《積的變化規律》語文課堂實錄
教學目標：
1．使學生經歷積的變化規律的發現過程，探索并掌握“一個乘數不變，另一個乘數乘幾，積也隨著乘幾”的變化規律，能靈活應用這條規律推算。
2．使學生經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，嘗試用符號和語言表達積的變化規律，培養學生的概括和表達能力；積累探究學習經驗，培養合情推理能力。
3．使學生在參與數學學習活動的過程中，學會與他人交流，逐步形成良好的與他人合作的習慣和意識；進一步體驗數學活動的探索性與創造性，感受數學結論的嚴謹性與確定性，獲得成功的樂趣，增強學習數學的興趣和自信心。
教學重點：
探索并掌握“一個乘數不變，另一個乘數乘幾，積也隨著乘幾”的變化規律。
教學難點：
在數學活動中體驗探索和發現數學規律的基本方法。
教具準備：
小組探究活動記錄單、課件。
教學過程：
一、激趣設疑，提出猜想
1．猜數。
（1）課件出示：15873×7＝111111
15873×14＝？
（2）學生猜一猜第二題的乘積。
2．提出猜想。
（1）提問：你們是怎么猜的？
生：因為14是7的2倍，所以積就是111111的2倍。
師：看來不是憑空猜測的，你們有自己的想法。我們來仔細觀察一下，這兩道算式都是什么算式？
師：一道完整的乘法算式中有哪幾個部分？
生：一個乘數、另一個乘數、積
（2）引導：比一比兩道算式，這三個部分有沒有都發生變化？誰沒有變？誰變了？怎么變的？
學生觀察后說出，第二道乘法算式與第一道相比，一個乘數不變，另一個乘數乘2，積可能會是原來的積乘2。
（3）在全班交流的基礎上，形成初步的共識：一個乘數不變，另一個乘數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。
二、舉例驗證，探索規律
1．用相同的例子初步驗證。
（1）引出例題。
談話：同學們猜得是否正確，乘法算式中到底有沒有這樣的規律呢？我們來舉例驗證。尋找規律不妨從簡單的例子開始。現在我們就以20×3這個乘法算式為例來研究。在這個算式中，兩個乘數分別是20和3，乘積是60
教師課件依次出示。按照我們的猜想，應該怎樣變化這個算式呢？
生：讓其中一個乘數不變，另一個乘數乘幾，再計算出現在的積，并將得到的積與原題進行比較）
（2）驗證：第一個乘數不變，第二個乘數乘幾，積也跟著乘幾。
①共同驗證：現在我們先讓第一個乘數20不變，第二個乘數3乘上2，根據剛才同學們的猜想，積會怎樣？（是原來的積乘2）我們算一算看看是不是這樣。（3×2＝6，現在的兩個乘數分別為20和6，20×6＝120。）和原來的積60相比怎么樣？（是原來的積60乘2）和我們的猜想相符嗎？
②獨立驗證：如果第一個乘數20不變，第二個乘數3乘上10呢？請你自己來驗證。
學生驗證后得出：第一個乘數不變，第二個乘數乘10，積就是原來的積乘10。
第一個乘數20不變，第二個乘數還可以乘幾？會有同樣的規律嗎？
學生自己舉例驗證。
③歸納：你讓乘數乘了幾？有這樣的規律嗎？還可以乘哪些數？
生：提出0、1等特殊數時，一起驗證。
④小結：乘的數可以是任意的一個數，即使是乘上特殊的數，也符合規律。我們可以說，第一個乘數不變，第二個乘數乘幾，積也乘幾。
（3）驗證：第二個乘數不變，第一個乘數乘幾，積也跟著乘幾。
①引導：變化的乘數變換一下，如果第二個乘數不變，第一個乘數乘上一個數，積也會有相應的變化嗎？
②表格出示下面兩欄，學生獨立驗證。
③小結：第二個乘數不變，第一個乘數乘幾，積也跟著乘幾。
（4）歸納：變化的乘數既可以是第一個乘數，也可以是第二個乘數，我們可以概括地說，一個乘數不變，另一個乘數乘幾，積也乘幾。
2．用不同的例子再次驗證。
①引導：剛才我們舉出的例子符合這一猜想，那么現在我們是不是就可以認為這個猜想一定正確？（引導學生想到一個乘法算式的例子還很少，要是任意舉出的例子都符合這一規律，才能確認猜想是正確的。）
②邊出示探究記錄單邊提出要求：請四人小組商定一個乘法算式作為例子，像剛才一樣讓乘數發生變化，再計算驗證，看看是不是都有這樣的規律。
③學生小組合作舉例驗證，填寫表格，并交流想法。
④請幾組說說舉例驗證的.情況。全班反饋：你們任意所舉的例子是不是都符合剛才的猜想？這樣的例子舉得完嗎？能舉出不符合規律的例子嗎？
⑤確認猜想：我們舉出的所有例子全部都符合我們的猜想，并且也舉不出一個反例。由此我們可以確認猜想是成立的。這就是乘法算式中積的變化規律。（板書課題）
3．形成規律。
（1）你能用自己的話完整地說說我們發現的規律嗎？
（2）你能用自己的方法把這條規律表示出來嗎？
①學生在練習紙上表示規律。
②展示學生作品并點評。
③小結：有的同學用圖形表示，有的同學用符號來表示，也有同學用語言來概括，都能清楚地表示出我們發現的規律。
④演示并交流：老師也想用圖形動態地表示出這條積的變化規律。
交流：我們用長方形的長和寬分別代表兩個乘數，這兩個乘數的乘積就是長方形的——面積。如果長方形的寬不變，長×2，面積也×2；長×3，面積也×3；長×a，面積也×a。面積的變化過程也就相當于乘法算式中什么的變化？怎么變？
三、鞏固規律，深化認知
1．根據每組第一題的積，很快說出下面兩題的積。
24×3＝727×15＝10516×5＝80
24×30＝ 7×150＝16×20＝
24×300＝7×1500＝ 16×35＝
2．導入題，揭疑。
（1）15873×7＝111111
15873×14＝？
提問：剛才同學們猜的答案正確嗎？需要計算來驗證嗎？你能用這節課所學的知識推算給大家聽嗎？
交流：同學們一開始的直覺還是很準確的，許多偉大的數學發現一開始也都是數學家們偶然間產生的數學直覺。可是，直覺不全都是正確的，只是一種猜想或假設，需要通過舉例驗證或嚴格的證明才能得出正確的結論。
（2）15873×□＝
提問：□中填入哪些數你能很快說出積是多少？
四、回顧反思，延伸拓展
1．你能說說我們是怎么得到這條規律的嗎？
生回憶所學，鞏固知識
2．乘法算式中還有沒有其他的變化規律呢？你能用今天課上學到的方法自己提出猜想、舉例驗證，發現其他的規律嗎？
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