如何證明兩條直線垂直的方法

　　兩條直線垂直該怎么證明呢?證明兩條直線垂直的方法是怎樣的呢?下面就是百分網小編給大家整理的證明兩條直線垂直內容，希望大家喜歡。

　　證明兩條直線垂直的方法

　　根據定義推

　　線線垂直←→線面垂直←→面面垂直

　　線線平行←→線面平行←→面面平行

　　就這樣

　　還是得實際操作

　　1利用直角三角形中兩銳角互余證明

　　由直角三角形的定義與三角形的內角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個銳角互余。

　　證明兩條直線垂直的定理

　　Ⅰ.平行關系：

　　線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

　　線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。

　　面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

　　Ⅱ.垂直關系：

　　線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內的任一直線垂直。

　　線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直

　　線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

　　1向量法 兩條直線的方向向量數量積為0

　　2斜率 兩條直線斜率積為-1

　　3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內的所有直線

　　一條直線垂直于三角形的`兩邊，那么它也垂直于另外一邊

　　4三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

　　5三垂線定理逆定理 如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內的射影。

　　3高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：

　　高一數學《直線與平面垂直》教學設計

　　教學內容解析

　　本節課是蘇教版教材必修2中第一章第二節的內容，屬于新授概念原理課。其中直線與平面垂直的概念及判定定理的形成是教學重點。

　　教學目標設置

　　(1)理解直線與平面垂直的定義和判定定理，會用自然語言、圖形語言、符號語言來表示定義和判定定理。

　　(2)掌握線線垂直與線面垂直之間的相互轉化關系，從而體會降維化歸的思想。

　　(3)在定義及定理的探究活動中，發展學生合情推理能力與演繹推理的能力。

　　(4)經歷借助實例、圖形思考問題的過程，進一步發展空間觀念。

　　學生學情分析

　　1.學生已有的認知基礎

　　學生能夠感知生活中有大量的線面垂直關系，已經掌握了線線垂直與線面平行的相關知識，從而具備了研究空間位置關系的經驗，也體會了立體幾何中化歸的數學思想方法。

　　2.達成目標所需要的認知基礎

　　要達成本節課的目標，這些已有的知識和經驗基礎不可或缺，除此之外，還需要整體上把握本節課的研究內容、方法和途徑，能運用類比、化歸等數學思想，同時還需要具備較好地觀察發現、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的數學學習習慣。

　　學生情況：學生大部分基礎薄弱，自主學習能力差.進入高一，雖然能領悟一些基本的數學思想與方法，但還沒有形成完整及嚴謹的數學思維習慣，對問題的探究能力也有待培養。

　　3.教學難點及突破策略

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