高中數學教學設計
作為一名優秀的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的高中數學教學設計，希望對大家有所幫助。
高中數學教學設計1
一、教材
《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。
二、學情
學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。
三、教學目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。
(二)過程與方法目標
經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態度價值觀目標
激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。
四、教學重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數學思想。
五、教學方法
根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。
六、教學過程
(一)導入新課
教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的1處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。
(二)新課教學——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的`贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數
即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關系?
讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當方程組有兩組實數解時，直線1與圓C相交；當方程組有一組實數解時，直線1與圓C相切；當方程組沒有實數解時，直線1與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。
(五)小結作業
在小結環節，我會以口頭提問的方式：
(1)這節課學習的主要內容是什么?
(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?
設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。
作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。
高中數學教學設計2
教學目標：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率。
教學重點：
掌握古典概型這一模型。
教學難點：
如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉化為古典概型問題。
教學方法：
問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學。
教學過程：
一、問題情境
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學生活動
1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發現工作量較大且不夠準確；
2．（1）共有“抽到紅心1”“抽到紅心2”“抽到紅心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等；
（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，這6種情況的.可能性都相等；
三、建構數學
1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機事件發生的概率公式：
四、數學運用
1．例題。
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？
學生活動：
探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發現有10個基本事件，而且每個基本事件發生的可能性相同。
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件。
例2
一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？
①判斷概率模型是否為古典概型。
②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟。
例3
同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：
（1）共有多少個不同的可能結果？
（2）點數之和是6的可能結果有多少種？
（3）點數之和是6的概率是多少？
問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數？
問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
（2）甲贏的概率；
（3）乙贏的概率.
設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化為古典概型問題的能力。
2．練習.
（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為________。
（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為________。
（3）第103頁練習1，2。
（4）從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數。
①2個數字都是奇數的概率為_________；
②2個數字之和為偶數的概率為________。
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點；
2．古典概型概率計算公式以及注意事項、
高中數學教學設計3
教學目標
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
（2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學建議
（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.
（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.
（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的`興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.
（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.
教學設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，課件，電腦.
教學方法
引導發現法.
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？
（板書）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
（板書）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）
當時，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
（板書）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業：略
高中數學教學設計4
函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。
教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學目標
1、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。
3、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。
任務分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。
對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的.函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學設計
一、問題情景
1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱。
從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。
對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實上，對于R內任意的一個x，都有fx=x2=x2=fx。此時，稱函數y=x2為偶函數。
2、觀察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征。
可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱。函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時，稱函數y=fx為奇函數。
二、建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義
1奇、偶函數的定義
如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。
2、提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）
3奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、解釋應用
[例 題]
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；
②對于5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時，fx=x1+x，求fx的表達式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數，∴fx=fx。∴fx=x1x。
（2）當x=0時，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數，
證明如下：
任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數。 思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？ [練 習] 1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問fx在[b，a]上的單調性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿足什么條件時，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。 4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？ 一、教學內容分析 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。 二、學生學習情況分析 我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。 三、設計思想 由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率. 四、教學目標 1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。 2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。 3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣. 五、教學重點與難點: 教學重點 1.對圓錐曲線定義的理解 2.利用圓錐曲線的定義求“最值” 3.“定義法”求軌跡方程 教學難點: 巧用圓錐曲線定義解題 六、教學過程設計 【設計思路】 (一)開門見山，提出問題 一上課，我就直截了當地給出—— 例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在 (2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線 【設計意圖】 定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。 為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。 【學情預設】 估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2 5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5 入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。 