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六年級數(shù)學正比例的意義教案

　　教學要求：

六年級數(shù)學正比例的意義教案

　　1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

　　2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：

　　認識正比例關系的意義。

　　教學難點：

　　掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1．說出下列每組數(shù)量之間的關系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數(shù)量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2．引入新課。

　　上面是已經學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據，思考：

　　(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?

　　(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

　　（3）分別找出面積與款項對應的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

　　引導學生進行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。

　　(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

　　2．教學例2。

　　出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數(shù)量比的比值一定)

　　3．概括正比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k(一定)來表示。

　　4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

　　（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關聯(lián)的量？

　　（2）數(shù)量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

　　（3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?

　　5.完成97頁練一練。

　　三、鞏固練習

　　1．(1)提問：例l里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵要看什么?

　　2.做練習十一第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

　　3．下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結