高三數學不等式選講復習資料

　　考綱要求

　　1.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式

　　(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；

　　(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|

　　(3)會利用絕對值的.幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a

　　2．了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會證明

　　(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|

　　(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2

　　≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常稱作平面三角不等式)

　　3．會用上述不等式證明一些簡單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值．

　　4．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、縮放法.

　　考綱研讀

　　近幾年的高考試題增強了對密切聯系生產和生活實際的應用性問題的考查力度．主要有兩種方式：

　　1．線性規劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優解；求目標函數中參數的范圍．

　　2．基本不等式的應用： 用于求函數或數列的最值，側重"正"、"定"、"等"條件的滿足條件.