上學期初中二年級數學的期末試卷及答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）.
A B C D
2.用科學記數法表示0.000053為（ ）.
A.0.53×10-4 B.53×10-6 C.5.3×10-4 D.5.3×10-5
3.函數y=中自變量x的取值范圍是（ ）.
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3
4.如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，
∠ADB=100°，則∠BAC的度數是（ ）.
A.30° B.100°
C.50° D.80°
5.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）.
A. B. C. D.
6.若將分式中的字母與的值分別擴大為原來的10倍，則這個分式的值（ ）.
A.擴大為原來的10倍 B.擴大為原來的20倍
C.不改變 D.縮小為原來的
7.已知一次函數，y隨x的增大而增大，則該函數的圖象一定經過（ ）.
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.下列判斷中錯誤的是（ ）.
A.有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
B.有一邊相等的兩個等邊三角形全等
C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
D.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
9.某施工隊要鋪設一條長為1500米的管道，為了減少施工對交通造成的影響，施工隊實際的工作效率比原計劃提高了20%，結果比原計劃提前2天完成任務.若設施工隊原計劃每天鋪設管道米，則根據題意所列方程正確的是（ ）.
A. B.
C. D.
10.七個邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A(4，4)且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點B的橫坐標為（ ）.
A. B. C. D.
二、填空題(本題共20分，每小題2分)
11.如果分式的值為0，那么x_______.
12.式子有意義，x的取值范圍是_______.
13.如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，AB=AC，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是 (只寫一個條件即可).
14.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b=_______.
15.一個三角形的兩條邊長為3，8，且第三邊長為奇數，則第三邊長為_______.
16.當時，化簡=.
17.已知x=1是關于x的一元二次方程的一個解，則k的值是_______.
18.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的'垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E.若∠BAE=40°，則∠C=_______°.
19.是物理學中的一個公式，其中各個字母都不為零且.用表示R，則R=_______.
20.如圖，已知點P在銳角∠AOB內部，∠AOB=α，在OB邊上存在一點D，在OA邊上存在一點C，能使PD+DC最小，此時∠PDC=_______.
三、計算(本題共10分，每小題5分)
21.計算：.
22.計算：.
四、解方程(本題共15分，每小題5分)
23..
24..
25..
五、解答題(本題共17分，其中26-27每小題5分，28題7分)
26.如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.
27.如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度數.
28.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)請在線段BC上作一點D，使點D到邊AC、AB的距離相等(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度.
六、解答題(本題共18分，每小題6分)
29.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值及方程的根.
30.先化簡，再求值：，其中.
31.列方程解應用題
為了迎接春運高峰，鐵路部門日前開始調整列車運行圖，2015年春運將迎來“高鐵時代”.甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，大大方便了人們出行.已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行使速度.
七、解答題(本題10分)
32.在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：
已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊
三角形ACE和BCD，聯結AD、BE交于點P.
(1)如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數量關系是：.
(2)如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB<120°，上面的結論是否還成立?若成立請證明，不成立說明理由.此時∠APE是否隨著∠ACB的大小發生變化，若變化寫出變化規律，若不變，請求出∠APE的度數.
(3)如圖3，在(2)的條件下，以AB為邊在AB另一側作等邊三角形△ABF，聯結AD、BE和CF交于點P，求證：PB+PC+PA=BE.
八年級數學參考答案及評分參考
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A A C B B C D D C B
二、填空題(本題共20分，每小題2分)
題號11 12 13 14 15
答案：
x≥2∠C=∠B，∠ADC=∠AEB
AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一個147或9
題號16 17 18 19 20
答案1-125
2α
三、計算(本題共10分，每小題5分)
21.計算：.
解：=…………………………………………………………1分
=……………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………5分
22.計算：.
解：=……………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………………5分
四、解方程(本題共15分，每小題5分)
23..
解：∵a=3，b=-6，c=-2
∴………………………………………2分
∴……………………………………4分
所以方程的解是.……………………………………5分
24..
解：…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
∴.…………………………………………………………………5分
25..
解：………………………………………………2分
.…………………………………………………………4分
經檢驗，是原方程的根.
所以原方程的根是.……………………………………………………………5分
五、解答題(本題共17分，其中26-27每小題5分，28題7分)
26.證明：∵BE∥DF
∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分
在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(ASA)……………………4分
∴AE=FC(全等三角形對應邊相等).………5分
27.解：∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形兩銳角互余)……1分
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°(等邊對等角)………………3分新課
∵∠C=65°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形內角和等于180°).…5分
28.(1)作圖正確，保留痕跡，有結論：所以點D為所求.……………………………2分
(2)解：過點D做DE⊥AB于E，設DC=x，則BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB==10………………………………………3分
∵點D到邊AC、AB的距離相等
∴AD是∠BAC的平分線
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即………………………………………………………………6分
解得x=3
答：CD的長度為3.………………………………………………………………7分
六、解答題(本題共18分，每小題6分)
29.解：△=
∵方程有兩個相等的實數根
∴△=0………………………………………………………………………………2分
即
∴m=5………………………………………………………………………………3分
當m=5時，方程為………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………6分
答：m的值是5，方程的根是2.
30.，其中.
解：=.…………………………………………………………2分
=.………………………………………………………………………3分
=.………………………………………………………………………4分
∵
∴
∴原式===.………………………………………………6分
31.解：設原來火車的速度是x千米/時，根據題意得
……………………………………………………………3分
解得x=80………………………………………………………………4分
經檢驗，是原方程的根且符合題意.………………………………………5分
3.2x=256
答：高鐵的行使速度是256千米/時.………………………………………………6分
七、解答題(本題10分)
32.(1)AD=BE.…………………………………………………………………………1分
(2)AD=BE成立，∠APE不隨著∠ACB的大小發生變化，始終是60°.
證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形
∴EC=AC，BC=DC
∠ACE=∠BCD=60°
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中，
∴△ECB≌△ACD(SAS)
∴AD=BE……………………………………4分
∠CEB=∠CAD
設BE與AC交于Q
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°.…………………………………………6分
(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分
在PE上截取PH=PC，連接HC，
∴△PCH為等邊三角形
∴HC=PC，∠CHP=60°
∴∠CHE=120°
又∵∠APE=∠CPE=60°
∴∠CPA=120°
∴∠CPA=∠CHE
在△CPA和△CHE中，
∴△CPA≌△CHE(AAS)
∴AP=EH…………………………………………………………………………9分
∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.………………………………………………10分
說明：
1.各題若只有結果無過程只給1分;結果不正確按步驟給分。
2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。
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