漳州市中考數學模擬試卷及答案
中考模擬試題是各地在考前的一場預測,大家都了解當地的中考試題類型和結構嗎?下面是百分網小編整理的最新中考試題，希望能幫到你。
漳州市中考數學模擬試卷
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.(﹣ )0的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣
2.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則其主(正)視圖為( )
A. B. C. D.
3.不透明袋子裝有4個紅球，2個白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取3個，則下列事件為必然事件的是( )
A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球
4.下列各式運算結果為a5的是( )
A.(a2)3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2
5.已知命題：“三角形外心一定不在三角形內部”，下列選項中，可以作為該命題是假命題的反例是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
6.小明在五天投擲鉛球訓練中，每天訓練的最好成績(單位：m)分別為10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，關于這組數據，下列說法錯誤的是( )
A.平均數是10.4 B.中位數是10.6 C.眾數是10.4 D.方差是0.028
7.如圖，已知△ABC，AB
A. B. C. D.
8.若﹣2a<﹣2b，則a>b，則根據是( )
A.不等式的基本性質1 B.不等式的基本性質2
C.不等式的基本性質3 D.等式的基本性質2
9.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是( )
A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)
10.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，有下列結論：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11.到2015年底，漳州市戶籍人口數量首次突破5000000人，則數據5000000用科學記數法表示為 .
12.一個正方形的面積是a2+2a+1(a>0)，則其邊長為 .
13.如圖，A(0，2)，B(2，0)，雙曲線y= 經過線段AB的中點P，則k的值是 .
14.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B= 度.
15.如圖，有紅、黃、藍粗細均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側同時隨機抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 .
16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點E，F分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是 .
三、解答題(共9小題，滿分86分)
17.計算：|﹣6|﹣ ﹣( )﹣1.
18.觀察下列方程組，解答問題：
① ;② ;③ ;…
(1)在以上3個方程組的解中，你發現x與y有什么數量關系?(不必說理)
(2)請你構造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證(1)中的結論.
19.數學課上，老師要求學生證明命題：“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”，以下是小華解答的部分內容(缺少圖形和證明過程).請你把缺少內容補充完整.
已知：點P在∠AOB的角平分線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE.
20.國家在對某校八年級學生進行質量監測(滿分100分)后，從中隨機抽查若干名學生的成績，根據成績等級(A級：85﹣100;B級：70﹣84，C級：60﹣69;D級：0﹣59)，繪制成兩幅不完整的統計圖，請回答問題：
(1)此次抽查到的學生數為 人;
(2)補充兩幅統計圖;
(3)若該年級學生共500人，估計其中成績為A級的人數是 人.
21.如圖，⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過C點的切線與AB的延長線交于點P.
(1)求證：CA=CP;
(2)已知⊙O的半徑r= ，求圖中陰影部分的面積S.
22.如圖是某校體育場內一看臺的截面圖，看臺CD與水平線的夾角為30°，最低處C與地面的距離BC為2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗桿EF，在C，D兩處測得旗桿頂端F的仰角分別為60°和30°，CD長為10米，升旗儀式中，當國歌開始播放時，國旗也在離地面1.5米的P處同時冉冉升起，國歌播放結束時，國旗剛好上升到旗桿頂端F，已知國歌播放時間為46秒，求國旗上升的平均速度.(結果精確到0.01米/秒)
23.某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和2000元，其中A種足球數量是B種足球數量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個.
(1)求A，B兩種足球的單價;
(2)由于該校今年被定為“足球特色校”，學校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少?
24.如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點A，B，頂點為C，直線BC交x軸于點D.
(1)直接寫出點A和C的坐標;
(2)把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經過點A，點E為其頂點.求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫出其大致圖象，標出點E的位置;在x軸上是否存在點P，使△CEP是直角三角形?若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象)
25.在四邊形ABCD中，M是AB邊上的動點，點F在AD的延長線上，且DF=DC，N為MD的中點.連接BN，CN，作NE⊥BN交直線CF于點E.
