《比例的意義》教案【精】

　　在教學工作者開展教學活動前，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的《比例的意義》教案，希望能夠幫助到大家。

《比例的意義》教案1

　　設計說明

　　本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：

　　1．重視有效學習情境的創造。

　　新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。

　　2．重視引導學生自主探究。

　　教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。

　　3．重視引導學生合作交流。

　　《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的`探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　教學過程

　　⊙滲透情感，導入新課

　　1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

　　(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)

　　師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？

　　2．課件出示國旗的長和寬，并提出問題。

　　天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。

　　操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。

　　教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。

　　師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？

　　3．導入新課。

　　師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。

　　(板書課題：比例的意義和基本性質)

　　設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知欲，在加強學生對國旗知識了解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。

　　⊙合作交流，探究新知

　　1．教學比例的意義。

　　(1)自主嘗試。

　　課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，并求出比值。

　　(2)匯報、交流。

　　預設

　　生1：天安門升旗儀式上的國旗。

　　長∶寬＝5∶＝

　　生2：操場升旗儀式上的國旗。

　　長∶寬＝2.4∶1.6＝

　　生3：教室里的國旗。

　　長∶寬＝60∶40＝

　　(3)感知比例的意義。

　　觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什么？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？

　　預設

　　生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。

　　“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。

　　生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。

　　生3：根據比與分數的關系，“2.4∶1.6＝60∶40”

　　也可以寫成“＝”。

《比例的意義》教案2

　　教學目標：

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　教學重點：

　　成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　教學難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

　　教 法：

　　啟發引導法

　　學 法：

　　自主探究法

　　教 具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、定向導學（5分）

　　1、已知路程和時間,求速度

　　2、已知總價和數量,求單價

　　3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

　　4、導入課題

　　今天我們來學習成正比例的量。

　　5、出示學習目標

　　1、理解正比例的意義。

　　2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　二、自主學習（8分）

　　自學內容：書上45頁例1

　　自學時間：8分鐘

　　自學方法：讀書法、自學法

　　自學思考：

　　1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

　　2、正比例關系式是什么？

　　（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如底面積一定，體積和高成正比例。

　　（2）構成正比例關系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定

　　（3）如果用x和y表示兩種相關聯的`量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　y/x=k（一定）

　　（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。

　　2、歸類提升

　　引導學生小結成正比例的量的意義和關系式。

　　三、合作交流（5分）

　　第46頁正比例圖像

　　1、正比例圖像是什么樣子的？

　　2、完成46頁做一做

　　3、各組的b1同學上臺講解

　　四、質疑探究（5分）

　　1、第49頁第1題

　　2、第49頁第2題

　　3、你還有什么問題？

　　五、小結檢測（8分）

　　1、什么是正比例關系？如何判斷是不是正比例關系？

　　2、檢測

　　1、49頁第3題。

　　六、堂清作業（9分）

　　練習九頁第4、5題。

　　板書設計：

　　成正比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　關系式：

　　y/x=k

　　（一定）

《比例的意義》教案3

　　教學要求：

　　1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

　　2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：

　　認識反比例關系的意義。

　　教學難點：

　　掌握成反比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏：

　　1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

　　判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例1。

　　出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。

　　每天運的數量（噸） 10 20 30 40 50

　　所需的天數 30 15 10 7.5

　　在本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。

　　指名學生口答 討論結果得出：

　　(1)每天運的噸數和需要的'天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是300。提問：這里的300是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

　　2．教學例2

　　出示例2

　　請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積不變，當長發生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

　　3．概括反比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例1、例2里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例1里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

　　例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?