在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。 (二)理解定義、解決問題 例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。 (2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA| 【設計意圖】 運用圓錐曲線定義中的`數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。 【學情預設】 根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。 (三)自主探究、深化認識 如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會—— 練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。 引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么? 【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話， 可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。 【知識鏈接】 (一)圓錐曲線的定義 1. 圓錐曲線的第一定義 2. 圓錐曲線的統一定義 (二)圓錐曲線定義的應用舉例 1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。 2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。 3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。 4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。 (3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。 七、教學反思 1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。 2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。 總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。 函數的奇偶性 函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化.它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例.最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系.這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性. 教學目標： 1.通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力. 2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性. 3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的任務分析 這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集;對于在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數.關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果. 一、問題情景 1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題： (1)這兩個函數圖像有什么共同特征? (2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的?可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同. 對于函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數y=x2為偶函數. 2.觀察函數f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征. 22可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱.函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數y=f(x)為奇函數. 二、建立模型 由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1.奇、偶函數的定義 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫作奇函數.如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫作偶函數. 2.提出問題，組織學生討論 (1)如果定義在R上的.函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數嗎? (f(x)不一定是偶函數) (2)奇、偶函數的圖像有什么特征? (奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數的定義域有什么特征? (奇、偶函數的定義域關于原點對稱) 三、解釋應用[例題] 1.判斷下列函數的奇偶性. 注：①規范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1]. 2.已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式. 解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)， 而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3.已知：函數f(x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數，還是減函數，并證明你的結論. 解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數，證明如下： 任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0. ∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，+∞)上是增函數. 思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系? [練習] 1.已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是() 3.函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什么條件時，(1)函數f(x)是偶函數.(2)函數f(x)是奇函數. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式. 四、拓展延伸 1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數. 4.一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式? 教學目標： (1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。 (2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。 (3)情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的`習慣。 教學重難點： (1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。 (2)難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。 教學過程： 【問題1】在初中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的? [設計意圖]引出“集合”一詞。 【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。 [設計意圖]探討并形成集合的含義。 【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。 [設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。 【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系? [設計意圖]區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。 【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集 [設計意圖]引出并介紹列舉法。 【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎? 【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。 [設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。 【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會? [設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。布置作業。 一、教材分析 本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。 二、學生學習情況分析 剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。 三、設計理念 本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。 四、教學目標 1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型; 2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點; 3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。 五、教學重點與難點 重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響. 六、教學過程設計 教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結 (一)熟悉背景、引入課題 1.讓學生看材料： 材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。 圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數; 如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x; 圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞). 1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1). 3.根據對數函數定義填空; 例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理 解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。 [設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2 (二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題 教師：當我們知道對數函數的`定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數函數的圖象和性質 教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方 法嗎? 學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質 教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論 教師：觀察圖象主要看哪幾個特征? 學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖 教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。 步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值， 在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征? 