(1)如圖1，若四邊形ABCD為正方形，當點M與A重合時，求證;NB=NC=NE;
(2)如圖2，若四邊形ABCD為正方形，當點M與A不重合時，(1)中的結論是否成立?若成立，請證明;若不成立，請說明理由;
(3)如圖3，若四邊形ABCD為矩形，當點M與A不重合，點E在FC的延長線上時，請你就線段NB，NC，NE提出一個正確的結論.(不必說理)
漳州市中考數學模擬試卷答案
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.(﹣ )0的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣
【考點】零指數冪.
【分析】根據零指數冪的運算方法：a0=1(a≠0)，求出(﹣ )0的值是多少即可.
【解答】解：∵﹣ ≠0，
∴(﹣ )0=1.
故選：A.
2.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則其主(正)視圖為( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中.
【解答】解：從正面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱用虛線表示，
故選：B.
3.不透明袋子裝有4個紅球，2個白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取3個，則下列事件為必然事件的是( )
A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球
【考點】隨機事件.
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可.
【解答】解：至少有1個球是紅球是必然事件，A正確;
至少有1個球是白球是隨機事件，B錯誤;
至少有2個球是紅球是隨機事件，C錯誤;
至少有2個球是白球是隨機事件，D錯誤，
故選：A.
4.下列各式運算結果為a5的是( )
A.(a2)3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2
【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=a6，不合題意;
B、原式不能合并，不合題意;
C、原式=a5，符合題意;
D、原式=a8，不合題意，
故選C
5.已知命題：“三角形外心一定不在三角形內部”，下列選項中，可以作為該命題是假命題的反例是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
【考點】命題與定理.
【分析】根據證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設，但不滿足命題的結論解答即可.
【解答】解：如圖所示：△ABC是銳角三角形，則它的外心在三角形內部，
所以可以作為該命題是假命題的反例，
故選C.
6.小明在五天投擲鉛球訓練中，每天訓練的最好成績(單位：m)分別為10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，關于這組數據，下列說法錯誤的是( )
A.平均數是10.4 B.中位數是10.6 C.眾數是10.4 D.方差是0.028
【考點】方差;算術平均數;中位數;眾數.
【分析】根據方差，中位數，平均數和眾數的定義分別計算即可解答.
【解答】解：平均數= ，中位數是10.4，眾數是10.4，
方差= =0.028，
故選B
7.如圖，已知△ABC，AB
A. B. C. D.
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確.
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴點P在AB的垂直平分線上，
即點P為AB的垂直平分線與BC的交點.
故選D.
8.若﹣2a<﹣2b，則a>b，則根據是( )
A.不等式的基本性質1 B.不等式的基本性質2
C.不等式的基本性質3 D.等式的基本性質2
【考點】不等式的性質.
【分析】兩邊都除以﹣2可得，其依據是不等式基本性質3.
【解答】解：將不等式﹣2a<﹣2b兩邊都除以﹣2，得：a>b，其依據是不等式基本性質3，
故選：C.
9.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是( )
A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)
【考點】中心對稱圖形;坐標確定位置;軸對稱圖形.
【分析】首先根據各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可.
【解答】解：A、當擺放黑(3，3)，白(3，1)時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確;
B、當擺放黑(3，1)，白(3，3)時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
C、當擺放黑(1，5)，白(5，5)時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、當擺放黑(3，2)，白(3，3)時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.
故選：A.
10.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，有下列結論：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
【考點】菱形的性質.
【分析】直接利用菱形的性質對角線對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形面積=對角線乘積的一半.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴①OA=OC，故此選項錯誤;
②AC⊥BD，正確;
③∠1=∠2，正確;
④S菱形ABCD= AC•BD，故此選項錯誤.
故選：D.
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11.到2015年底，漳州市戶籍人口數量首次突破5000000人，則數據5000000用科學記數法表示為 5×106 .
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：5000000=5×106.
故答案為：5×106.
12.一個正方形的面積是a2+2a+1(a>0)，則其邊長為 a+1 .
【考點】完全平方式.
【分析】根據完全平方公式，可得答案.
【解答】解：是a2+2a+1=(a+1)2，
邊長是a+1，
故答案為：a+1.
13.如圖，A(0，2)，B(2，0)，雙曲線y= 經過線段AB的中點P，則k的值是 1 .
【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.
【分析】先根據中點坐標的特點求出P點坐標，再代入反比例函數求出k的值即可.
