圓與圓的位置關系教學設計

　　學生學習了點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系的基礎上,進一步學習圓與圓的位置關系。圓與圓的位置關系有哪些呢?下面是的圓與圓的位置關系資料，歡迎閱讀。

　　圓與圓的位置關系

　　1相離，就是兩個圓沒有任何一點接觸的部分。

　　2外切，就是兩個圓并排貼在一起。

　　3相交，就是兩個圓有一部分重疊了。

　　4內切，就是大圓與小圓只有一個交點，而且小圓在大圓里面。

　　5內涵，小圓在大圓里面，而且二者沒有交點。

　　直線和圓的位置關系教案

        1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點:直線和圓的位置關系的性質和判定.因為它是本單元的基礎(如:“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的)，也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系”的基礎.

　　難點:在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點;另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要)，學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　(1)教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括;

　　(2)在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標:

　　1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質;

　　2、通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

　　觀察、分析和概括的能力;

　　3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點:直線和圓的位置關系的判定方法和性質.

　　教學難點:直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

　　教學設計:

　　(一)基本概念

　　1、觀察:(組織學生，使學生從感性認識到理性認識)

　　2、歸納:(引導學生完成)

　　(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點

　　3、概念:(指導學生完成)

　　由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系:

　　(1)相交:直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的`割線.

　　(2)相切:直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.

　　(3)相離:直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

　　研究與理解:

　　①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

　　(二)直線與圓的位置關系的數量特征

　　1、遷移:點與圓的位置關系

　　(1)點P在⊙O內

　　d

　　d=r; (3)點P在⊙O外

　　d>r.

　　2、歸納概括:

　　如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　(1)直線l和⊙O相交

　　d

　　d=r;

　　(3)直線l和⊙O相離

　　d>r.

　　(三)應用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系?為什么?

　　(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.

　　學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.

　　解:(圖形略)過C點作CD⊥AB于D，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　AB=

　　， ∵

　　，∴AB·CD=AC·BC， ∴

　　(cm)，

　　(1)當r =2cm時 CD>r，∴圓C與AB相離;

　　(2)當r=2.4cm時，CD=r，∴圓C與AB相切;

　　(3)當r=3cm時，CD

　　練習P105，1、2.

　　(四)小結:

　　1、知識:(指導學生歸納)

　　2、能力:觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.

　　(五)作業:教材P115，1(1)、2、3.

　　探究活動

　　問題:如圖，正三角形ABC的邊長為6

　　厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.

　　略解：由正三角形的邊長為6

　　厘米，可得它一邊上的高為9厘米.

　　①∴當⊙O的半徑r=9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.

　　②當0

　　《圓與圓的位置關系》教學設計

　　一、教材分析

　　《圓與圓的位置關系》是本章的第三節，是學生在學習了圓的主要性質和點與圓、直線與圓的位置關系后再進行較復雜的圖形位置關系的學習。要引導學生積極遷移在學習點與圓、直線與圓的位置關系時的學習方法，探索多個量之間的數量關系的方法。首先要使學生體會到事物之間是相互聯系和運動變化的;其次使學生經歷以運動變化的觀點探究兩圓位置關系的過程，探索幾何圖形的位置關系是由其數量關系決定的，“數形結合”的思想方法是學習幾何的重要方法，熟練運用數學符號表述幾何語言，發展抽象思維。

　　二、教學設計意圖

　　本節教材是本單元的第一節，從知識結構來看，它是直線與圓位置關系的延續，從解決問題的'思想方法來看，它反映了事物內部的量變與質變。通過這些對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一節無論從知識性還是思想性來講，在幾何教學中都占有重要的地位。

　　三、教學目標

　　1、知識目標

　　、使學生掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法;

　　、使學生掌握兩圓連心線的性質;

　　2、情感目標

　　、通過合作交流、自主評價，改進學生的學習方式，及學習質量，激發學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。

　　、讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與、合作意識，勇于創新和實踐的科學精神。

　　、通過本節的教學，使學生進一步了解量變引起質變的辯證唯物主義觀點。

　　3、能力目標

　　、培養學生以運動變化的觀點來觀察問題(觀察出確定“兩圓位置關系”的關鍵:兩圓交點的個數)分析問題、解決問題的能力。

　　、讓學生從靜止的角度探索出“兩圓半徑與圓心距之間的數量關系”與“兩圓位置”的聯系，培養學生認識事物都是相互聯系、相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　、在經歷“觀察 猜測 探索 驗證 應用”的過程，滲透了從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、思維能力。實現了感性到理性的升華。

　　四、教學重點、難點、疑點及解決辦法

　　1、重點:圓和圓的五種位置關系的概念及相切兩圓的連心線的性質;

　　2、難點:理解相切兩圓連心線性質的證明;

　　3、疑點:在引導學生回答定義時，要注意數學語言的嚴謹性和準確性。當兩圓沒有公共點時，容易忽視蘊含其中一個圓上的點都在另一個圓的內部;而外離時每個圓上的點都在另一個圓的外部。教師要認真剖析定義的內涵和外延。

　　4、解決方法:通過實驗及觀察分析，引導學生對兩圓的五種位置關系及連心線的性質有正確的理解，通過圖形及數量關系剖析定義的內部和外延，從而解決重難疑點。

　　五、教學對象分析

　　學生的年齡特點和認知特點:這個階段的學生思維仍屬于經驗性的邏輯思維，很大程度上仍需依賴具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。本課程分別從直觀形象和數形結合上對數量關系進行探索。

　　六、教學策略分析

　　1、教學方法:教師充分利用多媒體資源進行教學，通過讓學生實踐、小組討論、總結等活動來掌握知識，培養能力。

　　2、教學器材與資源

　　器材:多媒體教室、圓形卡片

　　資源:多媒體課件

　　七、教學過程