　　(3) 判斷。

　　現在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

《比例的意義》教案4

　　一、教學目標

　　知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。

　　過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。

　　態度價值觀目標：通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。

　　二、教學重點難點

　　重點: 理解比例的意義和基本性質。

　　難點：判斷兩個比是否成比例。

　　三、教學過程設計

　　（一）創設情境，提出問題

　　1． 復習導入：

　　(1)什么叫做比？

　　兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　(2)什么叫做比值？

　　比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。

　　(3)求下面各比的比值：

　　12:16= 4、5:2、7= 10:6=

　　談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關系。

　　2、創設情境，提出問題。

　　談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學

　　出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。

　　這是它兩天的運輸情況：

　　一輛貨車運輸大麥芽情況

　　第一天 第二天

　　運輸次數 2 4

　　運輸量（噸） 16 32

　　根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。

　　談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？

　　學生可能出現以下的問題：

　　貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ （16 : 2）

　　貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32 ：4）

　　貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）

　　（師根據學生的回答，將答案一一貼或寫于黑板）

　　2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

　　16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。

　　1、認識比例及各部分名稱。

　　談話：學習數學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察。現在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發現什么？（學生會發現比值相等）

　　思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）

　　既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？

　　學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。

　　試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）

　　介紹：像這樣表示兩個比相等的`式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。

　　學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。

　　自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學知識解決。（學生獨立完成）

　　2、比和比例有什么區別？

　　比

　　4︰6

　　比例

　　2︰3＝4︰6

　　3．判斷下面兩個比能否組成比例？

　　6∶9 和 9∶12

　　總結方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。

　　4.談話引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？

　　那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關系！

　　5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　出示研究方案：

　　①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。

　　②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。

　　③通過以上研究，你發現了什么？

　　6、全班交流。

　　（1）哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？

　　（2）還有其他發現嗎？

　　（3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎么辦？

　　7、驗證發現，共享成功。

　　師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。（學生獨立驗證）

　　8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　9、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在小學階段，在繼分數、比的基本性質之后學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。

　　10、比例的基本性質的應用：

　　應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．

　　6∶3 和 8∶5

　　方法：a、先假設這兩個比能組成比例

　　b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。

　　c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。

　　（二）自主練習，拓展提升

　　1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？

　　1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

　　讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：

　　1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5

　　2、連線：自主練習第3題。

　　3、填空：自主練習第6題。

　　4、自主練習第10題:

　　2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

　　5、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。

　　2、3、4 和 6

　　因為 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例

　　2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

　　2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

　　練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然后交流溝通。

　　（三）回顧總結

　　在這節課中你又有什么新的收獲？

《比例的意義》教案5

　　教學目標：

　　1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

　　2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

　　教學重點：

　　理解比例的意義基本性質。

　　教學難點：

　　應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。

　　教學過程

　　一、導入新課

　　1、什么叫比？

　　2、求出下面各比的比值（小黑板）

　　12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6

　　二、教學新課

　　1、教學比例的意義

　　（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？

　　（2）歸納比例的意義

　　（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?

　　（4）完成第45頁“做一做”

　　2、教學比例的基本性質

　　（1）在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？

　　（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。

　　（3）你們任意找一個比例，把它們的.內項和外項分別乘起來，雙可以發現什么？

　　（4）指導學生歸納后，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

　　（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。

　　三、鞏固練習

　　四、課堂小結

　　這節課你學到了哪些知識？

　　創意作業：

　　有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。

《比例的意義》教案6

　　教學內容：

　　比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）

　　教學目標：

　　1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

　　2、利用比例知識解決實際問題。

　　3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悅。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

　　教學過程：

　　一、 談話導入，創設情境：

　　出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】

　　我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建筑設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