步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象 步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果 (1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。 圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部) 一、指導思想與理論依據 數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。 二、教材分析 三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位. 三、學情分析 本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容. 四、教學目標 (1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式; (2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡; (3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力; (4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀. 五、教學重點和難點 1.教學重點 理解并掌握誘導公式. 2.教學難點 正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式. 六、教法學法以及預期效果分析 高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思 “授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析. 1.教法 數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質. 在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅. 2.學法 “現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題. 在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習. 3.預期效果 本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題. 七、教學流程設計 (一)創設情景 1.復習銳角300，450，600的三角函數值; 2.復習任意角的三角函數定義; 3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課. 設計意圖 高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思 自信的`鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法. (二)新知探究 1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系; 2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系; 3.Sin2100與sin300之間有什么關系. 設計意圖 由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊. (三)問題一般化 探究一 1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱; 2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱; 3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系. 設計意圖 首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進 (四)練習 利用誘導公式(二),口答下列三角函數值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題. (五)問題變形 由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學生自主探究 一、單元教學內容 （１）算法的基本概念 （２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構 （３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句 二、單元教學內容分析 算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的.重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力 三、單元教學課時安排： １、算法的基本概念３課時 ２、程序框圖與算法的基本結構５課時 ３、算法的基本語句２課時 四、單元教學目標分析 １、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義 ２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。 ３、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。 ４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。 五、單元教學重點與難點分析 １、重點 （１）理解算法的含義 （２）掌握算法的基本結構 （３）會用算法語句解決簡單的實際問題 ２、難點 （１）程序框圖 （２）變量與賦值 （３）循環結構 （４）算法設計 六、單元總體教學方法 本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。 七、單元展開方式與特點 １、展開方式 自然語言→程序框圖→算法語句 ２、特點 （１）螺旋上升分層遞進 （２）整合滲透前呼后應 （３）三線合一橫向貫通 （４）彈性處理多樣選擇 八、單元教學過程分析 1、算法基本概念教學過程分析 對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。 2、算法的流程圖教學過程分析 對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。 3、基本算法語句教學過程分析 經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法， 4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。 九、單元評價設想 1、重視對學生數學學習過程的評價 關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。 2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能 關注學生在本章（節）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法 前言 為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經過適當的整合，以饗讀者。 在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。 不管你獲得的是哪個級別的`獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻于數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們! 1、集合與函數概念實習作業 一、教學內容分析 《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。 二、學生學習情況分析 該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的熏陶。 三、設計思想 《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。 四、教學目標 1．了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物； 2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂； 3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。 五、教學重點和難點 重點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用； 難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學過程設計 【課堂準備】 1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。 2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。 教學準備 教學目標 1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義； 2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律； 3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題； 4、掌握向量垂直的條件。 教學重難點 教學重點：平面向量的數量積定義 教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的.應用 教學過程 1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ， 則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并規定0向量與任何向量的數量積為0。 ×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？ 2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別？ （1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。 （2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。 （3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。 一、課程說明 （一）教材分析： 此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。 （二） 學生分析： 此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。 （三） 教學目標： 1、通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。 2、通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。 3、在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培養她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。 4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養她敢于面對數學學習中的`困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。 5、讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且認真對待，自主學習。 （四）教學重點 1讓學生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。 2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。 （五） 教學難點： 1、讓學生掌握公式的推導及其意義。 2如何把所學知識運用到相應的題中。 二、課前準備 （一） 教學器材 對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。 （二） 教學方法 通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。 （三） 課時安排 課時大致分為五部分： 1、聯系實際提出相關問題，進行思考。 2以我教她學的模式講授相關章節知識。 3、讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。 4學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。 5布置作業，讓她課后多做練習。 三、課程設計 （一）提出問題 【引入】 根據我們的掛歷上，一個月的日期數。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？ 