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比例的意義教學實錄
比例的意義教學實錄1
教學內容：
人教版六年級下冊《比例》
教學目標:
1、知識目標：理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否成比例，會組比例。
2、能力目標：通過探索國旗中蘊含的數學知識，提高認知能力。
3、情感目標：體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。
教學重難點：
教學重點：理解比例的意義。
教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學工具：
多媒體課件
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
同學們，今天我們開始學習新的單元比例，看到這兩個字你有沒有聯想到一些我們學過的知識呢？（比）上學期我們學過比的相關知識，現在大家回想一下：
�。ㄒ唬⿵土�
1、什么叫做比？（表示兩個數相除）
2、你能舉例說明比的各部分名稱嗎？
比包括前項、后項和比值，比值就指的是比的前項除以后項所得的商，比值是一個數。
3、請你計算下面各比的比值。
2:16 2.7:4.5
�。ǘ┱勗拰�
大家對比的知識掌握得很好，接下來我們就進入比例的第一課時比例的意義的學習，首先需要明確本節課同學們的學習目標。請讀記一遍：
1、理解和掌握比例的意義。
2、能根據比例的意義正確判斷兩個比能否組成比例并會組比例。
3、探索國旗中蘊含的數學知識，增強愛國精神。
二、比較分析，探究新知
同學們，每周一早上我們學校會舉行升國旗儀式，對于國旗你了解多少呢？
（一）觀察
觀察這三幅情境圖，它們有什么相同之處呢？（都有國旗）分別在什么地方？（xx廣場、校園的操場和教室里。）
這些國旗有大有小，長寬不同（點擊PPT出示數據），但通過觀察我們學校操場和教室里的國旗發現它們的形狀都是相似的，都接近這樣的一個長方形國旗（點擊PPT出示圖片），看上去莊嚴和諧統一。那你有沒有見過這樣的國旗呢？這說明我們的五星紅旗的長與寬一定隱含著某種特點，想弄明白嗎？
�。ǘ┯嬎�
1、我們先來看看學校里的兩面國旗的長和寬的比值有什么關系？（點擊出示圖片文字）
（1）請同學們在練習本上寫出操場與教室的國旗的長與寬之比，再計算出它們的比值。（計算要保證準確）
32.4:1.6?2.4?1.6?(1.5)
（2）指名匯報：操場上的國旗23(1.5)2描述：操場上的國旗長寬之比為2.4:1.6，比值為3/2….(2名學生描述)（板書）
�。�3）同意他們的結果嗎？通過計算你能發現什么嗎？（這兩幅國旗的長寬雖然不同，但長寬之比都是3/2，是相等的。）（板書等式）既然兩個比的比值相等，可以用什么符號把這種關系表示出來？（板書不同顏色）
�。ㄈ┲v解
1、其實不光這三面國旗，在國旗法中規定所有國旗都必須按長與寬的比3/2來制作，而且也只有指定企業才能制作，這是對國旗的尊重！
2、那誰來說一說像這樣的一個式子表示了什么？（表示兩個相等的比；表示兩個比值相等的.比）你們都說出來了重點（板書：比相等）。在數學中，像這樣（板書：表示兩個比相等的式子叫做比例）。這就是比例的意義。同學們讀記一遍。比可以寫成分數形式，那比例的呢？(板書)
三、合作探究，提升理解
�。ㄒ唬┬〗M討論，代表發言
探討一：判斷兩個比能否組成比例，關鍵是什么？（各組的看法是什么？根據比例的概念可知）
探討二：你還能從三面國旗中找出哪些比例？(代表發言，xx的國旗長寬之比為5:10/3，比值為3/2，所以還可以找出其他的。)探討三：比和比例是一樣的嗎？如果不是，兩者有什么區別？（結合同學的回答，可以從兩個角度來區分，形式上，意義上。）
四、鞏固應用，提升能力
對于比例，現在已經有了初步認識，接下來就讓我們學以致用。首先我們觀察做一做的兩道題，可以發現一道關于數的比例，一道關于形的比例，那我們就從這兩個方面去理解比例。先獨立完成第一題。
�。ㄒ唬⿺档谋壤�
�。ǔ鍪玖曨}和答題規范，提問兩組同桌，2分鐘完成，訂正答案2分鐘。出示答案，對板演，對臺下答案）
�。ǘ┬蔚谋壤�
先觀察圖形并結合數據，分析邊長之間的關系，找出比例。
一組同桌上臺展示，講解：圖中有一大一小兩個直角三角形，觀察每個三角形兩條直角邊的數據可得出，每個三角形各自的直角邊之比相等；而且兩個三角形短直角邊之比等于長直角邊之比。因此一共能找出8對比例。
�。ㄈ┚C合提升
寫出比值是5的兩個比并組成比例。（提問多名學生匯報）
五、拓展
喝過蜂蜜水嗎？你會調制嗎？下圖是調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況。怎樣調配的呢？（蜂蜜水A用兩杯蜂蜜和10杯水調配，蜂蜜水B用3杯蜂蜜和15杯水調配）
哪種更甜呢？你能用今天所學知識判斷出來嗎？同桌或小組討論，點名：
學生甲：A和B兩種蜂蜜水中蜂蜜比是2:3，水的比是10:15，兩個比的比值都是2/3，所以我們認為兩種蜂蜜水一樣甜。
學生乙：蜂蜜水A的水和蜜的比是10:2，蜂蜜水B的水和蜜的比是15:3，兩個比的比值都是5，我們認為兩種蜂蜜水一樣甜。
