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《面積的變化》教學設計

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要用到教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家整理的《面積的變化》教學設計，歡迎大家分享。

《面積的變化》教學設計

《面積的變化》教學設計1

　　教材分析

　　《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律,并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　學情分析

　　《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。

　　教學目標

　　1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；

　　2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系；

　　3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。

　　教學重點和難點

　　重點：表面積變化規律的探索。

　　難點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。

　　教學環節

　　一、創設情境，激發興趣

　　二、動手操作，探究規律

　　三、拼拼說說，運用規律

　　四、全課小結

　　教師活動

　　新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，

　　活動一：

　　觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？

　　教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：

　　活動二：

　　用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　演示操作，提出問題：表面積又發生了什么變化呢？

　　引導完成填表，組織交流發現的規律。

　　活動三：

　　用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。

　　1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？

　　2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？

　　3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法

　　通過這課的研究和探討，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且將數學和生活僅僅的連在了一起。愿同學們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規律。

　　預設學生行為引發思考

　　（一）、動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。

　　猜想，操作探究，交流討論，驗證發現。

　　學生可能的發現：

　　1、拼的次數比正方體的個數少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

　　（二）、學生可能發現的規律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　(這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

　　A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。

　　B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。

　　C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的`變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。)

　　（三）、學生可能的發現：

　　1、拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　3、可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。

　　(這一環節拼拼說說，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。)

　　活動一的規律：

　　1、拼的次數比正方體的個數少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

　　活動二的規律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　活動三的規律：

　　（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。

　　教學反思

　　本節課是一節綜合實踐活動課，是在學生學習了長方體、正方體的特征表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實踐活動。旨在讓學生通過動手拼一拼、算一算，發現完全相同的正方體或長方體拼成新體形后的體積是原來小正方體或長方體的體積之和，體積沒有變化，而拼成的新體形的表面積發生了變化，變化的規律是比原來單個的總面積減少了，重疊一次減少兩個面。

　　一、能做到引導學生積極參與。

　　數學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節課，安排了3次動手操作探究規律的活動：

　　活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規律嗎？將兩個長方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發揮學生的主動性，同時還能增強團隊協作意識。

　　二、能做到層層遞進，以練促思。

　　在學生掌握了正方體的表面積的變化規律后，我馬上安排了一個小練習：應用規律，讓學生對這個剛發現的新規律深刻地烙在腦中。之后才進行長方體拼長方體的延伸學習，這樣就使得難點突破得更快了，也為下面的實際應用，打下了基礎。在學了長方體的拼接之后我又給學生出示了更第二次練習，這樣讓學生將剛學掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實際問題，讓學生學以致用，形成能力。

　　三、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心，促進了學生思維的發展。

《面積的變化》教學設計2

　　教學內容：

　　蘇教版小學數學六年級下冊P48-49內容。

　　教材分析：

　　“面積的變化”是結合比例單元教學內容安排的一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經歷“猜測－驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　教材先讓學生猜測——驗證出長方形按比例放大后面積的變化規律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2:1。

　　教學目標：

　　1．讓學生經歷“猜測－驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　2．讓學生在發現規律和應用規律的過程中，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　3．讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，體會比例尺的應用價值，發展對數學的積極情感。

　　教學重點：

　　探索發現平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規律及發現規律的過程。

　　教學難點：

　　應用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、故事導入，引發認知沖突

　　1.故事：租金擴大5倍，租地按3:1放大，引思：誰更劃算？

　　（學生可能說出錯誤的理由，也可能說不出錯誤的理由，對此，教師都不作判斷。）

　　2．揭示課題，明確學習內容

　　師：今天這一節課，我們就來研究面積的變化。（板書課題）看看面積的比與長度比到底有什么樣的關系？（板書：）

　　二、提供題材，引導探究。

　　1．出示：下圖的大長方形是小長方形按比例放大得到的。（圖見課本第48頁）

　　2．引導分步操作

　　（1）量一量：長方形的長和寬。

　　（2）寫一寫：對應邊長的比。

　　（3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？

　　學生可能出現的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1

　　（4）驗一驗：究竟是多少呢？你是用什么方法驗證的？

　　學生可能出現的方：

　　算一算：分別算出大小長方形的面積再比較（如果有學生根據積的變化規律，要引導（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；

