方程的意義

教學目標：

(1)使學生理解方程概念，感受方程思想。

(2)經歷從生活情景到方程模型的建構過程。

(3)培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。

教學過程：

一、創設情景，抽象數學模式。

1．出示實物天平。

(實物天平比較小，用屏幕上的天平來模擬實驗。)

2．兩個大蘋果和一個小西瓜，它們的重量我們還不知道，如果要分別放在兩個盤上，猜猜看，天平可能會哪邊重呢?

(說明兩邊的重量可能有三種不同的關系。)

用式子描述重量之間的相等關系。

3．一場籃球比賽，紅、藍兩隊打得還挺激烈的，你能來描述兩隊的情況嗎？

用式子表示兩隊比分的關系。

紅隊的教練啊也關注了這個情況，馬上叫了一次暫停，并作了戰術上的調整，一上場的一段時間里，只有紅隊連續得了χ分，請你猜一猜，兩隊的情況會怎樣呢?

用式子來表示比分的三種關系。

4．創設四個情景。

(1)每個情景中數量之間有什么關系?

(2)你能用關系式清晰地來描述嗎?

二、引導分類，概括方程概念。

剛才我們對情景的描述得到了很多式子。

200+200=400 18 < 23 18+χ<23 18+χ>23 18+χ=23

280 > 100 120 < 4χ 25+χ=70 22y+720=1050

1．學生嘗試第一次分類。

可能有幾種不同的分法。

(1) 看是否是等式。

(2) 看是否含有未知數。

……

2．學生嘗試第二次分類。

得到四組不同的式子。

3．描述每一組的特征。

4．引導概括方程概念。

含有未知數的等式叫方程。

三、抓等量關系，體會方程本質。

1．演示動態平衡。有等量關系，能用方程表示

2．出示情景(沒有等量關系，不能用方程表示。)

出示情景120元正好買2個玩具企鵝。(有等量關系，能用方程表示)

3．通過今天這節課，你學到了什么呢？

四、聯系實際，應用與拓展。

1．周老師從無錫到徐州來上課。

(1)線段圖。

(2)我乘火車從無錫站開出，每小時行χ千米，7小時到達徐州站。無錫站到徐州站的鐵路長525千米。

(3)到了徐州站，我買了3枝圓珠筆，每枝χ元，付出20元，找回2元。

2．情景圖。

本屆奧運會上，中國臺北隊獲得了χ枚金牌，中國隊獲得了32枚，日本隊獲得y枚。男孩說：“中國臺北隊金牌數的16倍正好等于中國隊的金牌數。”女孩說：“日本隊的金牌數等于中國臺北隊的8倍。”

3．開放題。

小芳集郵共260張，小明集郵共300張。怎樣才能使兩人的集郵張數一樣多? (用方程表示)

“方程的意義”教學設計的說明

在新課程背景下，學生概念的形成應具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，由此通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統。本課《方程的意義》的教學設計，基于對數學概念及概念教學的再把握，相對于傳統的教學，有了比較大的變化。這是我們的嘗試，也是一種思考和探索。

整體的把握：

數學概念不僅是局部的，而且是全局的;不僅是靜態的，而且是動態的;不僅是學科的，而且是兒童的。所以對方程概念及其教學應從多個層面加以把握：

形式層面——含有未知數的等式(是關系的一種)。這是一種靜態的結論。

發現層面——經歷方程模式的生成過程，它來源于現實又回到現實，尋找等量關系并用方程來表示。這是一個動態的過程。

直觀具體層面——舉出正例或反例。

直覺層面——一種數學的意識、一種方程的感覺。

這樣才能形成一個有力的認知結構(其中包含知識結構、方法結構和經驗結構)

目標的把握：

經歷從現實問題到方程概念建立的過程，(方程是從現實生活到數學的一個提煉過程，一個用數學符號提煉現實生活中特定關系的過程。)體會方程是刻畫現實世界的數學模型。

滲透方程思想的三個方面：設立未知量，將其當作已知數，參與到問題中事實的表達;建立等量關系，用方程表示(方程是說明兩件事情是等價的);區別未知量與己知量，只要經過運算，就可用已知數表示未知量。

過程的把握：

統攬全局基礎上的局部聚集，突出“知識胚胎”的生成。學生的認識不是線性發展的，而是整體式推進的。各個部分知識的拼裝不可能產生真正意義上的有生命的知識，只有胚胎式的整體推進才能領略到知識生命的意蘊。所以概念教學須克服原有的分割式、部分式教學，突出“知識胚胎”的生成。傳統教學注重從部分到整體，形成一個結構。現代教學應更重視從整體到部分再到整體，形成更有意義和活力的結構。

本課方程概念的教學，力圖圍繞目標形成一個包括知識技能、思維方式和方程思想的整體結構，在其后的教學中再對方程的各個部分進行深化，形成所謂同心圓結構的知識生成模型，這是兒童認識的規律，也許可以解決數學教學中知識太“散”的問題。

經歷“問題情景——數學模型——解釋與應用”的全過程。從“問題情景——數學模型”展開數學化和結構化的過程。再從“數學模型——解釋與應用”展開結合現實尋找意義的過程。方程整體概念生成必須經歷這樣的過程，才能使目標的各個部分協調地組合在一起，產生一種數學的意識和方程的觀念。

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