高二年級數學上學期期中考試試題
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.a=4,c=1,且焦點在x軸上,則其橢圓的方程是
A.x2/16+y2/12=1 B.x2/16+y2/15=1
C.x2/16+y2/4=1 D.x2/15+y2/16=1
2.橢圓的長軸長是短軸長2倍，則其離心率
A. /2 B.1/3 C. /2 D.1/2
3.橢圓的方程x2/25+y2/16=1,M是橢圓上的一點,,且到一個焦點的距離是3,則M到另一個焦點的距離是
A.6 B.7 C.8 D.9
4.設點P在雙曲線16x2-9y2=144上，F1是雙曲線的左焦點，則F1的坐標是
A.(5,0 ) B.(-5,0 ) C.(-4,0) D.(0,-4)
5.已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2 ),它的標準方程可寫成
A.x2+8y=0 B.x2-8y=0 C.y2+8x=0 D.y2-8x=0
6.拋物線y2-6x=0準線方程是
A.x=-3/2 B.x=3/2 C.y=-3/2 D.y=3/2
7.直線x-8y+96=0與拋物線y2=6x有( )個交點。
A.1 B.2 C.0 D.以上答案均不對
8.雙曲線x2/25-y2/16=1的漸近線方程是( )
A.y= B.y= C.y= D.y= 9.在下列方程所表示的曲線中,關于x軸、y軸都對稱的是 ( )
A.x2-6y=0 B.x2+6xy+y=0 C.y2-6x2=5x D.9y2-6x2=4
10.若F1、F2分別是橢圓x2/2+y2=1的左右焦點，P是橢圓上一點，則|PF1|·|PF2|的最大值是
A.3 B.2 C. D.2
11.若P(x，y)是橢圓4x2+y2=16上一點，則2x+y的最大值是
A.3 B.4 C.5 D.6
12.若橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是(0，2)，則k=( )
A.-1 B.1 C. D.-
二、填空題(每小題4分，共16分)
13.拋物線y2-12x=0上與焦點的距離等于9的點的坐標是
14.已知方程 是雙曲線，則m的取值范圍是_______________________
15.已知橢圓的標準方程中，a+b=6，c=2 ，且焦點在x軸上，則其方程是 ___
16.若橢圓x2/2+y2/m=1的離心率為1/2，則實數m等于 .
三、解答題(共74分)
17.(12分)若橢圓中心在原點，準線方程為y=±4，離心率e=1/2，求其橢圓方程。
18.(12分)設點P在雙曲線16x2-9y2=144上，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，
且| |·| |=32，求∠F1PF2的大小。
19.(12分)從橢圓x2/16+y2/4=1過點P(2，1)引一條弦，使弦被這點平分，求此弦所在的直線的方程。
20.(12分)已知F1，F2是雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點，點P在雙曲線上，且向量 與 垂直，求⊿F1PF2面積的大小。
21.(本題滿分12分)
求以過原點且與圓x2+y2-4x+3=0相切的.兩直線為漸近線，且過橢圓4x2+y2=4兩焦點的雙曲線方程。
22.(14分)直線x-y+1=0與雙曲線C：x2/2-y2/b2=1(b>0)恒有公共點。
(1)求雙曲線C離心率e的取值范圍。
(2)若直線y=x+m(m是實數)過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P、Q兩點，并且滿足向量 = ，求雙曲線C的方程
四.填空題(每題4分，共16分，基礎題12分，發展題4分)
17.在△ABC中，若 =5：7：8，則∠B的大小是_______
18.已知數列 中， =2， ，則通項 _______.
19.如果正數 滿足 =3則 的最小值為_______.
20.等差數列 和 的前 項和分別為 、 ，且 ，則 =_______.
五.解答題(共70分，基礎題40分，發展題30分)
21.(10分)等差數列 的前 項和記為 ，已知 =30， =50.
(1)求通項 (2)若 =242，求 .
22.(12分)設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為 、 、 ，且 (1)求B的大小(2)若 ，求 .
23.(12分)已知數列 的前 項和為 ， (1)求 ， (2)求證數列 是等比數列.
24.(12分)已知 、 滿足不等式組 求：(1) 的范圍 (2) 的最值
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