2017年初二上學期數學期末試卷

　　初二數學期末考試加油!決定心里的那片天空是否陰霾甚至是烏云密布的唯一因素是你自己，以下是小編為你整理的2017年初二上學期數學期末試卷，希望對大家有幫助!

　　2017年初二上學期數學期末試題

　　一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內).

　　1.下列四張撲克牌圖案，屬于 中心對稱的是( )

　　A. B. C. D.

　　2.若關于 的一元二次方程 沒有實數根，則實數 的取值是( 　　)

　　A. B. C . D.

　　3.物線的解析式為y=(x-2)2+1，則拋物線的頂點坐標是 (　　)

　　A.(-2,1) B.(2,1) C.(2，-1) D.(1,2)

　　4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿 弦AC翻折交AB于點D，連接CD.如果∠BAC=20°，

　　則∠BDC=( )

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　5.一元二次方程x2+4x-5=0可變形為()

　　A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1

　　6.如圖，已知在□ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，

　　取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，

　　得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=4，DC=5

　　則DA′的大小為 ( )

　　A.1 B.

　　C.9 D.

　　7.如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O

　　相切于點E.若⊙O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為( )

　　A.5 B.6

　　C..30 D.112

　　8.下列事件中必然事件有( )

　　A.打開電視機，正播放新聞

　　B.通過長期努力學習，你會成為數學家

　　C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

　　D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天

　　9.如 果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰

　　影部分 的概率為 ( )

　　A. B. C. D.

　　10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(　　)

　　得分 評卷人

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.)

　　11.關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為0，則m的值為 .

　　12.設拋物線y=x2+8x-k的頂點在x軸上，則k的值為　　 .

　　13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O 的切線，切點 為C，若 ，則 ______ .

　　14.將直角邊長為5cm的等腰直角 繞點 逆時針旋轉 后得到 ，則圖 中陰影部分的面積是________ 。

　　15.不透明的袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外 無其他差別. 從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為 　　　　 .

　　16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，...，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為

　　三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明。

　　得分 評卷人

　　17、 本題滿分6分

　　解方程：

　　18、本題滿分8分

　　.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為(1，1).

　　(1)將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉后的圖形;

　　(2)若點B 到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D 1，寫出點B1、C1、D1的坐標;

　　19、本小題8分

　　如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D.

　　求證：AC=CD.

　　20、本小題10分

　　甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學游戲.游戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

　　21、(本小題10分)

　　已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.

　　若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉, 連接DG,在旋轉的過程中,你能否找到一條線

　　段的長與線段DG的長始終相等?并以圖(2)為例說明理由.

　　22、本小題10分

　　如圖是函數 與函數 在第一象限內的圖象，點 是 的.圖象上一動點， 軸于點A，交 的 圖象于點 ， 軸于點B，交 的圖象于點 .

　　(1)求證：D是BP的中點 ;

　　(2)求出四邊形ODPC的面積.

　　23、本小題10分

　　如圖，二次函數y=-12x2+bx+c的圖象經過A(2，0)，B(0，-6)兩點.

　　(1)求這個二次函數的解析式;

　　(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積.

　　24、本小題12分

　　如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE.

　　(1)求證：DE是半圓⊙O的切線;

　　(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.

　　25、本小題14分

　　某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長 .

　　26、本小題14分

　　在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A(﹣4，0)，C(2，0)兩點.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值;

　　(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.

　　2017年初二上學期數學期末試卷答案

　　一、選擇題(30分)ACCBA DBDAD(1—10題)

　　二、 填空題(18分)

　　11、 ; 12、 ; 13、40°;

　　14、 ; 15、 ; 16、24;

　　三、解答題

　　17、(6分)

　　解：原方程化為： 3分

　　解得：x1=3，x2= . 6分

　　18、(8分)

　　解：(1)圖正確-----------------------------------------------------------------------------2分

　　(2)B1(2，-1)，C1(4，0)，D1(3，2)------- -----------------------------8分

　　19、(8分)

　　證明：∵AC切⊙O于A

　　∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分

　　∵OC⊥OB

　　∴∠ODB+∠B=90°------------------4分

　　∵OA=OB

　　∴∠OAB=∠B---------------------------6分

　　又∠CDA=∠ODB

　　∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分

　　∴AC=CD---------------------------------8分

　　20、(10分)