　　二、 自主探究，學習新知

　　（一） 教學比例的意義

　　1、 8厘米

　　出示

　　6厘米

　　4厘米

　　3厘米

　　（1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。

　　（2）哪些比是相關聯的？

　　（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）

　　教師并指出這些式子就是比例。

　　2、 讓學生任意寫出比例，并讓學生用自己的語言描述比例的意義。

　　3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

　　4、 寫出比值是1/3的兩個比，并組成比例。

　　（二） 教學比例的基本性質

　　1、 比例和比有什么區別？

　　2、 認識比例的各部分

　　（1）讓學生自己取。

　　（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

　　外項，中間的兩項叫做比例的內項。

　　板書： 8 : 6 = 4 : 3

　　內 項

　　外 項

　　（3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。

　　（ ）

　　12

　　2

　　（ ）

　　=

　　（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？

　　3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】

　　（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的`又是哪兩項？學生試填。

　　（2） 學生反饋，教師板書。

　　（3） 你發現了什么？

　　（4） 指導學生概括出比例的基本性質，并板書：在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。

　　4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。

　　5、練習 8 : 12 = X : 45

　　0.5

　　X

　　20

　　32

　　=

　　求比例中的未知項，叫做解比例。

　　如何證明你的解是正確的？

　　（三） 小結：今天這堂課你有什么收獲？

　　三、 鞏固練習

　　1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

　　4

　　1

　　12 : 24 和18 : 36

　　0.4 : 和0.4 : 0.15

　　14 : 8 和7 : 4

　　5

　　2

　　2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】

　　3、從1 、8、0.6、3、7五個數中

　　（1） 選出四個數，組成比例。

　　（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。

　　（3） 用所學知識進行檢驗。

　　四、 實際應用

　　不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午后，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉著汪駿強來到鐵塔下，玩著玩著，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔干嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以后等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

　　同學們，如果你是汪駿強，你準備怎么辦？

　　執教者 方 艷

《比例的意義》教案7

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解正比例的意義。

　　2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　2.進一步滲透函數思想。

　　教學重點：使學生理解正比例的意義。

　　教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

　　教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

　　1.已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2.已知總價和數量，怎樣求單價？

　　3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關系。這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征。

　　2.教學例1

　　（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

　　（2）出示下表，并根據上述內容填表。

　　一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

　　（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什么？

　　學生交流時，使之明確。

　　①表中有時間和路程兩種量。

　　②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。

　　教師點撥：

　　像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

　　③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

　　教師問：根據計算，你發現了什么？

　　引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

　　教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

　　④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

　　（4）教師小結：

　　剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

　　3.教學例2

　　（1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

　　（2）觀察上表，引導學生明確：

　　①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

　　②總價隨米數的變化情況是：

　　米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。

　　③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

　　④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

　　（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量）為什么？（總價隨著米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價隨著縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意義。

　　（1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

　　（2）學生初步交流時引導學生明確：

　　①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

　　②例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化。

　　教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）

　　③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

　　（學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中）

　　（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

　　（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　（補充板書：如果這成正比例的.量正比例關系）

　　這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

　　（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

　　（6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

　　（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

　　（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

　　5.教學例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

　　（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

　　（3）匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

　　教師板書：

　　面粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

　　所以面粉的總重量和袋數成正比例。

　　6.反饋練習

　　讓學生試做第21頁的做一做，并訂正。

　　三、鞏固發展

　　1.完成練習三第1題。

　　先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生說明為什么？

　　2.完成練習三第2題的（1）-（9）

　　先讓學生自己判斷，再訂正。

　　四、全課小結（師生共同進行）

　　通過這節課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《比例的意義》教案8

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的`數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

　　（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）路程一定，速度和時間。

　　（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

　　3、初步滲透函數思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《比例的意義》教案9

　　教學內容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業本，數學書。

　　教學過程

　　一、聯系生活，復習引入

　　（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的'比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

　　教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1．教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。

　　板書：相關聯

　　教師：你們還發現哪些規律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

　　板書：

　　2.教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

　　教師根據學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3.教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4.教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎,鞏固提高

　　（1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

　　（2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結

　　教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《比例的意義》教案10

　　教學目標

　　一、知識目標

　　1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

　　2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

　　二、能力目標

　　1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例．

　　2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

　　三、情感目標

　　1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

　　2、使學生感悟到美源于生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

　　教學重點

　　比例的意義和基本性質．

　　教學難點

　　應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．

　　教學對象分析

　　低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，并通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

　　教學策略及教法設計

　　教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的'欲望，不斷發現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

　　1．多媒體教學

　　運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

　　2．動手操作法

　　引導學生發現問題，提出問題，然后組織學生借助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　1、什么叫做比？