【解答】解：∵A(0，2)，B(2，0)，點P是線段AB的中點，
∴P(1，1)，
∴k=1×1=1.
故答案為：1.
14.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B= 95 度.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根據翻折的性質求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.
故答案為：95.
15.如圖，有紅、黃、藍粗細均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側同時隨機抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 .
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出他們抓住的木棍顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果數，其中他們抓住的木棍顏色相同的結果數為3，
所以他們抓住的木棍顏色相同的概率= = .
故答案為 .
16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點E，F分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是 3 .
【考點】軸對稱-最短路線問題;等邊三角形的性質.
【分析】過C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，根據兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BE+EF最小，由于C和B關于AD對稱，則BE+EF=CF，根據勾股定理求出CF，即可求出答案.
【解答】解：過C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，則BE+EF最小(根據兩點之間線段最短;點到直線垂直距離最短)，由于C和B關于AD對稱，則BE+EF=CF，
∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線(三線合一)，
∴C和B關于直線AD對稱，
∴CE=BE，
即BE+EF=CE+EF=CF，
∵CF⊥AB，
∴∠CNB=90°，CF是∠ACB的平分線，AF=BF(三線合一)，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCF=30°，
∵AB=6，
∴BF= AB=3，
在△BCF中，由勾股定理得：CF= = =3 ，即BE+EF的最小值是3 .
故答案為3 .
三、解答題(共9小題，滿分86分)
17.計算：|﹣6|﹣ ﹣( )﹣1.
【考點】實數的運算;負整數指數冪.
【分析】原式利用絕對值的代數意義，算術平方根定義，以及負整數指數冪法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式=6﹣3﹣3=0.
18.觀察下列方程組，解答問題：
① ;② ;③ ;…
(1)在以上3個方程組的解中，你發現x與y有什么數量關系?(不必說理)
(2)請你構造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證(1)中的結論.
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】(1)觀察已知方程組，得到x與y的數量關系即可;
(2)歸納總結得到第④個方程組，求出方程組的解，驗證即可.
【解答】解：(1)在以上3個方程組的解中，發現x+y=0;
(2)第④個方程組為 ，
①+②得：6x=24，即x=4，
把x=4代入①得：y=﹣4，
則x+y=4﹣4=0.
19.數學課上，老師要求學生證明命題：“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”，以下是小華解答的部分內容(缺少圖形和證明過程).請你把缺少內容補充完整.
已知：點P在∠AOB的`角平分線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE.
【考點】角平分線的性質.
【分析】結合已知條件，根據全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可.
【解答】證明：∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD與△POE中，
，
∴△POD≌△POE，
∴PD=PE.
20.國家在對某校八年級學生進行質量監測(滿分100分)后，從中隨機抽查若干名學生的成績，根據成績等級(A級：85﹣100;B級：70﹣84，C級：60﹣69;D級：0﹣59)，繪制成兩幅不完整的統計圖，請回答問題：
(1)此次抽查到的學生數為 150 人;
(2)補充兩幅統計圖;
(3)若該年級學生共500人，估計其中成績為A級的人數是 150 人.
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】(1)根據D組有15人，所占的百分比是10%，據此即可求得調查的總人數;
(2)利用百分比的意義求得B和C對應的百分比，補全統計圖;
(3)利用總人數乘以對應的百分比即可求解.
【解答】解：(1)調查的總人數是15÷10%=150(人)，
故答案是：150;
(2)B組的人數是150×40%=60(人)，
A組的百分比是 ×100%=30%，C組的百分比是 ×100%=20%.
;
(3)成績為A級的人數是500×30%=150(人).
答：成績為A組的人數是150人.
21.如圖，⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過C點的切線與AB的延長線交于點P.
(1)求證：CA=CP;
(2)已知⊙O的半徑r= ，求圖中陰影部分的面積S.
【考點】切線的性質;扇形面積的計算.
【分析】(1)求出∠ACO=∠A=30°，根據三角形外角性質求出∠COB=60°，求出∠P，即可得出答案;
(2)解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面積，即可得出答案.
