高三同學怎樣做到數學的高效學習

　　學習現象

　　很多同學反映：老師講課能聽懂、知識點會，但是題目做不對，或者不會做題。這該怎么辦？重要的是，已經做了大量的數學題，可是依然不見效果，怎么辦？

　　在中學數學中，思維的嚴密性表現為思維過程服從于嚴格的邏輯規則，考察問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。數學是一門具有高度抽象性和精密邏輯性的科學，論證的嚴密性是數學的根本特點之一。但是，由于認知水平和心里特征等因素的影響，中學生的思維過程常常出現不嚴密現象，主要表現在以下幾個方面：

　　知識點理解不足——概念模糊概念是數學理論體系中十分重要的組成部分。它是構成判斷、推理的要素。因此必須弄清概念，搞清概念的內涵和外延，為判斷和推理奠定基礎。概念不清就容易陷入思維混亂，產生錯誤。

　　審題問題——判斷錯誤判斷是對思維對象的性質、關系、狀態、存在等情況有所斷定的一種思維形式。數學中的判斷通常稱為命題。在數學中，如果概念不清，很容易導致判斷錯誤。例如，“函數y=（1/3）的-x次方，是一個減函數”就是一個錯誤判斷。

　　不會思考——推理錯誤推理是運用已知判斷推導出新的判斷的思維形式。它是判斷和判斷的聯合。任何一個論證都是由推理來實現的，推理出錯，說明思維不嚴密。

　　思維的嚴密性是學好數學的關鍵之一。訓練的有效途徑之一是查錯。

　　（1）有關概念的訓練

　　概念是抽象思維的基礎，數學推理離不開概念。“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。”《中學數學教學大綱》（試行草案）

　　（2）判斷的訓練

　　造成判斷錯誤的原因很多，我們在學習中，應重視如下幾個方面。

　　①注意定理、公式成立的條件

　　數學上的定理和公式都是在一定條件下成立的。如果忽視了成立的條件，解題中難免出現錯誤。

　　②注意充分條件、必要條件和充分必要條件在解題中的運用

　　我們知道：

　　如果A成立，那么B成立，即A＝＞B，則稱A是B的充分條件。

　　如果B成立，那么A成立，即B＝＞A，則稱A是B的必要條件。

　　如果AB，則稱A是B的充分必要條件。

　　充分條件和必要條件中我們的.學習中經常遇到。像討論方程組的解，求滿足條件的點的軌跡等等。但充分條件和必要條件中解題中的作用不同，稍用疏忽，就會出錯。

　　③防止以偏概全的錯誤

　　以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現出思維的不嚴密性。

　　④避免直觀代替論證

　　我們知道直觀圖形常常為我們解題帶來方便。但是，如果完全以圖形的直觀聯系為依據來進行推理，這就會使思維出現不嚴密現象。

　　（3）推理的訓練

　　數學推理是由已知的數學命題得出新命題的基本思維形式，它是數學求解的核心。以已知的真實數學命題，即定義、公理、定理、性質等為依據，選擇恰當的解題方法，達到解題目標，得出結論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用的命題之間的相互關系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴密。

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