其他同學的想法呢？看來你們很善于動腦筋，這些題都沒有難倒你們，但同學們在學習中依然要謙虛努力。
六、總結
今天的學習就結束了，相信大家都有自己的收獲�？鬃佑芯湓捳f，“學而不思則殆”。所以課后大家獨立主動地梳理今天所學知識，形成思維導圖，并與同學交流。
比例的意義教學實錄2
課標與教材分析：
本課是青島版教材40—41頁《比的意義》。是“比和比例”單元的起始課。教材在安排此內容時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分數及除法的關系。《數學課程準標》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發”。教材是從日常生活中的相除關系的例子中引出的，通過對具體例子的討論，明確了比的概念。比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關系。任何相關聯的兩個數量的比都可以抽象為兩個數的比，比分為同類量的比和不同類量的比。教材在介紹比的各部分名稱時提出了比值的意義，比值的意義和比與分數、除法的關系是本節課的教學要點，理解它們之間的關系，對今后學習比的其它知識和比例的知識具有重要意義。比的意義是由除法發展而來的，與除法，分數既有聯系又有區別。所以制定了以下教學目標：
知識目標：
1、理解比的意義，學會比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，會正確求比值。
3、弄清比同除法、分數的關系，同時領悟事物之間相互聯系的觀點。
技能目標：
1、能正確的求出比值。
2、通過小組合作學習，激發合作意識，培養學生分析、概括和自主學習的能力。并能運用新知識解決生活中的實際問題。
情感態度目標：
1、通過教學比和分數、除法的關系，初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。
2、養成課前預習、課后復習、獨立思考和大膽質疑的良好習慣。
教學重難點：理解比的意義及比與除法、分數的聯系。
主要學習方法及教學策略分析：本節課用創設情境法，從學生身邊熟悉身體結構提取教學素材，激發學生對新課的學習興趣。用身體中的頭部長和身長兩個數量比較成為教學的起點，逐步引出比的意義。比的各部分名稱的教學，采用讓學生自主學習的方法;比與除法、分數的聯系，采用學生小組合作探究學習的方法。
設計理念：
新課程倡導教師在課堂教學中起主導作用，學生才是學習的主體，教師要最大限度地引導學生參與教學的全過程。自學是學生參與學習的一種有效方法，《比的意義》一課概念不僅多而且也瑣碎，為了使學生更好的掌握本課內容，突破重難點，我主要采用學生自主學習和合作交流的方式進行，教師做好引導者和參與者的角色，讓學生在自學中體會、練習中感悟、討論中明理，在學習過程中，學生的合作意識、分析概括能力和自主學習的能力得到了培養和提高。
教學過程：
一、復習鋪墊。(多媒體出示)
1、填空。速度=( )÷( )單價=( )÷( )工作效率=( )÷( )
2、除法與分數的關系
二、情境導入。(出示第一張幻燈片)
1、創設情境初步感知
師：課前老師讓大家測量了自己的身體各部分的長度，誰來說一說?師：老師也查閱了趙凡的一些資料，我們來了解一下，好嗎?
多媒體出示課件(課本主題圖片)
同學們，你從圖中知道了哪些信息?
根據這些信息你能用算式表示趙凡同學的頭部與身長的關系嗎?
生：20÷160、表示頭部長是身長的幾分之幾?
生：160-20表示身長比頭部長多少厘米?
生：160÷20表示身長是頭部長的多少倍?
師：除了用算式表示頭部長和身長的倍數關系和相差關系，還有一種方式也可以表示出頭部長與身長的關系，今天我們就來認識這種表示數量之間關系的新方法——比(板書：認識比)
2、借助教材，感知概念
師：求趙凡頭部長是身長的幾分之幾用25÷160還可以說趙凡頭部長與身長的比是25:60身長時頭部長的幾倍還可以說身長與頭部長之比師160:25師：同學們25:160和160:25這兩個比一樣嗎?
生：不一樣，25:160是頭部長與身體的比160:25是身長與頭部長的比
師：兩個數量進行比較一定要弄清誰和誰比，誰在前，誰在后。不能顛倒位置，否則，比表示的意義就變了。
師：你能不能試用比說說趙凡身體其他兩者之間的關系?
指名發言
師：剛才我們所說的'比都是兩個長度的比，相比的兩個量都是同類的量，你還能舉出生活中這樣的例子嗎?
練習這樣的例子
3、探究不同類量的比
多媒體出示：趙凡3分鐘走了330米，趙凡的行走速度是多少?
問：速度可以怎樣求?330÷3=師：這時候我們可以用比來表示路程與時間的關系，可以說路程和時間的比是330:3師:除了相同的量可以可以用比，不同類的量只要有相除關系就可以用比表示
所以我們把兩個數相除也叫做兩個數的比。
練習：用比表示練習
4、自主學習交流成果
同學們打開可本自學比的其他知識，交流學習成果。
小練習
5、探究比、除法、分數的關系
1、討論交流他們之間的關系
2、0可以是比的后項嗎?
3、比賽中的0和比有關系嗎?
�、俦鹊那绊�、后項和比值分別相當于分數和除法算式中的什么?