　　2、什么叫做比值？

　　3、求下面各比的比值：

　　4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

　　教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

　　二、探究新知

　　（一）比例的意義

　　例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

　　時間（時）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

　　第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是40，相等）

　　2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

　　或 ．

　　3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

　　教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？

　　板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

　　關鍵：兩個比相等

　　4、練習

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

　　① 和 ② 和

　　③ 和 ④ 和

　　填空

　　①如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（ ）比例．

　　②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性質

　　1、教師以 為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

　　2、練習：指出下面比例的外項和內項．

　　3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？

　　以 為例，指名來說明．

　　外項積是：80×5＝400

　　內項積是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

　　5、教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

　　（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

　　6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關系？為什么？

　　教師板書：

　　7、練習

　　應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

　　三、課堂小結

　　這節課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

　　四、鞏固練習

　　1、說一說比和比例有什么區別．

　　比是表示兩個數相除的關系，有兩項；

　　比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項．

　　2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

　　根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

　　（1） 和 （2） 和

　　（3） 和 （4） 和

　　4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

　　2、3、4和6

　　五、課后作業

　　根據3×4＝2×6寫出比例．

　　六、板書設計

《比例的意義》教案11

　　教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

　　2．使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。

　　3．初步滲透函數思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　1．讓學生說說什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的題：

　　(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

　　①筆記本單價一定，數量和總價：

　　⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

　　②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　二、導入新課

　　教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節課要學習的內容。

　　三、新課

　　1．教學例4。

　　出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。

　　讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數變化?

　　(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?

　　學生分組討論后集中發言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間

　　10 × 60 ＝600。

　　30 × 20 ＝600。

　　40 × 15 ＝600，

　　“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數

　　“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書：(一定)

　　“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什么關系呢?”

　　學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。

　　2．教學例5。

　　用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢?請你先填寫下表。

　　(1)理解題意，填寫裝訂本數。

　　“誰能說說表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

　　“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)

　　“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。

　　(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。

　　讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)

　　“裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的?”隨著學生的.回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

　　1，單價一定．數量和總價。

　　2，路程一定，速度和時間。。

　　3，正方形的邊長和它的面積。

　　1．時間一定，工效和工作總量。

　　二、導入新課

　　教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

　　兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我

　　們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　三、新課

　　1．教學例7。

　　出示例7的兩個表：

　　表1 表2

　　讓學生觀察上面的兩個表，然后根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

　　在表l中： 在表2中：

　　相關聯的量是路程和時間． 路程隨著相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化

　　一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

　　成正比例關系。 度和時間成反比例關系

　　然后提問：

　　(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時間成正比例/

　　(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時間成反比例?

　　教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?

　　板書：速度×時間＝路程

　　=速度 =速度

　　教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?

　　教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?

　　教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?

　　2．比較正比例和反比例關系。

　　教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

　　四、鞏固練習

　　1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

　　讓學生自己填，并說一說為什么。

　　2．做練習七的第1—2題。

　　教師巡視，個別輔導，最后訂正。

　　五、小結

　　教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?

《比例的意義》教案12

　　教學內容：教材第99~102頁例1～例3。

　　教學要求：

　　1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

　　2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識反比例關系的意義。

　　教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏：

　　1．正比例關

　　系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

　　判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例2。

　　出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。

　　每天運的數量（噸）1020304050

　　所需的天數

　　在本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。

　　指名學生口答討論的結果，得出：

　　(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這里的240是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

　　2．教學例1

　　出示例1。

　　請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

　　3．概括反比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例1、例2里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的'關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例1里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

　　例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?

　　(3)判斷。

　　現在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

　　5．教學例3。

　　出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?

　　三、鞏固練習

　　用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

　　1．做練一練。

　　指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關系式看一看)

　　2．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什么?

　　一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

　　3．做練習十二第1題。

　　四、課堂小結

　　這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?