思考 1 2 3 13579......246810......66666...... 這些每一行有什么規律？ （二） 分析問題并講解 1、通過觀察每一個數與前一個數相差為同一個常數。再結合前一節所學數列的定義總結出“每一項與前一項的差為同一個常數，我們稱這樣的數列為等差數列。”并且得出“這個常數為等差數列的公差。” 2、設首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學生通過她的發現來推導總結出 ana1n1dnda1d 3、通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。） 例：已知在等差數列{an}中，a520a20xx，試求出數列的通項公式？ 通過學生做題再分析總結，用詳細的語言講解總結等差數列的性質 4、由以上公式，性質，讓學生總結。 講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關系。 5總結，串講當日所學 給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？ （三） 布置作業 1、總結當日所學。 2做練習冊上章節習題。 3、根據當日所學以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。 四、設計理念 以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的積極性為理念來設計。 五、教學設計反思 本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。 一、教材分析 數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中占有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節，同時本節內容又是培養學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。 二、教學目標 學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。 根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標： 1．知識目標 （1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。 （2）初步理解數學歸納法原理。 （3）能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。 （4）會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恒等式。 2．能力目標 （1）通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。 （2）在學習中培養學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。 3．情感目標 （1）通過對數學歸納法原理的探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊含的數學思想和辨正唯物主義觀點。 （2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發學生學習熱情，使學生喜歡數學。 （3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創新意識和嚴謹的科學精神。 三、教學重點與難點 1．教學重點 借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用。 2．教學難點 （1）如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。 （2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。 四、教學方法 本節課采用交往性教學方法，以學生及其發展為本，一切從學生出發。在教師組織啟發下，通過創設問題情境，激發學習欲望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟；培養學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。 五、教學過程 （一）創設情境，提出問題 情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的.也是女同學，第三個到校的還是女同學，于是得出：這所學校的學生全部是女同學。 情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，于是得出：凸邊形內角和是。 情境三：數列的通項公式為，可以求得，，，，于是猜想出數列的通項公式為。 結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不 能作為一種論證的方法。 提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學習的數 學歸納法就是解決這一問題的方法之一。 （二）實驗演示，探索解決問題的方法 1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必 須具備那些條件呢？（學生可以討論，加以教師點撥） ①第一塊骨牌必須倒下。 ②兩塊連續的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。 （啟發學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下） 教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。 2．學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵） 數學歸納法公理：（板書） （1）（遞推基礎）當取第一個值（例如等）結論正確； （2）（遞推歸納）假設當時結論正確；（歸納假設） 證明當時結論也正確。（歸納證明） 那么，命題對于從開始的所有正整數都成立。 教師總結：步驟（1）是數學歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不 可，這就是數學歸納法。 （三）遷移應用，理解升華 例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為.① 選題意圖：讓學生注意：①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數有關的問題； ②兩個步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立； ③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恒等變換。 此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規范板書，給學生提供一個示范。 證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立. （2）假設當時等式①成立，即有 那么，當時，有所以當時等式①也成立。 根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。 例2：用數學歸納法證明：當時 選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。 例3：用數學歸納法證明：當時 選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識； ②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合并項等。 （四）反饋練習，鞏固提高 課堂練習：用數學歸納法證明：當時 （練習讓學生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發現學 生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。） 教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不 可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。 （五）反思總結 學生思考后，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最后總結，這一環節可以培養學 生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節課的教學方向。 小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種， 而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明； （2）數學歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結論，缺一不可； （3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，并進行適當的恒等變換。 （六）作業布置 選修2－2習題2.3第1題第2題 一、目標 1.知識與技能 (1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。 (2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖 2.過程與方法 學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。 3情感、態度與價值觀 學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。 二、重點、難點 重點：算法的順序結構與選擇結構。 難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。 三、學法與教學用具 學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。 教學用具：尺規作圖工具，多媒體。 四、教學思路 （一）、問題引入 揭示題 例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。 要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。 提問：用字語言寫出算法有何感受？ 引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。 教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。 本節要學習的是順序結構與選擇結構。 右圖即是同流程圖表示的算法。 （二）、觀察類比 理解題 1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。 符號 符號名稱 功能說明 終端框 算法開始與結束 處理框 算法的各種處理操作 判斷框 算法的各種轉移 輸入輸出框 輸入輸出操作 指向線 指向另一操作 2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖 (1)順序結構 依照步驟依次執行的一個算法 流程圖： (2)選擇結構 對條進行判斷決定后面的步驟的結構 流程圖： 3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較 （1）半徑為r的圓的.面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。 解： 算法(自然語言) ①把10賦與r ②用公式 求s ③輸出s 流程圖 （2） 已知函數 對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。 算法：（語言表示） ① 輸入X值 ②判斷X的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值 ③輸出Y的值 流程圖 小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。 學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流） （三）模仿操作 經歷題 1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點 2.分析講解例2； 分析： 思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？ 流程圖： （四）歸納小結 鞏固題 1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？ 2.怎樣用流程圖表示算法。 （五）練習Ｐ99 2 （六）作業P99 1 【高中數學教學設計】相關文章： 高中數學教學總結06-01 高中數學教學總結09-30 高中數學教學心得10-06 高中數學的教學反思06-30 高中數學教學反思06-13 高中數學教學反思10-12 高中數學新知課小結的優化設計06-15 高中數學教學反思(范文)09-15 高中數學教學計劃07-22高中數學教學設計5
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