六年級奧數(shù)：假設法解題
假設法解題（一）
一、知識要點
假設法解體的思考方法是先通過假設來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設法思考，能找到巧妙的解答思路。
運用假設法時，可以假設數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。
二、精講精練
【例題1】
甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？
【思路導航】假設將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。
解： 乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85
答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。
練習1：
1．甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？
2．甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7，乙隊人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？
3．海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？
【例題2】
彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出1/9，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？
【思路導航】從圖中可以看出：假設黑白電視機增加5臺，就和彩色電視機賣出1/9后剩下的一樣多。
黑白電視機增加5臺后，相當于彩色電視機的（1－1/9）＝ 8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（臺）
250－125＝115（臺）
答：彩色電視機原有135臺，黑白電視機原有115臺。
練習2：
1．姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？
2．學校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？
3．小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？
【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？
【思路導航】假設師、徒兩人都完成了4/7，一個能完成（105×4/7）＝60個，和實際相差（60－49）＝11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56個。即：
師傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（個）
徒弟：105－56＝49（個）
答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。
練習3：
1．某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視機的2/5和黑白電視機的3/7，共賣出57臺。問：原來彩色電視機和黑白電視機各有多少臺？
2．甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？
3．學校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？
【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？
【思路導航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是300×2/5＝120，因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。
乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100
甲：300－100＝200
答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。
練習4：
1．畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？
2．師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？
3．某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？
【例題5】育紅小學上學期共有學生750人，本學期男學生增加1/6，女學生減少1/5，共有710人，本學期男、女學生各有多少人？
【思路導航】假設本學期女學生不是減少1/5，而是增加1/6，半學期應該有750×（1+1/6）＝875人，比實際多875－710＝165人，這165人是假設女學生也增加1/6多出的人數(shù)，而實際女學生減少1/5，所以，這165人對應著女學生的（1/5+1/6）＝11/30。
上學期女生：【750×（1+1/6）－710】÷（1/5+1/6）＝450（人）
本學期女生：450×（1－1/5）＝360（人）
本學期男生：710－360＝350（人）
答：本學期男學生有350人，女學生有360人。
練習5：
1．金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？
2．某中學去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？
3．袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的`總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？
假設法解題（二）
一、知識要點
已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應用題稱為變倍問題。
應用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關系比較復雜，但解答時的關鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設，找出變化前后的相差數(shù)相當于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
二、精講精練
【例題1】兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？
【思路導航】假設第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）
答：第二根原來有12米。
練習1：
1．丁曉原有書的本數(shù)是陳陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學，則丁曉書的本數(shù)是陳陽的10倍，兩人原來各有書多少本？
2．在植樹勞動中，光明中學植樹的棵數(shù)是光明小學的3倍，如果中學增加450棵，小學增加400棵，則中學是小學的2倍。求中、小學原來各植樹多少棵？
3．兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？
【例題2】王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？
【思路導航】假設仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應著陳剛花錢后剩下錢的8－3＝5倍。
【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）
答：陳剛原來有零花錢7.44元。
練習2：
1．甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？
2．上學年，馬村中學的學生比牛莊小學的學生的2倍多54人，本學年馬村中學增加了20人，牛莊小學減少了8人，則馬村中學的學生比牛莊小學的學生的4倍少26人，上學年馬村中學和牛莊小學各有學生多少人？
3．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？
【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的1/2，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2/3，兩人原來各有彩筆多少枝？
【思路導航】假設小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的1/2，則小紅只需買（5×1/2）＝2又1/2枝，但實際上小紅買了5枝，多買了5－2又1/2＝2又1/2 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買了2又1/2 ，相當于（2/3－1/2）＝1/6。
小剛原來：（5－5×1/2）÷（2/3－1/2）－5＝10（枝）
小紅原來：10×1/2＝5（枝）
答：小剛原來有彩筆10枝，小紅原來有彩筆5枝。
練習3：
1．小華今年的年齡是爸爸年齡的1/6，四年后小華的年齡是爸爸的1/4，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？
2．小紅今年的年齡是媽媽的3/8，10年后小紅的年齡是媽媽的1/2，小紅今年多少歲？
3．甲書架上的書是乙書架上的5/7，甲、乙兩個書架上各增加90本后，甲書架上的書是乙書架上的4/5，甲、乙兩各書架原來各有多少本書？
【例題4】王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4/5，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7/10，兩人原來各有圖書多少本？
【思路導航】假設李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的4/5，則王芳只需捐10×4/5＝8本，實際王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”，著2本書相當于4/5－7/10＝1/10。
（10－10×4/5）÷(4/5－710)=30(本)
30×4/5＝24（本）
答：李衛(wèi)原有圖書30本，王芳原有圖書24本。
練習4：
1．甲書架上的書是乙書架上的4/5，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的4/7，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？
2．小明今年的年齡是爸爸的6/11，10年前小明的年齡是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少歲？
3．甲車間的工人是乙車間的1/4，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的1/6，甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？
【例題5】某校六年級男生人數(shù)是女生的23，后來轉(zhuǎn)進2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的3/4，現(xiàn)在男、女生各有多少人？
【思路導航】假設轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的2/3，則男生應轉(zhuǎn)走3×2/3＝2人，實際上男生卻轉(zhuǎn)進2人，與應轉(zhuǎn)走2人相差2+2＝4人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”，則相差的4人相當于現(xiàn)在女生的3/4－2/3。
（2+3×2/3）÷（3/4－2/3）＝48（人）
48×3/4＝36（人）
答：現(xiàn)在男生有36人，女生有48人。
練習5：
1．甲車間的工人是乙車間的2/5，后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的7/9，現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？
2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？
3．愛華小學和曙光小學的同學參加小學數(shù)學競賽，去年的比賽中，愛華小學得一等獎的人數(shù)是曙光小學的2.5倍。今年的比賽中，愛華小學得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學增加了6人，這時曙光小學得一等獎的人數(shù)是愛華小學的2倍。兩校去年的一等獎的同學各有多少人？
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