【解答】(1)證明：連接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC為⊙O的切線，
∴∠OCP=90°，
∴∠P=30°，
∴∠A=∠P，
∴AC=PC;
(2)解：在Rt△OCP中，CP=OC×tan60°= × =3 ，
所以圖中陰影部分的面積是：
S=S△OCP﹣S扇形COB
= ﹣
=3 ﹣π.
22.如圖是某校體育場內一看臺的截面圖，看臺CD與水平線的夾角為30°，最低處C與地面的距離BC為2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗桿EF，在C，D兩處測得旗桿頂端F的仰角分別為60°和30°，CD長為10米，升旗儀式中，當國歌開始播放時，國旗也在離地面1.5米的P處同時冉冉升起，國歌播放結束時，國旗剛好上升到旗桿頂端F，已知國歌播放時間為46秒，求國旗上升的平均速度.(結果精確到0.01米/秒)
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】根據正切的概念求出FC的長，根據正弦的概念求出FG的長，結合圖形計算即可.
【解答】解：由題意得，∠FCD=90°，∠FDC=60°，
∴FC=CD•tan∠FDC=10 ，
在Rt△CGF中，FG=FC•sin∠FCG=10 × =15，
∴PF=FG+GE﹣PE=15+2.5﹣1.5=16，
16÷46≈0.35，
答：國旗上升的平均速度約為0.35米/秒.
23.某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和2000元，其中A種足球數量是B種足球數量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個.
(1)求A，B兩種足球的單價;
(2)由于該校今年被定為“足球特色校”，學校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少?
【考點】一次函數的應用;分式方程的應用.
【分析】(1)設A種足球單價為x元/個，則B足球單價為(x+80)元/個，根據：A種足球個數=2×B種足球個數，列分式方程求解可得;
(2)設再次購買A種足球x個，則B種足球為(18﹣x)個，購買總費用為W，根據：總費用=A種足球單價×A種足球數量+B種足球單價×B種足球數量，列出W關于x的函數關系式，由B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍可得x的范圍，繼而根據一次函數性質可得最值情況.
【解答】解：(1)設A種足球單價為x元/個，則B足球單價為(x+80)元/個，
根據題意，得： =2× ，
解得：x=120，
經檢驗：x=120是方程的解，
答：A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個.
(2)設再次購買A種足球x個，則B種足球為(18﹣x)個;
根據題意，得：W=120x+200(18﹣x)=﹣80x+3600，
∵18﹣x≥2x，
∴x≤6，
∵﹣80<0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當x=6時，W最小，此時18﹣x=12，
答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少.
24.如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點A，B，頂點為C，直線BC交x軸于點D.
(1)直接寫出點A和C的坐標;
(2)把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經過點A，點E為其頂點.求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫出其大致圖象，標出點E的位置;在x軸上是否存在點P，使△CEP是直角三角形?若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象)
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)令y=0可求得點A的坐標，然后依據配方法和頂點坐標公式可求得拋物線的頂點C的坐標;
(2)先求得點B的坐標，然后再利用待定系數法求得BC的解析式，直線BC的解析式可設E(a，a+3)，則l2的解析式為y=﹣(x﹣a)2+a+3，接下來，將點A的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到拋物線l2的解析式;將∠P1CE=90°時，先求得CP1的解析式，從而可求得點P1的坐標，同理可求得P2的坐標;如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點G作GF⊥x軸，垂足為F.先求得FG與CE的長，然后根據d和r的關系可求得圓G與x軸的位置關系，可判斷△CP3E不為直角三角形.
【解答】解：(1)∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即(x﹣3)(x+1)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴點A的坐標為(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x2﹣2x)+3=﹣(x2﹣2x+1﹣1)+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴點C(1，4).
(2)設直線CD的解析式為y=kx+b.
∵CD經過點C(1，4)、B(0，3)，
∴ ，解得; .
∴直線CD解析式為y=x+3.
∵拋物線l2由拋物線l1沿直線BC方向平移得到，
∴頂點E在直線BC上.
設E(a，a+3)，則拋物線l2的解析式為y=﹣(x﹣a)2+a+3.
∵拋物線l2過點A(3，0)，
∴﹣(3﹣a)2+a+3=0.解得：a1=6，a2=1(舍去).
