五年級奧賽數學的重點題型分析

　　小學數學的五年級奧數里，有個知識點還是很重要的，那就是最大公約數與最小公倍數。 數學加先用一個小故事來引入這個題目。

　　有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車，快要出發的時候，1號車正好和他們同時出發，爸爸看著這兩輛車出了個題目：

　　如果1號車每3分鐘發車一次，3號車每5分鐘發車一次。假設在同一個起點站，這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發呢?

　　小明想了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質數，求互質數的最小公倍數就等于這兩

　　個數的乘積(3×5=15)所以15就是它們的最小公倍數。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發。”

　　爸爸聽了夸獎道：“答案正確!100分。”

　　我們看看這個問題的變形題目!

　　例1：用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉180克，或買三級茶葉240克。現將這三種茶葉分別按整克數裝袋，要求每袋的價格都相等，那么每袋的'價格最低是多少元錢?

　　分析與解：因為144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉都是60元，分裝后每袋的價格相等，所以144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉，分裝的袋數應相同，即分裝的袋數應是144，180，240的公約數。題目要求每袋的價格盡量低，所以分裝的袋數應盡量多，應是144，180，240的最大公約數。

　　所以(144，180，240)=2×2×3=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價格最低是60÷12=5(元)。為節約篇幅，除必要時外，在求最大公約數和最小公倍數時，將不再寫出短除式。

　　例2：用自然數a去除498，450，414，得到相同的余數，a最大是多少?

　　分析與解：因為498，450，414除以a所得的余數相同，所以它們兩兩之差的公約數應能被a整除。

　　498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求數是(48，36，84)=12。

　　例3：現有三個自然數，它們的和是1111，這樣的三個自然數的公約數中，最大的可以是多少?

　　分析與解：只知道三個自然數的和，不知道三個自然數具體是幾，似乎無法求最大公約數。只能從唯一的條件“它們的和是1111”入手分析。三個數的和是1111，它們的公約數一定是1111的約數。因為1111=101×11，它的約數只能是1，11，101和1111，由于三個自然數的和是1111，所以三個自然數都小于1111，1111不可能是三個自然數的公約數，而101是可能的，比如取三個數為101，101和909。所以所求數是101。

　　例4：在一個30×24的方格紙上畫一條對角線(見下頁上圖)，這條對角線除兩個端點外，共經過多少個格點(橫線與豎線的交叉點)?

　　分析與解：(30，24)=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個相同的矩形，那么每個矩形是由(30÷6)×(24÷6)=5×4(個)

　　小方格組成。在6×6的簡化圖中，對角線也是它所經過的每一個矩形的對角線，所以經過5個格點(見左下圖)。在對角線所經過的每一個矩形的5×4個小方格中，對角線不經過任何格點(見右下圖)。

　　所以，對角線共經過格點(30，24)-1=5(個)。

【五年級奧賽數學的重點題型分析】相關文章：

小升初奧數重點題型講解分析07-17

小升初數學重點題型分析07-27

奧數學習重點難點分析07-15

各年級奧數學習重點與難點分析07-14

小學五年級奧數學習重點難點分析07-17

小升初中的重點奧數題型：植樹問題08-03

小學奧數學習重點07-21

GRE數學題型分析08-31

小學各年級奧數學習重點難點分析07-17