三、思維拓展，感知數學無處不在。
1、生活中的比，人體中有趣的比。
人的身高與雙臂平伸長度的比大約是1:1;將拳頭翻滾一周，它的長度與腳的長度的比大約是1:1;人的腳長與身高的比大約是1:7;身高與胸圍長度的比大約是2:1;人的體重與血液重量之比大約為13∶1。
先自讀，后同桌互讀，理解內在含義。
五、課堂總結。
請同學們閉上眼睛，想想著節課有什么收獲?把你的收獲說給你的同桌聽，如果還有什么疑問，告訴老師，我們一起來解決。
板書設計:比的意義
同類量的比：不同類量的比：
頭部與身長的比25：160路程與時間的比330:3兩個數相除就叫做兩個數的比100 : 2 =100 ÷ 2=50前項比號后項前項除以后項比值
比例的意義教學實錄3
【教學內容】
《義教課標實驗教科書數學》（人教版）六年級下冊第32-33頁例1及“做一做”。
【教學目標】
1、明確比例的意義，掌握組成比例的條件，并熟練地判斷兩個比能否組成比例。能根據不同要求，正確的列出比例式。
3、通過學習培養學生學習數學的興趣。培養學生的觀察能力、判斷能力。
【教學重點】
比例的意義。
【教學難點】
求比值判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
【教學準備】
多媒體課
【自學內容】
見預習作業
【教學預設】
一、自學反饋
1、什么叫做比例？
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、今天是星期天，小瑜和小麗一起到文具店去買東西。
�。�1）小瑜用12元買了4本數學本，小麗用9元買了3本，誰買的本子便宜些？
�。�2）反饋：
�、僬l買的本子便宜些？說說你的理由。
�、谶�有別的方法嗎？
③這兩個比能組成比例嗎？為什么？
二、關鍵點撥
1、比例的.意義。
出示課件：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時）25
路程（千米）80200
根據表中的數量你能寫出幾個比例？你是怎么想的？他們的比值分別表示什么？
2、小結：判斷兩個比能否組成比例，最關鍵是看什么？
3、比和比例有什么區別？
生討論匯報：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
三、鞏固練習
1、下面哪組中的兩個比能組成比例？把組成的比例寫出來。課本第33頁“做一做”第1題。
2、獨立完成“做一做”第2題后反饋交流。
3、5：8和1：5這兩個比能組成比例嗎？為什么？你能想出一個辦法給5：8找個朋友組成比例嗎？
反饋：
（1）你給5：8找的朋友是（），組成的比例是（），向大家介紹你用了什么方法找到的。
�。�2）想一想，能與5：8組成比例的朋友能找幾個？你認為這無數個朋友有什么共同特點？
四、分享收獲暢談感想
這節課，你有什么收獲？聽課隨想
反思與體會：
在本節課中，我充分重視了學生原有的認知基礎，即在學生理解掌握比的意義和基本性質的基礎上進行教學的，找準了新知識的生長點，為學生探究新知搭建了平臺。其次，主要采取探究的方式，充分發揮了學生小組合作，組間交流的作用。在比例的意義和基本性質的教學，我都把知識的探究過程留給了學生，問題讓學生去發現，共性讓學生去探索，將學習內容的“大板塊”交給學生，給學生留有足夠的時間、空間。采取小組合作交流的方式，獲取結論，并對結果進行相互評價，從而使他們體會成功，共享合作學習的樂趣。在這個過程中，學生的主觀能動性得以發揮，主體地位得到充分體現。最后，針對在以往的教學中發現學生學習完比例后把比例和比混淆的問題，我還特意增加了比和比例從意義、各部分名稱、基本性質等方面進行橫向對比的教學環節，加深學生對知識的印象。當然，縱觀全課，還有很多不足之處，比如：如何在教學過程中讓學生探討的問題更貼近生活？教師要進行怎樣的引導還值得我進一步思考。
比例的意義教學實錄4
【學習內容】：
人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第32—33頁的內容。
【學習目標】：
1、結合具體情境，通過計算，能說出比例的意義。
2、能應用比例的意義判斷兩個比能否構成比例。
3、通過觀察、比較、小組討論說出比和比例的區別。
【學習重點】：
比例的意義，應用比例的意義判斷兩個比是否能構成比例。
【學習難點】：
應用比例的意義判斷兩個比是否能構成比例。
教學過程
一、復習舊知、導入新課
同學們，以前我們學習了比，現在大家想一想，什么是比？比有幾項？比有什么性質？并給我們舉出實例。
二、比較分析，探究新知
1、出示情景圖，說一說各幅圖的情景。
第一幅：xx前的升國旗儀式
第二幅：學校每周一的升旗儀式
第三幅：教室前面的紅旗
第四幅：談判桌上的紅旗
�。▽W生進行愛國主義教育）
問題：
1：你能說一說這四幅圖中國旗的相同點和不同點嗎？
2：你們想知道這些長和寬是多少嗎？
出示國旗的長寬數據。
3：請同學們觀察、計算一下，國旗的長和寬的比值是多少？
3板書：2.4：1.6＝2360：40＝2
4、探求共性，概括意義
師：比較一下，你什么發現？
師：那既然這兩個比的比值相等，請你想想用什么符號把這種關系表示出來！
生：用等號（師把左右兩個中間板書=）
師：同學們現在用了等號表示出這樣一個式子，（板書：式子）誰來說一說這個式子就表示了什么？
生：表示相等的兩個比。
生：表示兩個比值相等的比
�。◣煱鍟罕认嗟龋�
師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。板書
同桌互相說說
這個就是今天我們學習的——比例的意義（板書：比例的意義）
三、合作探究，進一步理解比例。
1、探索組成比例的條件
師：請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？
�。ń處熢購娬{：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）
2、尋找比例
師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？（學生寫在練習本上，然后匯報。教師板書2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶）
3、介紹比例的第二種表示方法
師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，那比例也能寫成分數的形式嗎？怎么寫？（學生口答，教師板書：）
4、區分比和比例
師：我們剛才一直在強調比和比例的聯系，那么比就是比例嗎？（小組交流）
從形式上區分：比由兩個數組成；比例由四個數組成。
從意義上區分：比表示兩個數相除；比例表示兩個比相等的`式子。
四、根據意義，判斷比例
師：剛剛我們認識了新的式子比例，那要是讓你來判斷兩個比是不是能組成比例，你會怎么辦？
生：看比值是不是相等
1、完成“做一做”。
下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來（見書上做一做）
2、試一試，5：8與1：5這兩個比能組成比例嗎？為什么？你能想出一個辦法給5：8找個朋友組成比例嗎？
3、反饋：（1）你給5：8找的朋友是（），組成的比例是（），向大家介紹你用了什么方法找到的。
比例的意義教學實錄5
教學目標：
1、理解比例的意義。
2、掌握組成比例的必要條件和方法。
3、會運用比例的意義組成比例，檢驗組成的比例是否正確，能用兩種形式寫比例。
4、在比例意義的學習探究中，培養學生的觀察、比較、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。
5、進行愛國主義教育。教學重點：理解比例的意義;
教學難點：
掌握組成比例的條件，能正確組成比例;
教學關鍵：
會運用比例的意義檢驗兩個比是否能組成比例。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
(一)復習準備
1、談話導入
師：同學們，上學期我們學習了比，這節課我們繼續學習和比有關的`知識——比例。在學習之前，我們先來復習有關比的一些知識。
【設計意圖：這樣設計，開門見山，簡單明了，讓學生明白這節課要學習的內容是什么，和那些知識有關�！�
2、學生回憶:什么是比值?怎么求一個比的比值?