∴拋物線l2的解析式為y=﹣(x﹣6)2+9=﹣x2+12x﹣27.
拋物線l2的大致圖象如圖1所示.
如圖2所示：將∠P1CE=90°時，
設直線CP1的解析式為y=kx+b.
∵CP1⊥BC，
∴k=﹣1.
∴y=﹣x+b.
∵將點C(1，4)代入得：﹣1+b=4.解得b=5，
∴直線CP1的解析式為y=﹣x+5.
令y=0得;﹣x+5=0，解得x=5，
∴點P1的坐標為(5，0).
設直線EP2的解析式為y=﹣x+b.
∵將點E(6，9)代入得：﹣6+b=9，解得：b=15，
∴直線EP2的解析式為y=﹣x+15.
∵令y=0得：﹣x+15=0，解得：x=15，
∴點P2的坐標為(15，0).
如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點G作GF⊥x軸，垂足為F.
∵C(1，4)，E(6，9)，
∴G(3.5，6.5).
∴GF=6.5.
∵由兩點間的距離公式可知CE= =5 .
∴r= .
∵d>r，
∴圓G與x軸相離.
∴∠CP3E<90°，此時不能構成直角三角形.
綜上所述，點P的坐標為(5，0)或(15，0).
25.在四邊形ABCD中，M是AB邊上的動點，點F在AD的延長線上，且DF=DC，N為MD的中點.連接BN，CN，作NE⊥BN交直線CF于點E.
(1)如圖1，若四邊形ABCD為正方形，當點M與A重合時，求證;NB=NC=NE;
(2)如圖2，若四邊形ABCD為正方形，當點M與A不重合時，(1)中的結論是否成立?若成立，請證明;若不成立，請說明理由;
(3)如圖3，若四邊形ABCD為矩形，當點M與A不重合，點E在FC的延長線上時，請你就線段NB，NC，NE提出一個正確的結論.(不必說理)
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)先證明△MBN≌△DCN，得NB=NC，再證明∠NCE=∠NEC，由等角對等邊可知NC=NE，所以NB=NC=NE;
(2)結論仍然成立，作輔助線，構建全等三角形，先根據直角三角形斜邊上的中線得出AN=DN，證明△ABN≌△DCN，得NB=NC，再根據角的關系求出∠NCE=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+45°，所以∠NCE=∠CEN，則NC=NE，結論成立;
(3)NB=NC=NE，如圖3，延長EN交AD于G，連接AN，同理得出NB=NC，再根據∠NEF=∠ECN，得NC=NE，所以NB=NC=NE.
【解答】解：(1)如圖1，在正方形ABCD 中，
∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，
∴△MBN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN
∴∠BNE=90°
∴∠BNA+∠ENF=90°，
∵∠ABN+∠ANB=90°，
∴∠ABN=∠ENF，
∵∠ABN=∠NCD，
∴∠NCD=∠ENF，
∵CD=DF，∠CDF=90°，
∴∠F=∠DCF=45°，
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°，
∴∠NCE=∠NEC，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE;
(2)成立，如圖2，延長EN交AD于G，連接AN，
在Rt△ADM中，
∵N是MD的中點，
∴AN=DN，
∴∠NAD=∠NDA，
∴∠BAN=∠MDC，
∵AB=CD，
∴△ABN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN，
∴∠ABN+∠AGN=180°，
∵∠EGD+∠AGN=180°，
∴∠ABN=∠EGD，
∵∠ABN=∠DCN，
∴∠EGD=∠DCN，
∵CD=DF，∠CDF=90°，
∴∠F=∠DCF=45°
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°，
∴∠NCE=∠CEN，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE;
(3)NB=NC=NE，理由是：
如圖3，延長EN交AD于G，連接AN，
同理得AN=DN，
∴∠NAD=∠NDA，
∴∠BAN=∠NDC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，
∴△ABN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN，
∴∠ABN+∠AGN=180°，
∵∠EGD+∠AGN=180°，
∴∠ABN=∠EGD，
∵∠ABN=∠DCN，
∴∠EGD=∠DCN，
∵∠F=∠DCF=45°，
在△EGF中，∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD，
∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN，
∴∠NEF=∠ECN，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE.
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