整數 負有理數 負整數分數 正分數負分數 負分數
概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
三要素：原點、正方向、單位長度
2.對應關系：數軸上的點和有理數是一一對應的。
三、數軸
比較大小：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大 。
3.
求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。 （注意不帶“+”“—”號）
代數：只有符號不同的兩個數叫做相反數。
概念（0的相反數是0）
幾何：在數軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做相反數。
2.性質：若a與b互為相反數，則a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，則a與b互為相反數。
四、相反數 兩個符號：符號相同是正數，符號不同是負數。
3.
多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數，
概念：乘積為1的兩個數互為倒數。
（倒數是它本身的數是±1；0沒有倒數）
五、倒數
2.性質 若a與b互為倒數，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數。
若a與b互為負倒數，則a·b=-1；反之，若a·b= -1則a與b互為負倒數。
a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）
一個負數的絕對值是它的相反數
的絕對值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，則a≥0
a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，則a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非負數的絕對值是它本身，非正數的絕對值是它的相反數。
a (a＞0) 的數有2個，他們互為相反數。即±a。
|a|≥0。幾個非負數之和等
于0，則每個非負數都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0
1.數軸比較法：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。
2.代數比較法：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數。
兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相
加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
八、加減法2.加法運算律：兩個
加法交換律：兩數相加，交換加數的位置，和不變。即a＋b=b＋a
加法結合律：在有理數加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后
兩個數相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
即a－b=a＋（﹣）b
⑴兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
⑵任何數同0相乘，都得0。
1.⑶多個不為0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積為正數；負因數
的個數是奇數時，積為負數，即先確定符號，再把絕對值相乘，
絕對值的積就是積的絕對值。
⑷多個數相乘，若其中有因數0，則積等于0；反之，若積為0，則
至少有一個因數是0。
2.乘法運算律：三個
⑴乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積相等。即a×b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，
積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相
乘，在把積相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法則：三個
⑴除以一個（不等于0）的數，等于乘這個數的倒數。
⑵兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
⑶0除以任何一個不等于0的數，都得0。
四則運算法則：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。
看做這個數本身的一次方。
2.法則：先確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
十、乘方正數的任何次冪都是正數
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數
0的任何正整數次冪都是0
3.混合運算法則：
⑴先乘方，再乘除，最后加減。
⑵同級運算，從左到右的順序進行。
⑶如有括號，先算括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進
行有理數的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。
10的數表示成a×10n的形式（其中a
是整數數位只有一位的數，n為正整數）。這種記數的方法叫做科
學記數法。﹙1≤|a|＜10﹚
－注：一個n為數用科學記數法表示為a×10n1
⑴精確到某位或精確到小數點后某位。
⑵保留幾個有效數字
十一、科學記數法 注：對于較大的數取近似數時，結果一般用科學記數法來表示。 例如：256000（精確到萬位）的結果是2.6×105
0數字起，到末尾數字止，所有的
數字都是這個數的有效數字。
注：⑴用科學記數法表示的近似數的有效數字時，只看乘號前面的數
字。例如：3.0×104的有效數字是3，0 。
⑵帶有記數單位的近似數的有效數字，看記數單位前面的數字。
例如：2.605萬的有效數字是2，6，0，5。
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