3、計算下面每組中兩個比的比值。
6:10和9:15 6:4和：0.6:0.2和：20:5和1:4師：觀察以上幾組比中有沒有比值相等的比?如果有請找出來。教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們可以用等號連起來。
(板書：6:10=9:15 6:4=：)
【設計意圖：引導學生發現，兩個比值相等的比可以用等號連接。通過這樣設計，讓學生初步感知到比例與比有關，滲透知識間的內在聯系，還可以找出知識的連接點，降低學生學習難度，為理解比例的意義做好鋪墊，同時進行了發散思維的訓練�！�
(二)探究比例的意義出示例1插圖
師：同學們，看這四副圖，你們發現了嗎?在不同的場合國旗的大小一樣嗎?(不一樣)
教師指出：是的，這是我們中華人民共和國的國旗，是祖國的象征和標志。我們每個人都要尊重和愛護它，這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢?其實在制作國旗的尺寸當中也存在著有趣的比，你想探究其中的奧妙嗎?
師：請同學們寫出每面國旗長和寬的比，并計算出比值。
121312133414
(每面國旗寬和長的比;每兩面國旗的長之比;每兩面國旗的寬之比等。)
這些比能組成比例嗎?學生寫比，并寫出比例。
【設計意圖：教學比例的意義是本課的一個重要的內容，這里采用了從特殊到一般的推理方式的啟發式教學，讓學生通過觀察、比較、引導學生發現它們之間的共性，從而抽象概括出比例的意義，培養學生的思維能力，也滲透了愛國主義教育�！�
三、比例的意義運用
1、思考：比例由幾個比組成?任意兩個比都能組成比例嗎?為什么?
兩個比能否組成比例的關鍵是什么?
2、判斷練習：
(1)、下面每組中兩個比能組成比例嗎?為什么? 1∶5和3∶12 10∶20和30∶60 (2)、判斷下面每個式子是不是比例，為什么? 10∶11???????????( ) 8∶10=0.8?????????( ) 7∶14<28∶14???????( )
3、寫出兩個比值是3的比，并組成比例。
4、比例是由比組成的，小組同學說一說比和比例有什么區別? 小結：從形式上區分，比由兩個數組成，是一個式子;比例由四個數組成，是一個等式。
比例的意義教學實錄6
教學內容
人教版教材第33-34頁比例的意義和基本性質。
教學目標
1、理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2、能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。
3、理解并會應用比例的基本性質。
教學過程
一、情境導入，復習比的知識
教師出示課件，結合畫面引入。
師：同學們請看，這是們祖國各地的風景圖片，我們的祖國幅員非常遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要借助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。
教師板書課題：比例的意義和基本性質。
師：說到比例，我們很容易想起前面學過??（教師拖長聲音）
生：比（幾乎異口同聲地）
師：下面就請同學們完成學案的“課前檢測”部分，復習一下比的有關知識。
[設計意圖：借助現代電教媒體，用形象、直觀的圖片，來激發學生的求知欲望，同時也培養了學生愛祖國、愛科學的情感。］
二、自主探究，學習比例的意義
1、探求共性，概括意義
師：剛才第三題10:6與4.5:2.7的比值有何特點？
生1：我發現這兩個比的比值相等。師：既然這兩個比的比值相等，請你想想用什么符號把這種關系表示出來！
生2：用等號。（師把左右兩個中間板書=）
師：同學們現在用了等號表示出這樣一個式子，這是一個新的表達式，你能給它起個名字嗎？
生：比例（有幾個學生低聲說）
師：這幾位同學很聰明，數學上也起名為“比例”（師板書：比例）
師：你現在想知道什么叫比例嗎？
生：想（學生聲音響亮，愿望強烈）
師：那就請同學們自學課本32-33頁做一做之前的內容，并完成學案上自學引導部分的問題。（5分鐘后多數學生停了筆，教師在學生的回答過程中板書比例的概念，并引導學生把文字語言轉化成數學符號語言，得出比例的兩種表達式：a:b=c:d或= (b、d不能為0)
2、根據意義，判斷比例
師：剛剛我們認識了新的式子比例，要是讓你來判斷兩個比是不是能組成比例，你會怎么辦？
生：看比值是不是相等
師出示課件：下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
師：比一比看誰說的又快又好！
生1：因為6∶10＝0.6
9∶15＝0.6
所以6∶10＝9∶15
生2：因為20∶5＝4
1∶4＝0.25
所以20∶5和1∶4不能組成比例．（學生邊說教師邊用課件展示解題過程，目的在于引導學生規范解題格式。）
師：請同學們自己獨立完成學案上的課堂訓練
�。ㄒ唬┑�1題。（再次鞏固判斷兩個比是否成比例的方法，并熟練解題思路。）
[設計意圖：從學生熟悉的比入手教學，充分重視了學生原有的認知基礎，找準了新知識的生長點。然后放手讓學生自學，讓學生親自經歷知識的發生、發展過程，充分發揮了學生的主體作用。］
三、合作探究，學習比例的基本性質
1、組織看書，認識名稱
師：a：b里比號前面的a叫——（生齊答：前項）比號后面的b叫——（生齊答：后項）。那么在比例里的各部分有哪些名稱呢？請同學自學課本，并匯報。然后完成學案上的課堂訓練
�。ㄒ唬┑�2題進行鞏固。
2、活動探究，總結性質
小組活動內容：
�、儆^察比例的兩個內項與兩個外項，算一算，你發現了什么。
�、谌绻驯壤龑懗煞謹敌问�，是否也有上面發現的規律？
�、凼遣皇敲恳粋�比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再找幾個比例進行驗證。
�、芡ㄟ^以上研究，你發現了什么？（5分鐘后，學生基本停止了討論。）
師：請匯報你發現的規律。
生1：兩個外項的積等于兩個內項的積
生2：不對，老師，我有個反例：0：1=1：0 0×0=0，1×1=1，所以??
