高三下學期數學知識點小結
一、函數的定義域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x+
6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法:
1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
三、函數的值域的`常用求法:
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
四、函數的最值的常用求法:
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
五、函數單調性的常用結論:
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數,則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。
2、若f(x)為增(減)函數,則-f(x)為減(增)函數。
3、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同,則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同,偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論:
1、如果一個奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點是:右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
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