四年級奧數講解

　　第一講 余數的妙用

　　要點1 余數要比除數小

　　例1. □÷□=9……7，被除數最小是多少？

　　因為余數要比除數小，余數是7，除數就應該比7大，如8、9、10、……，商和余數是已知的，被除數的大小和除數的大小有關，除數越小，被除數就越小，所以除數是8時，被除數是最小的。

　　解：9×8+7＝79

　　答：除數等于8時，被除數最小，最小是79。

　　要點2 除數=（被除數一余數）÷商

　　商=（被除數一余數）÷除數

　　例2. 被除數是41，余數是6，除數和商各是多少？（你能寫出幾種答案）

　　因為被除數-余數=除數×商，所以41-6=345，35=1×35=5×7。又因為余數是6，所以除數可以是7或35。

　　解：此題有兩種答案：①除數是35，商是1；②除數是7，商是5。

　　要點3 利用余數的知識解決有關年、月、日的問題

　　例3. 今天是星期二，從今天算起，第29天是星期幾？

　　假如今天是1號，那么第29天就是29號，也就是星期二；一個星期有7天，以7天為一個周期，29÷7=4（個）……1（天）。這題我們可以把星期二到下個星期一看成一個周期，有4個這樣的周期，余下的`一天就是星期二。

　　解：29÷7＝4（個）……1（天）

　　答：第29天是星期二。

　　要點4 余數在生活中的運用

　　例4. 幼兒園的阿姨給小朋友們準備了又紅又大的蘋果，5個5個數，余一個，7個7個數，余一個，你知道至少有多少個蘋果嗎？

　　5個5個數，就是5、10、15、20、25、30、35、40、…，因為余1個，所以就比上面的數多1；7個7個數，就是7、14、21、28、35、42、…，因為余1個，所以也比上面的數多1，5個5個數，7個7個數都能數到35，所以蘋果的個數至少比35多1個，就是36個。

　　解：5、10、15、20、25、30、35、40、…；7、14、2l、28、35、42、…

　　35+1＝36（個）

　　答：至少有36個蘋果。

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