還沒等生2說完，生3迫不及待：不對，比的后項不能為0的，你這個不是比例。
生2：那我0：1=0：2（很著急的改了）
生4：那0×2=0，1×0=0，還是兩個外項積等于兩個內項積。
師：同學們驗證得非常認真，現在我們可以一致公認——（生齊答：任何一個比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。）
師：和比的基本性質一樣，我們把這種性質叫做比例的——（生齊答：比例的基本性質。）（板書：基本性質）
3、應用性質，自主判斷
師：剛才我們應用比例的基本性質解決了這兩個問題（課件展示剛才的問題：下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4）
師：學過比例的基本性質后，你有新的方法解決這個問題嗎？不一會，就有學生舉起了小手。
生1：第(1)題，只要算一下6×15=90，10×9=90，乘積相等，所以能組成比例.
生2：第(2)題，20×4=80，5×1=5，乘積不相等，所以不能組成比例.
師：很好！同學們發現了一種新的判斷兩個比是否成比例的方法，現在請大家用你發現的方法完成學案課堂訓練
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4、總結方法，辨析概念
師：我們學了比例的意義和基本性質后，你有幾種方法判斷兩個比能否組成比例？
生：兩種，一種是利用比例的意義，通過計算兩個比的比值來判斷；另一種是利用比例的基本性質，通過計算能夠構成內項與外項的兩個數的積是否相等來判斷。
師：（驚喜！）這節課我們一直類比著比學習比例，比與比例僅一字只差，它們會有什么區別呢？
生1：比是兩個數相除，是一個算式；比例是兩個比相等，是一個等式
生2：比有兩項，比例有四項。
生3：比與比例各部分的名稱不同，比的項分別叫做前項和后項；比例的.四項，有兩個叫做外項，有兩個叫做內項。
師：同學們的概括能力很強，你們真的很棒！
師：把你們回答的內容總結一下，邊說邊展示課件：從意義上、項數上進行對比：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。 [設計意圖：以上比例基本性質的教學，把知識的探究過程留給了學生。問題讓學生去發現，共性讓學生去探索，充分尊重學生主體。將學習內容“大板塊”交給學生，體現了學習的自主性和主動性，有利于探究和創新意識的培養。同時小組共同探討有助于培養學生的合作意識。］
四、靈活運用，大顯身手
師：以上就是我們這節課學習的內容，大家想要知道自己掌握的情況，請認真完成學案靈活運用與拓展天地的部分。
[設計意圖：這一部分設計了活用知識點與拓展天地兩個部分，其中活用知識點側重于考察基礎知識、而拓展天地則側重于培養學生的發散思維。拓展天地的這個問題要想寫出全部的八個比例式，需要綜合運用比例的意義與基本性質，難度比較大，而教師的教學設計就是要善于把學生已有的知識引向縱深，并以此為載體促進學生能力的提高。］
五、歸納小結，交流收獲
師：同學們，通過本堂課的學習，你有什么收獲，還有什么疑問？
[設計意圖：培養學生反思自己學習過程的意識，有利于學生掌握、鞏固新知，并促使學生能深入思考和探索。
比例的意義教學實錄7
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十二冊P62——63
教學目標：
1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。
教學重點：
認識正比例的意義
教學難點：
掌握成正比例量的變化規律及其特征
設計理念：
課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。
一、復習鋪墊激情促思
1、說出下列每組數量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。
學生口答，相互補充
二、初步感知探究規律
說說表中列出了哪兩種量。
�。�1）引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯的量）
（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。
根據學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。
根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能否用一個式子表示？
根據學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）
�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，（板書：路程和時間成正比例）
教學“試一試”
學生填表后觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。
根據學生的討論發言，作適當的板書
抽象表達正比例的意義
引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書：=k（一定）
揭示板書課題。
先觀察思考，再同桌說說
大組討論、交流
學生可能發現一種量擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�，另一種量也隨著擴大（縮�。┑皆瓉淼�'幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。
學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系
學生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數量成什么關系
學生概括
三、鞏固應用深化規律
1、練一練
生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什么？
2、練習十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例�！蹦阏J為小張的說法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說明判斷的理由
說一說，畫一畫
填一填，議一議
討論
四、總結回顧評價反思
這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
比例的意義教學實錄8
師：同學們說的不錯，誰再舉舉例子，最好要有點與眾不同的`
生3：0.9：0.3=3生4：0.2：1/6=5/6……
2、（師臨時根據學生列舉的四個比出示比值相同的不同的比例，）
師：老師這里也有幾個比，請幫忙算出他們的比值。
比例的意義教學實錄9
教學目標
知識與技能：通過教師的講解及學生的觀察、思考、討論、自學等活動，使學生理解比的意
義，掌握比各部分名稱，理解比和分數、除法之間的關系。
過程與方法：
掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
情感與態度：
培養學生抽象、概括能力。
教學重點：
理解比的意義，掌握求比值的方法。
教學難點：
理解比的意義，建立比的概念。
教具準備：
紙片、表格。
教學過程
一、談話引入
同學們，你們知道國旗嗎?那你了解制作國旗的標準嗎?(也就是說國旗的長度和寬度要怎么搭配才是標準的)那么你們想知道嗎?今天我們就一起來了解一下。
二、講授新課，引出比的意義。
(一)比的意義
1、出示例題：(卡片)一面紅旗，長15厘米，寬10厘米。
(1)同學們能列出算式表示這兩個數量之間倍數關系嗎?
