初三數(shù)學重要知識點7篇
上學的時候，大家都背過各種知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎？下面是小編精心整理的初三數(shù)學重要知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初三數(shù)學重要知識點1
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負數(shù)，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術(shù)平方根：，
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，
②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；
Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；
4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
（2）兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質(zhì)：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數(shù)學重要知識點2
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù)：
①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)
②當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象：
①把Y=KX+B個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。
③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當K〉0， B〈0時，則經(jīng)134象限；當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。
④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二次函數(shù);
①自變量x和因變量y之間關系可表示成y=ax^2+bx+c，則稱a是y的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象：
①如果二次項系數(shù)是正，那么開口向上，y的范圍為y>=k
②如果二次項系數(shù)是負，那么開口向下，y的范圍為y<=k
③當a>0時，二次函數(shù)圖象向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
④當|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。
初三數(shù)學重要知識點3
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)分成整數(shù)，分數(shù);整數(shù)又分成正整數(shù)，負整數(shù)和0;分數(shù)分成正分數(shù)和負分數(shù)。②有理數(shù)分成正數(shù)、0、負數(shù)。正數(shù)又分成正整數(shù)和正分數(shù)，負數(shù)分成負整數(shù)和負分數(shù)。
2.數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0， a+b=0 a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)> 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.
6.互為倒數(shù)：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).
7. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
11 有理數(shù)乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)。
初三數(shù)學重要知識點4
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì)：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數(shù)學重要知識點5
一.有理數(shù)的運算
1.加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
2.減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
5.乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
二.代數(shù)式
代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
三.整式
1.整式的定義：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
2.整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
3.整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
四.圓周角定理及其推論
1.圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2.圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的`圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
五.一些基本公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
六.二元一次方程組
1.二元一次方程
含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解
使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。
3.二元一次方程組
兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。一般形式：(不全為0)
4.二元一次方程組的解
使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。
5.二元一次方程組的解法
基本思想："消元"
解法：(1)代入法(2)加減法(3)二元一次方程組一元一次方程組.
6.三元一次方程
把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。
七.列方程(組)解應用題
注意：千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應按下面的步驟進行：
1.審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應用問題的全部含義的等量關系。
2.設未知數(shù)：選擇一個或幾個適當?shù)奈粗浚米帜副硎荆⒏鶕?jù)題目的數(shù)量關系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的未知量。
3.列方程(組)：根據(jù)等量關系列出方程(組)。
4.解方程(組)：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。
5.檢驗：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合題意。
6.寫答：不要忘記單位名稱。
7.分式方程的解法
①一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡公分母。
②特殊解法：換元法。
(2)驗根：由于在去分母過程中，當未知數(shù)的取值范圍擴大而有可能產(chǎn)生增根.因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法。
八.相交線中的角
兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。
臨補角互補，對頂角相等。
直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。
九.線段的性質(zhì)
1.線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。
2.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.線段的中點到兩端點的距離相等。
4.線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
5.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
初三數(shù)學重要知識點6
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數(shù)學重要知識點7
1、平方與平方根
2、面積與平方
(1)任意兩個正數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和
(2)任意兩個正數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再減去這兩個數(shù)乘積的2倍
任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍
3、平方根
1正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);
2零只有一個平方根,它就是零本身;
3負數(shù)沒有平方根
4、實數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
5、平方根的運算
6、算術(shù)平方根的性質(zhì)
性質(zhì)1一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身
性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值
7、算術(shù)平方根的乘、除運算
1)算術(shù)平方根的乘法
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)
2算)術(shù)平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)
通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化
3)被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根
8‘算術(shù)平方根的加、減運算
如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根
9、一元二次方程及其解法
1)一元二次方程
只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程
2)特殊的一元二次方程的解法
3)一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步驟是：
1、化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式
2、移項把常數(shù)項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式
3、配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)
4、有平方根的定義,可知
(1)當p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數(shù)根;
(2)當p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);
(3)當p^2/4-q<0,原方程無實根
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