　　畫一畫：直接在大長方形中畫出來。

　　（5）說一說：大長方形與小長方形的面積比是9:1，也就是大長方形的面積是小長方形面積的9倍。

　　3．設疑——猜測——驗證

　　（1）師：把題中的小長方形按4:1比例放大，得到的大長方形的與小長方形的面積比又是多少呢？請先猜一猜，再通過算一算進行驗證。

　　（2）小組合作：任意畫一個長方形，任選一個比放大，算一算，放大前與放大后的面積比是幾比幾

　　（3）提升

　　師：如果大長方形與小長方形的長度比是n:1，那么大長方形與小長方形的面積比是多少呢？

　　生：大長方形與小長方形的面積比是是長度比的平方，即n2:1；也就是大長方形的面積是小長方形面積的n2倍。

　　師：單憑一、兩個例子驗證猜想是正確的，可能為時過早，我們還需要用一般的方法進行驗證。

　　出示：算一算，下圖中大長方形與小長方形的面積比是多少？

　　引導生請字母幫忙進行驗證，也可運用積的變化規律來說明。

　　5．回顧：你發現了什么規律？這個規律是怎樣發現的？

　　三、大膽推想，細心驗證

　　師：如果阿凡提的地不是長方形的呢？你我們的結論就不一定成立了，怎么辦？

　　生討論：要找一些其它圖形，按照研究長方形的面積變化方法，繼續研究。

　　1.研究其它圖形長度比與面積比的關系

　　（1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形”（見課本第48頁中的3組圖）。

　　（2）分組測量——計算——填表。（表見課本第49頁）

　　小組里分工分別測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應的比。

　　（3）交流發現。

　　觀察那個表格，同組之間充分交流發現。你能說說為什么放大后的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯系邊的'放大，與乘法結合律聯系起來。讓學生知其然更知其所以然。

　　2．歸納

　　師：你能把我們發現的這些規律合起來說一說嗎？

　　生：把一個平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長度比的平方板書：面積比=長度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。

　　四、分層作業，內化規律。

　　1．運用規律寫答案。

　　（1）把一個長方形的長擴大5倍，寬也擴大5倍，放大后與放大前面積的比是（）。

　　（2）一個正方形的邊長縮小3倍，面積縮小（）倍。

　　（3）一個平行四邊形的底擴大4倍，高也擴大4倍，面積擴大（）倍。

　　（4）有一個圓，現在的半徑是原來的10倍，現在的面積是原來的（）。

　　2．解決問題

　　（1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小后，得到的是一個長方形，長是6厘米，寬是4厘米。這面五星紅旗的實際大小是多少？

　　(學生交流算法)

　　（2）一個面積是314平方厘米的圓，按照2:1的比擴大后,面積是多少平方厘米

　　（3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方厘米，實際面積是多少？

　　六、回顧反思，拓展延伸

　　1．回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發現了什么？

　　在解題中發現問題，從研究長方形面積的變化入手，通過猜測——驗證——歸類的方法，找到面積變化的規律。

　　2．拓展

　　（1）師：提出一個問題比解決一個問題還重要，從我們研究所得的結論中，你還能作出哪些大膽的猜測？

　　把一個立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。

　　3．研究

　　同學們，探索規律可以通過猜想，收集具體例子的數據，認真觀察，比較，找出共同特點，歸納出其中蘊藏的規律。這也是學習數學的重要方法。立體圖形按比例放大后體積變化有沒有規律，大家在課后也可以舉例子，找數據，對照比較去研究，可能會有驚喜的發現。

　　板書設計：

　　面積的變化

　　對應邊的比面積的比

　　3︰1 9︰1

　　4︰1 16︰1

　　n︰l n2︰1

《面積的變化》教學設計3

　　第三單元比例

　　第七課時面積的變化總第29課時

　　教學內容：第52-53頁

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷“猜測—驗證”的過程，體驗科學的思考方法，培養嚴謹的科學態度。

　　自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　2、培養靈活解決問題的能力

　　教學重點：解比例的意義和方法

　　教學難點：在合作探究過程中能聯系新舊知識解決問題

　　教學準備：預習檢測紙當堂達標紙

　　教學過程：

　　預習檢測

　　自主探究圖形按比例放大或縮小后面積的變化規律。

　　（1）、先量出書上兩個長方形的長與寬，寫出對應邊的比。

　　（2）、先估計兩個長方形的面積。再通過計算來驗證自己的猜測。你發現了什么？

　　引導學生發現長方形的長與寬分別擴大和縮小一定的倍數后，面積的變化規律是長寬擴大（0或縮小）的倍數的平方。

　　（3）、一個長方形的長與寬分別是5厘米和2厘米，它們分別擴大2倍后。面積會發生怎樣的變化？

　　（4）、一個長方形的長與寬分別擴大2倍后，面積會發生怎樣的變化？

　　3、把經驗進一步擴展。

　　列表來證明。

　　如果把正方形的邊長擴大2倍，面積會有什么變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？

　　通過測量每個圖形放大前后的有關數據并寫出相應的比，計算每個圖形的放大前后的面積是比，你發現了什么？

　　引導學生對表中的數據進行觀察、比較和交流，得出結論：把平面圖形按n：1的`比放大后，放大后的面積與放大前的面積的比應該是n的平方比1。

　　合作探究

　　應用發現的規律解決實際問題。

　　觀察53頁平面圖，小組合作探究，解決實際問題。

　　圖中主要是圓形和長方形。你能用剛才發現的方法解決這些問題嗎？

　　交流完成情況。

　　選擇一些建筑物，說說它們的位置關系。

　　總結：解決這個問題的方法是先測量計算出某建筑或設施的相關圖上距離，如長方形的長與寬，、圓的半徑再計算出圖上面積。然后運用發現的規律計算出該建筑物或設施的實際占地面積；也可以先根據圖上距離求出相應的實際距離，再計算出實際面積。