　　五、課堂作業

　　練習十二第2~4題。

《比例的意義》教案13

　　教學內容：

　　比例的意義和基本性質。

　　教學要求：

　　使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學生理解比例的基本性質。

　　教學重點：

　　理解比例的意義和基本性質。

　　教學難點：

　　靈活地判斷兩個比是否組成比例。

　　教 具：

　　投影機等。

　　教學過程：

　　一、復習。

　　1、什么叫做比？什么叫做比值？

　　2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？

　　12：16 ： 4.5:2.7 10:6

　　二、提示課題，引入新課。

　　1、引入：如果有兩個比是相等的，那么這兩個相等的比以叫做什么？它有什么樣的性質？這節課我們就一起來研究它。

　　2、引入新課。

　　三、導演達標。

　　1、教學比例的'意義。

　　（1）引導學生觀察課本的表格后回答：

　　A、第一次所行駛的路程和時間的比是什么？

　　B、第二次所行駛的路程和時間的比是什么？

　　C、這兩次比的比值各是什么？它們有什么關系？

　　板書： 80：2=200：5 或 =

　　（2）引出比例的意義。

　　A、表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　B、討論：組成比例必須具備什么條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什么區別？

　　C、判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看兩個比的比值是否相等。

　　D、做一做。(先練習，后講評)

　　2、教學比例的基本性質。

　　（1）看書后回答：

　　A、什么叫做比例的項？

　　B、什么叫做比例的外項、內項？

　　（2）引導學生總結規律？

　　先讓學生計算，兩個外項的積，再計算兩個內項的積，最后讓學生總結出比例的基本性質，然后強調，如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

　　3、練習：判斷下面的哪組比可以組成比例。

　　6：9和9：12 1.4：2和7：10

　　四、鞏固練習：第一、二題。（指名回答，集體訂正）

　　五、總結：今天我們學習了什么？

　　比例的意義和比例的基本性質及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。

　　六、作業：第二題。

《比例的意義》教案14

　　教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

　　教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

　　教學過程（）：

　　一、教學比例的意義

　　1．復習。

　　(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

　　(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

　　教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

　　12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

　　學生求出各比的比值后，再提

　　“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?

　　這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

　　2．教學比例的意義。

　　(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。

　　教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

　　板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

　　然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

　　“你們發現了什么?”(這兩個比的比值都是40。)

　　“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式80：2＝200：5，提問：

　　“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”

　　根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)

　　(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢?

　　引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　(3)鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

　　學生判斷后，指名說出判斷的根據。

　　②做第10頁的“做一做”。

　　讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

　　④做練習四的第3題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的.比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

　　二、教學比例的基本性質

　　1．教學比例各部分的名稱。

　　教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什么叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

　　指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書如下：

　　80 ：2＝：200 ：5

　　內項

　　外項

　　2．教學比例的基本性質。

　　教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

　　兩個外項的積是80×5=400

　　兩個內項的積是2×200＝400

　　“你發現了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

　　“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

　　最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。

　　“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

　　“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

　　“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

　　學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

　　3．鞏固練習。

　　教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

　　教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內項的積，所以

　　3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)

　　(2)做第11頁“做一做”的第1題。

　　三、小結

　　教師：通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

　　四、作業

　　練習四的第2題。

《比例的意義》教案15

　　教學目標：

　　1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

　　2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

　　結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學關鍵：

　　理解成正比例的兩個量的意義。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　口答

　　1、已知路程和時間，怎樣求速度?

　　2、已知總價和數量，怎樣求單價?

　　3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

　　二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。

　　活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　(一)情境一：

　　課件出示：

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

　　2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從數據中發現了什么?

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

　　特點是：

　　①兩種相關聯的量

　　②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　　③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

　　4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　　學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。

　　(二)情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

　　2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什么規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

　　(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的.錢數如下。

　　2、把表填寫完整。3、從表中發現了什么規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

　　3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

　　4、正比例關系：觀察思考成正比例的量有什么特征?

　　小結：

　　(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內容。

　　追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)

　　(2)字母表達關系式。

　　如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)

　　(3)質疑。

　　師：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

　　三、鞏固練習

　　(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報

　　1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

　　2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

　　把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

　　(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

　　1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

　　(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

　　(2)一個人的身高和年齡。

　　(3)寬不變，長方形的周長與長。

　　2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

　　3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

　　4、畫一畫，你會有新的發現。

　　彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

　　①填一填：(長度：米，價格：元)

　　②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來。看發現了什么?

　　板書：

　　正比例的意義

　　①兩種相關聯的量

　　②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　　③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

　　路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

　　=k(一定)

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