長是寬的幾倍?15÷10=1.5 2寬是長的幾分之幾? 10÷15=3
(2)再舉例
請一組的同學起立，快速數出男女生數，并列出他們之間的倍數關系。
老師板書：
(3)請同學們看你們手上的題，考慮怎么列算式。(生讀題)
師板書：速度100÷2單價200÷2師小結：這些題都用除法算式來表示兩種數量之間的關系，在日常生活、生產和科學實驗中，我們通常要對兩種數量進行比較，今天我們要學習一種新的比較兩種數量關系的方法，叫做比。
板書：比的意義
師：在剛才的例子中長是寬的幾倍可以說成是長和寬的比是15比10，寬是長的幾分之幾可以說成是寬和長的比是10比15。
學生獨立說出其它的題。
數量關系式還有：工作效率=工作總量÷工作時間
歸納總結：像剛才的(1)和(2)中的數量比是屬于“同類量”比，(3)這樣的'數量比屬于不同類量比。
通過上面的例子，可以看出：比較兩個數量之間的倍數，可以用兩個數相除的方法，有時也可以說成這兩個數的比是幾比幾。
(板書)兩個數相除又叫做兩個數的比。
(二)比的各部分名稱和求比值的方法。
1、兩個數相除又叫做兩個數的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了。
師：請同學們快速自學44頁的內容。然后說說你學到了什么?(生匯報)
例如：15比10記作：15∶10 10比15記作：10∶15 315 ∶ 10 = 15 ÷2前比后比
項號項值
“∶”叫做比號，讀作比(比號在兩個數中間)，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
師：我們剛才已經知道了紅旗的長寬比，那么現在同學們能做更大的紅旗了嗎?(師引導交流)
2、練習：老師出示卡片，學生很快算出比值。
(三)、比、除法、分數之間的關系(圖示“比、除法、分數的異同”)
提問：從上面可以看出，比和除法有密切的聯系，以前我們學過除法和分數有關系，那么比和除法、分數到底有什么樣的聯系和區別呢?
1、(貼出表格)學生觀察，小組討論。
2、師生共同完成表格
提問：(1)為什么要用“相當于”這個詞?能不能用“是”?(比與除法既有聯系，也有區別，除法是一種運算，比則表示兩個數之間相除的關系，所以只能用“相當于”這個詞) (2)在除法中，除數不能是零，那比的后項呢?足球比賽中的比和我們今天學習的比相同嗎?
師：比還有一種表示方法，就是分數形式。
比例的意義教學實錄10
教學目標：
1、使學生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，并能正確的組成比例。
2、培養學生的觀察能力、判斷能力。
教學重點：
比例的意義和基本性質
學法：
自主、合作、探究
教學準備：
課件
教學過程：
一：創設情境，導入新課
1、談話，播放課件，引出主題圖
師：這節課我們上一節數學課，這節數學課有很多有趣的知識等待著同學們去探索和發現呢!同學們你們有信心接受挑戰嗎?
(播放視頻，生觀察，并說看到的內容)
師：看到這些畫面你的心情怎么樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)
師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮艷的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象征，是神圣的。
問：畫面上這幾面國旗有什么不同?(大小不一樣)
師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來研究有關比例的知識。(板書：比例)
(課件出示主題圖，讓學生說出長和寬各是多少)
問：你能根據這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，并求出比值嗎?請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，并求出比值。(生動手寫比、求比值)
二、引導探究，學習新知
1、比例的意義
(生匯報求比值的過程)
師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什么發現?(這兩個比的比值相等)
師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)
師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，并匯報)
師：指學生匯報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生匯報，是板書意義)
問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什么?(關鍵看它們的比值是否相等)
(小練習，課件出示)
2探究比例的基本性質
(1)自學比例的名稱
師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什么關系呢?打開書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，匯報，師板書名稱)
(2)合作探究比例的基本性質
師：同學們，你們知道嗎?在比例的'內項和外項之間還存在著一個有趣的特性呢!你們想去發現這個特性嗎?接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質)課件出示小組合作學習提示，指名讀，各小組派一名代表匯報合作學習發現的規律。
師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。
師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什么去判斷?(生回答：根據比例的基本性質)
師：如果把比例改寫成分數形式是什么樣的?生回答。根據比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關系呢?生回答，師板書
三、鞏固練習(見課件)
四、匯報學習收獲
比例的意義教學實錄11
教學目標：
1、使學生理解什么是相關聯的量。
2、掌握正比例的意義及字母表達式。
3、學會判斷兩個量是否成正比例關系。
教學過程：
一、導入
師(板書：關聯)：知道關聯是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關聯就是指事物之間發生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯的。
生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。
這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯的`。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯的量。
師：你們能夠從中發現什么規律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發現什么呢?
生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能說說在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?
(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發現了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數)
師：你能用一個關系式表示嗎?
板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1、表中有( )和( )兩種量。
2 、路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3 、任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4 、比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。
(學生交流匯報，師板書關系式)
師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什么關系呢?
(結合學生的發言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)
反思：
從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，并通過現實生活中的生動素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實基礎，為學生的數學學習創設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學此內容時，學生理解相關聯的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現，給抽象的數學知識賦予了濃厚的現實背景，體現了新課程標準的教學理念，改變了傳統教學強調接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養了學生解決問題的能力。看似在新授之前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。
比例的意義教學實錄12
教學目標：
1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。
2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。
4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數學學習的興趣和信心。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學難點：
自主探究比例的基本性質。
教學準備：
投影片、練習紙
三案設計：
學案
一、自學質疑
[探究任務一]比例的意義
1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，二、比例的基本性質
教案
一、回顧舊知、孕伏新知：
1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識?
(生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。)
還記得怎樣求比值嗎?能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎?
