2015河北高考文數試題（文字版）

2015年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學（必修加選修Ⅰ）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。考試結束后，將本卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項：

1. 答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。

3. 第Ⅰ卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

一． 選擇題

(1) 已知集合A={x︱x是平行四邊形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，則

(2) 函數y= (x≥-1)的反函數為

(3) 若函數 是偶函數，則 =

（4）已知a為第二象限角，sina= ，則sin2a= （5）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為

（6）已知數列｛an｝的前n項和為Sn, a1=1,Sn=2an+1,則sn=

（7）

（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有

A 240種 B 360種 C480種 D720種

（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E為CC1 的中點，則直線AC1 與平面BED的距離為

（9）△ABC中，AB邊的高為CD, |a|=1,|b|=2,則

（10）已知F1、F2為雙曲線 C：X2-Y2=2的`左、右焦點，點p在c上，|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2 =

（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z= ,則

A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x

(12) 正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF= ,動點p從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點p第一次碰到E時，p與正方形的邊碰撞的次數為

A 8 B 6 C 4 D 3

絕密★啟用前

2015年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學（必修+選修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事項：

1. 答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。

3. 第Ⅰ卷共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上

（注意：在試題卷上作答無效）

(13) 的展開式中 的系數為____________.

(14) 若x、y滿足約束條件 則z = 3x – y 的最小值為_____________.

(15)當函數y=sinx- 取得最大值時，x=_____________.

(16)一直正方體ABCD- 中，E、F分別為 的中點，那么一面直線AE與 所成角的余弦值為____________.

三． 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

（17）(本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無效）

△ABC中，內角A、B、C成等差數列，其對邊a、b、c滿足 ，求A。

（18）(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效）

已知數列{ }中， =1，前n項和 。

（Ⅰ）求

(Ⅱ)求 的通項公式。

（19）（本小題滿分12分）（注意:在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。

（I） 證明PC 平面BED；

（II） 設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

乒乓球比賽規則規定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。

（I） 求開球第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（II） 求開始第5次發球時，甲得分領先的概率。

（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數

（I） 討論f（x）的單調性；

（II） 設f（x）有兩個極值點 若過兩點 的直線I與x軸的交點在曲線 上，求α的值。

（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線C： 與圓 有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線

（I） 求r；

（II） 設m、n是異于 且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到 的距離。

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