　　當堂達標。

　　選擇一處建筑或一處設施，確定適當的方法，進行測量和計算。

　　通過比較，確定比較合適的方法，全班推廣。

《面積的變化》教學設計4

　　教學目標：

　　1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　3、養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　教學重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。

　　教學準備：

　　1、課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調合作。

　　2、以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。

　　教學過程：

　　一、拼拼算算

　　1、教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：體積有沒有變化？

　　學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。

　　小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。

　　追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？

　　再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。

　　2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：表面積有沒有發生？

　　讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。

　　組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？

　　B拼成長方體后表面積是增加了還是減少了？

　　C那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　課件演示操作要求：

　　（1）、如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）

　　（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

　　提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。

　　（2）、當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？

　　學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。

　　（3）、發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

　　給予充分時間讓學生討論。

　　交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）

　　“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”

　　4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？

　　（1）、學生操作探究討論。

　　交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的.面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）

　　（2）、你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）

　　（3）、怎么驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）

　　小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

　　二、拼拼說說

　　1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體

　　問：哪個長方體的表面積?大多少？

　　學生觀察，并動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生說說你是怎么想的。

　　（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。

　　學生分組操作討論交流。

　　教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

　　“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）

　　怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）

　　三、全課小結

　　通過這節實踐活動課，你知道了什么？

《面積的變化》教學設計5

　　教學內容：

　　蘇教版六年級上冊數學課本第36—37頁。

　　教學目標：

　　1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律。

　　2、能夠應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　3、培養學生的空間想象能力和思維能力。

　　教學準備：

　　各小組準備4個相同的正方體和2個相同的長方體。

　　教學過程：

　　一、拼拼算算,尋找規律

　　（一）、兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　教師演示：把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。

　　A、提問：體積有沒有變化呢？

　　B、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發現？

　　（1）學生可能的發現：計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。

　　（2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？

　　教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。

　　（二）、用若干個相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況。

　　1、出示表格。

　　A、談話：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，表面積減少了原來2個面的面積。如果用3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積呢？請同學們拼一拼。

　　正方體的個數

　　原來正方體一共有幾個面

　　拼成后減少了原來幾個面的面積

　　B、學生操作完后匯報。

　　C、談話：可能個別同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后同桌交流你的想法。學生可能的發現：

　　（1）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。

　　（2）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積。即：減少正方形面的面積=（正方體個數－1）×2

　　D、驗證規律。

　　（三）：用兩個相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況。

　　談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。

　　出示：兩個相同的`長方體

　　A、提問：你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？

　　B、學生拼后反饋三種拼法。

　　C、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯系剛才擺的過程，你有什么發現？可能的發現：

　　（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　a、將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和

　　b、將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和

　　c、將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和

　　提問：在這拼成的三個大長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？引導學生發現：因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

　　D、驗證：學生通過計算驗證自己的發現。

　　二、拼拼說說，運用規律

　　談話：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。下面看看誰能運用剛才發現的規律解決一些實際問題。

　　1、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后同桌互相交流你是怎樣想的。學生匯報并說一說是怎樣想的。

　　2、把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？

　　提問：“怎樣包裝最節省包裝紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最少）

　　學生操作并找出不同的包裝方法。

　　說明最節省的理由。

　　三、課堂小結

　　通過這堂課的學習，我們發現了表面積的變化規律，知道了拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化，并且每拼一次都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

《面積的變化》教學設計6

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十二冊P52—53內容。

　　教學目標：1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　教學重點：1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。

　　設計理念：本節課首先讓學生結合示意圖認識到長方形的長和寬按比例放大后，面積也發生了變化。接著讓學生經歷“猜測——驗證”的過程自主探索面積變化規律。當學生對變化的規律形成初步的感知后，引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規律，由此讓學生體驗探索的樂趣和成功的喜悅。最后組織學生運用發現的規律解決實際問題。使學生感受到數學的價值在于應用，激發學習數學的熱情。

　　教學步驟教師活動學生活動

　　一、探索長方形面積比與邊長比的關系。1、出示52頁上的兩個長方形。

　　指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

　　師板書：長：3︰1寬：3︰1

　　2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

　　3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

　　問：你是怎么驗證的`？你得到了什么結論？

　　4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4︰1，那么面積比是幾比幾呢？

　　在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

　　各自測量，寫出比，然后交流。

　　學生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾

　　學生想辦法驗證