2、師板書題目：
(1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9
(3)1/4：5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27
[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]
二、絲絲入扣，深挖比例的意義
(一)認識意義
1、指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。
師問：你們有什么發現嗎?(三組比值相等，一組不等)
2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25
師：最后一組能用等號連接嗎?為什么?
數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例(板書：比例)
[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]
3、同學們想研究比例的哪些內容呢?
(生答：想研究比例的意義，學比例有什么用?比例有什么特點……)
4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢?觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎?
(根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等)
同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。
板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例;反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎?
[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂!]
(二)練習
1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
(1)學生獨立完成。
(2)集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習紙第1題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什么?
(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的'比，這兩個比能組成比例嗎?為什么?
[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩!]
3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎?有什么區別?
(引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數;比是一個比，有兩個數)
4、認識比例各部分的名稱
(1)板書出示：4：5
前項后項
(2)板書出示：4：5 = 20：25
內項外項
(3)如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎?
課件出示：4/5=20/25
[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過渡：
剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，大家有興趣嗎?
三、探究比例的基本性質
1、投影出示：
你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎?(等號兩邊各兩個數)
2、獨立思考，并在作業本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……
根據學生回答，師相機引導并板書：3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6：3=10：5……
3、引導發現規律
(1)還有不同的乘法算式嗎?(沒有，交換因數的位置還是一樣)
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎?(不一樣，因為比值各不相同)
(2)那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢?仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎?
(3)學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
(板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。)
[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]
4、驗證猜想：
師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。
(1)請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等?(學生進行驗證，紛紛表示內項積等于外項積)
(2)學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。
師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因?
板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。
師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例里(板書)，這個規律叫做比例的基本性質。
[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]
5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的?(寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證)
[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的!更給了學生無上的榮耀!]
四、反饋提升
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎?把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14：21和6：9 1.4：2和5：10
讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。
3、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。
�、�5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在( )里填上合適的數。
①1.5：3=( )：4
12：( )=( )：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]
五、課后留白
同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米;樹高3米，影長4米。
(1)人高和影長的比是( )
樹高和影長的比是( )
(2)人高和樹高的比是( )
人影長和樹影長的比是( )
你有什么發現?
為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例?請大家課后查找有關資料。
[設計意圖：數學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色!“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美!]
六、全課總結：這節課你有什么收獲?
(最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位)
比例的意義教學實錄13
教學目標：
1.知識與技能：認識比例，知道比例的的內項和外項，理解和掌握比例的基本性質，會判斷兩個比能否組成比例。
2.過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養學生分析、比較、抽象和概括的能力，經歷認識比例和比例的基本性質的過程。
3.情感態度與價值觀：體會國旗中隱含的數學規律，豐富關于國旗的知識，培養學生愛國旗、愛祖國的情感。
教學重點：
理解比例的意義，探究比例的基本性質。
教學難點：
探究比例的基本性質和應用意義，會判斷兩個比能否組成比例。
教學過程：
一、創設情境，設疑激趣
同學們，國旗是中華人民共和國的象征。每當周一升國旗時，我們心中充滿了對祖國的熱愛和作為一個中國人的自豪。熱愛國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解一些國旗的知識呢?你對國旗的大小有哪些了解?
學生思考回答(挖掘學生生活經驗)
同學們知道的真多，說明同學們平時認真觀察，是個有心人。
二、引導探究，自主建構
活動一：探究比例的意義
1.你了解到哪些關于國旗大小的知識?
學生交流，給學生充分的交流機會。
2.你們仔細觀察，結合我們上節課學的比的相關知識，估計一下每種規格國旗長和寬或者寬和長之間是否存在什么規律?
(1)猜測
預設：生1、長和寬的比值相等;生2、寬和長的比值相等
(2)小組驗證
每個小組任選兩種規格國旗，驗證一下每種國旗長和寬之間存在的規律。
(3)展示交流小組驗證結果，學生到黑板前板書得出結論。
預設：每種國旗的`長和寬的比都是3：2，他們的比值相等。
每種國旗的寬和長的比是2：3，他們的比值相等。
教師小結：240：160與144：96的比值相等我們可以把比值相等的式子寫成240：160=144：96或240/160=144/96
我們把表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的(外項)，中間的兩項叫做比例的(內項)。括號中的可以讓學生說一說。
你能說出一個比例嗎?說一說你是怎么理解比例的?
怎么判斷兩個比是不是成比例?
試一試，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
2:3和6:9 4:2和28:40 5:2和10:4 20:5和1:4
活動二：探究比例的基本性質
1.利用學生列舉的比例和判斷題中的比例，大膽猜想一下，每個比例兩個內項和兩個外項之間會存在什么關系?
2.小組內驗證猜測結果
3.展示驗證猜測情況。得出結論，預設：
“在比例里，兩個外項相乘的積就等于兩個內項相乘的得數”。
“在比例里，把兩個外項乘起來，再把兩個內項乘起來，它們的得數是一樣的”。
教師歸納總結。
同學們說得對，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
板書：比例的基本性質。
誰能用分數形式表示以上比例?怎樣求兩個內項和兩個外項的積呢?(分子和分母交叉相乘)
三、強化訓練、應用拓展
同學們學習了比例的意義與性質，那么能利用它們解決實際問題嗎?
1.判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例?
(1) 6:9和9:12
(2)1/2:1/5和5/8:1/4
(3)1.4:2和7:10
(4) 0.5:0 .2和10:4
2.判斷。
(1)表示兩個比相等的式子叫做比例( )
(2)0.6:1.6與3:4能組成比例( )
(3)如果4a=5b，那么a:b=4:5( )
3.填空
5:2=80:( )
2:7=( )：5
1.2:2.5=( )：4
在一個比例里，兩個外項互為倒數，其中一個內項是6，另一個內項是( )。
在一個比例里，兩個內項的積是12，其中一個外項是2.4，另一個外項是( )。
4.寫出比值是5的兩個比，并組成比例
5.根據3a=5b把能組成的比例寫出來。
四、自主反思、深入體驗
通過這節課的學習你有什么收獲?
