高一下學期數(shù)學必修一期末備考知識點總結(jié)
一、集合有關概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性：
元素的確定性如：世界上最高的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
列舉法：{a,b,c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類：
有限集 含有有限個元素的集合
無限集 含有無限個元素的.集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果 A(B, B(C ,那么 A(C
④ 如果A(B 同時 B(A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
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