　　解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：

　　第二次第一次 3 4 5 6

　　3 33 34 35 36

　　4 43 44 45 46

　　5 53 54 55 56

　　6 63 64 65 66

　　表中共有16種等可能結果，小于45的兩位數共有6種.----------------------4分

　　∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)= .---------------------------------------------------8分

　　∵ ，

　　∴這個游戲不公平.---------------------------------------------------------------------------8分

　　21、(10分)

　　證明：連接BE，則DG=BE.----------------------2分

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB，-------------------------------------4分

　　∵四邊形GAEF是正方形，

　　∴AG=AE，------------------------------------6分

　　又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

　　∴∠DAG=∠BAE，------------------------------8分

　　∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE.--------------------10分

　　22、(10分)

　　解：(1)設P點坐標為 (m>0)----------------------2分

　　∵D點在雙曲線 上，且PD⊥y軸

　　∴D點的縱坐標為 -----------------------------------------------------------------------------4分

　　∴ ，∴ ----------------------------------------------------------------------------6分

　　所以D是PB的中點

　　(2) ----------- -----------------------------8分

　　----------------- -------------------------------------------10分

　　23、(12分)

　　解：(1)依題意 --------------------------------------------------------2分

　　解方程組得： ---------------------------------------- --------------------------------------4分

　　該二次函數解析式為：y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分

　　(2)∵該拋物線對稱軸為直線 ------------------------------7分

　　∴點C的坐標為(4，0)------------------------------------------------------------------------8分

　　∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分

　　∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分

　　24.(12分)

　　(1)連接OD、OE、BD，---------------------------------------------1分

　　∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分

　　在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴DE=BE.------------3分

　　在△OBE和△ODE中，

　　OB=OD,OE=OE,BE=DE.

　　∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分

　　∴∠ODE=∠ABC=90°.

　　∴DE為圓O的切線.-----------------------------------------------------6分

　　(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.---------------------------------------------7分

　　BC=2DE=4，∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分

　　又∵∠C=60°，DE=EC，

　　∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分

　　∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分

　　25.(14分)

　　(1)根據題意，得 ，---------3分

　　整理，得 .--------------------------------------------------------------5分

　　解得 ， .--------------------------------------------------------------------8分

　　∵ >16，∴ 不合題意，舍去.--------------------------------------------10分

　　∵ <16， <16， ∴ 符合題意.---------------------------12分

　　所以，池長為14米.---------------------------------------------------------------------------14分

　　26.(14分)

　　解：(1)將A(﹣4，0)，C(2，0)兩點代入函數解析式，得

　　---------------------------------------------2分-

　　解得 --------------------------------------------------------2分-

　　所以此函數解析式為：y= x2+x﹣4;----------------------5分

　　(2)∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，

　　∴M點的坐標為：(m， m2+m﹣4)，-------------------- ------------------------------------7分

　　∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

　　= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

　　=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

　　=﹣m2﹣4m

　　=﹣(m+2)2+4，---------------------------------------------------------------------------------9分

　　∵﹣4

　　當m=﹣2時，S有最大值為：S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分

　　答：m=﹣2時S有最大值S=4.

　　(3)∵點Q是直線y=﹣x上的動點，

　　∴設點Q的坐標為(a，﹣a)，--------------------------------------------------------------------11分

　　∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，

　　∴點P的坐標為(a， a2+a﹣4)，--------------------------------------------------------------12分

　　∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，

　　又∵OB=0﹣(﹣4)=4，

　　以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，

　　∴|PQ|=OB，

　　即|﹣ a2﹣2a+4|=4，------------------------------------------- ---------------------------------------13分

　　①﹣ a2﹣2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，

　　解得a=0(舍去)或a=﹣4，

　　﹣a=4，

　　所以點Q坐標為(﹣4，4)，

　　②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時，整理得，a2+4a﹣16=0，

　　解得a=﹣2±2 ，

　　所以點Q的坐標為(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).

　　綜上所述，Q坐標為(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形.-------------------------------------------14分

　　注：在閱卷過程中若有其它解法或證法，只要正確可參照本標準酌情賦分
 

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