比例的意義教學實錄14
教學內容：青島版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年制五年級下冊第66—67頁。
教學目標：
1.理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方法得出比例的基本性質。
2.能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3.使學生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數學學習的樂趣。
教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學難點：自主探究比例的基本性質。
教學過程：
一、導入
1.談話
師：同學們，上學期我們已經學過有關比的知識，誰能說說你對比有哪些了解？
生1：比有前項和后項。
生2：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
生3：比的前項除以后項，所得的商就是比值。
……
師：今天我們要學習的知識也和比有著密切的關系。
2.創設情境，導入新課
師：在我們山東有一座城市，那里每年都要舉辦啤酒節。是哪座城市？
生：青島。
師：是呀，青島啤酒世界聞名！今天我們就一起去探索啤酒生產中的數學。請看大屏幕：（出示情境圖）
師：這輛貨車正在運輸生產啤酒的主要原料——大麥芽。這張表格就是它兩天的運輸情況：
第一天
第二天
運輸量（噸）
16
32
運輸次數
2
4
師：你能提出哪些與比有關的數學問題？
生1：貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？
師：這個問題提的很有價值，誰能說出這個比是多少？
生：16：2。
師：誰還能再提一個問題？
生2：第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？
生：32 ：4。
師：誰能像這兩位同學一樣，說出一個比？
生3：貨車第一天的運輸量與第二天運輸量的比是16 ：32。
生4：貨車第一天的運輸次數與第二天的運輸次數的比是2 ：4。
……
�。ń處熞来伟鍟�16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）
二、合作探究，學習新知
1.學習比例的意義。
師：學好數學不僅要會提問題，還要有一雙善于發現的眼睛。仔細觀察這兩個比（16:2和32:4），你發現了什么？
生：比值相等。
師：這個比值所表示的意義是什么呢？
生：貨車每次的運輸量。
師：這兩個比的'比值相等，我們就可以把它們寫成16:2 =32:4。
師：黑板上剩下的這些比中，哪兩個也能這樣寫？
生1：2:4=16:32。
師：為什么？
生：因為它們的比值都是0.5。
師：還有嗎？
生2：32:16=4:2，因為它們的比值都是2。
師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書課題：比例）
師：知道了什么是比例，你能不能自己試著在練習本上寫出幾個比例，開動腦筋試試吧！（學生自己寫，教師巡視。）
師：我發現同學們真了不起，不僅想到了用整數組成比例，還想到了用小數、分數組成的比例。
師：現在我們一起來看一看同學們寫的比例。
生1：3:4=9:12
生2：7:8=14:16
生3：0.3:1=0.6:2
生4：1:=2:1
�。ń處熡羞x擇的板書4個比例）
師：這幾個同學寫的比例都正確嗎？怎么才能看出來呢？
生：算一算它們的比值是不是相等，因為比例就是表示兩個比相等的式子。
比例的意義教學實錄15
教學內容
蘇教版P40頁例3、練一練及練習九的3----7題。
教學目標:
1.理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件，并能正確的判斷兩個比能否組成比例。
2.通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。
教學重點:理解比例的意義。
教學難點:應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學過程:
一、創設情境，導入新課
師:同學們，每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢?(生自由回答)
師:同學們都說出了自己的想法，說明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以后一定要好好學習，做一個有用的人，把我們的國家建設的更加美好!五星紅旗是莊嚴而美麗的，并且它與我們數學也有著密切的聯系，這也就是我們今天所要研究的內容:比例(板書課題:比例)
師手指課題:從課題中我們不難看出，比例和比有一定的關系，你們還記得比的意義嗎?(學生回答)
好，那下面我們就先來用比的知識解決幾道題。(出示四幅圖在一起的)
二、新授
師:畫面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學們任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少?然后觀察結果，你能發現什么?
(學生板演，觀察到比值相等，教師板書:兩個比相等)
師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板書學生匯報的兩個相等的比)
教師邊指著這組相等的比一邊說:好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。(把定義補充完整)。這就是比例的意義(把課題板書完整)請同學們齊讀。
請同學們再默讀一遍比例的意義，思考:想要組成比例必須要具備哪些條件?(學生回答，等式;有兩個相等的.比)
(教師再強調:一定是比值相等的兩個比才能組成比例。)
師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?
(學生寫在練習本上，然后匯報。教師板書)
師:我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，比如:60:40=60/40，那比例也能寫成分數的形式嗎?怎么寫?(學生口答)
?師:我們剛才一直在強調比和比例的聯系，那么比就是比例嗎?
學生從形式上區分:比由兩個數組成;比例由四個數組成。
學生從意義上區分:比表示兩個數之間的倍數關系;比例表示兩個比相等的式子。
三、鞏固應用
(一)數的比例
課本.40頁練一練。(學生匯報比值是否相等，所以成不成比例。教師板書比例式)
(二)形的比例
出示兩個具有放大關系的三角形
3厘米
5厘米
4.5厘米
7.5厘米
師:哪位同學能分析一下這個圖形?(學生講這是兩個相似的三角形，幾個數字分別是它們的底和高。然后匯報比例)
(三)生活中的比例
師:通過剛才的幾組題，我們進一步弄清了比例的意義，現在讓我們一起來看看生活中的比例吧!
1、課本41頁第3題(學生獨立完成，小組訂正交流。)
2、小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。(你能根據題中的數據寫出幾組比例式嗎?并說出理由。)
四、總結
師:這節課，大家都非常的積極和認真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節課有什么收獲?(學生自由說)
師總結:同學們說的很好，通過這節課的學習，我們認識了比例，并會判斷兩個比能否組成比例，還會自己根據數據組比例，看來同學們這節課真是掌握了不少的知識。
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