初三數學圓的有關計算知識點復習

　　第26講 圓的有關計算

　　考點一、弧長、扇形的面積

　　1. (2012湖南婁底)如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是( )

　　1. 如圖，⊙O半徑是1，A，B，C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧 的長為( )

　　A．π5 B．2π5C．3π5 D．4π5

　　2．已知圓錐底面圓的半徑為6 c，高為8 c，則圓錐的側面積為( )

　　A．48 c2 B．48π c2 C．120π c2 D．60π c2

　　3．如圖，圓柱的底面周長為6 c，AC是底面圓的直徑，高BC ＝6 c，點P是母線BC上一點且PC＝23BC．一只螞蟻從A點出發沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是( )

　　A．4＋6π c B．5 cC．35 c D．7 c

　　4．如圖，如果 從半徑為9 c的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為( )

　　A．6 c B．35 c C．8 c D．53 c

　　5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以12AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的`面積是__________．

　　6．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是2 c，則圖中三個扇形(即陰影部分 )面積之和是__________ c2.

　　7．如圖，AB為半圓O的直 徑，C，D，E，F是AB的五等分點，P是AB上的任意一點．若AB＝4，則圖中陰影 部分的面積為__________．

　　8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E.

　　(1)求OE的長；

　　(2)求劣弧AC的長(結果精確到0.1)．

　　參考答案

　　1.B

　　2.D

　　3.B

　　4.B 留下的扇形的弧長為1－13×2×π×9＝12π，

　　所以圍成一個圓錐的底面圓的周長為12π.

　　則底面圓的半徑為12π＝2πr，所以r＝6.

　　而圓錐的母線長為9，

　　所以由勾股定理，得到圓錐的高為92－62＝35(c)．

　　5.8－2π

　　6.2π

　　7.25π

　　8.解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，∴AE＝EC.

　　∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.

　　(2)∠A＝12∠BOC＝25°，

　　在Rt△AOE中，sin A＝OEOA，∴OA＝2.5sin 25°.

　　∵∠AOC＝180°－50°＝130°，

　　∴劣弧AC的長＝130×2.5π180sin 25°≈13.4.

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