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八年級下學期期末備考的知識點歸納
勾股定理
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a+b=c。 222
：如果三角形三邊長a,b,c滿足a+b=c。，那么這個三角形是直角三角形。 222
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
∠A=30°
可表示如下：?
BC=1AB 2
∠C=90°
(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下：?CD=
D為AB的中點 1AB=BD=AD 2
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠ACB=90°2?AD?BD
? AC2?ADABCD⊥2?BD?AB
由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC
1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。 222
1、命題的概念
判斷一件事情的語句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
(1)命題必須是個完整的句子;
(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。
2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)
命題
所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
3、公理
人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。
6、證明的一般步驟
(1)根據題意，畫出圖形。
(2)根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。
(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
(2)要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
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