小學數學專題復習資料
一、基本理念
1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生實現：人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展；
2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明；
3、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動；
4、數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上；
5、評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系；
6、現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。
二、總體目標
1、獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識；
2、初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
3、體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
4、具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
（目標維度：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度）
數學思考
●經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。
●豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。
●經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。
●經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點
三、“數與代數”教學內容的變化
與傳統內容相比，“數與代數”部分加強的內容：
1) 強調通過實際情境使學生體驗、感受理解數與代數的意義。
2) 增強應用意識，滲透數學建模思想。
3) 加強學生的自主活動，重視對數與代數規律和模式的探求。
4) 重視計算器和計算機的使用，并提出了加強對近似計算和估算的要求。
減弱的方面：
1) 降低運算的復雜性、技巧性和熟練程度的要求。
2) 減少公式，降低對記憶的要求。
3) 降低了對于一些概念過分“形式化”的要求。
四、“空間與圖形”加強與削弱的方面
加強的方面
1、強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗
2、增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內容。
3、加強了幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念。
4、突出“空間與圖形”的文化價值
5、重視量與測量，并把它融合在有關內容中，加強測量的實踐性。
6、加強合情推理，調整“證明”的要求。
削弱的方面
1、第一、二學段，削弱了單純的平面圖形周長、面積、體積等計算。
2、第三學段，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數量；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。
五、數學思想方法研究的'對象與范圍
歸納起來主要有兩種理解：
第一種是“狹義的理解”，認為數學思想方法就是指數學本身的論證、運算以及應用的思想、方法和手段；
第二種是“廣義的理解”，認為數學思想方法除上述作為研究的對象外，還應把關于數學(其中包括概念、理論、方法與形態等)的對象、性質、特征、作用及其產生、發展規律的認識，也作為自己的研究對象。
根據廣義的理解，我們認為，數學思想方法的研究范圍，大體有以下十個方面。
1、數學思想方法的歷史演進
2、數學的思維方式與數學研究的基本方法
3、數學家的思想方法
4、數學學派的思想方法
5、數學的潛形態及其向顯形態轉化的機制
6、數學與其它學科相互滲透的思想方法基礎
7、數學學科的特點
8、數學內容的辯證性質
9、數學理論產生發展的動力及其規律性
10、數學的功能
六、數學思想方法的幾次重大突破
1 、從算術到代數 2、 從綜合幾何到幾何代數化 3 、從常量數學到變量數學
4、 從必然數學到或然數學 5 、從明晰數學到模糊數學 6 、從手工證明到機器證明。
七、數學潛行態的含義
“數學潛形態”有兩個含義：第一，從科學認識角度看，任何數學成果都有一個由孕育到成熟、由潛到顯的過程，存在一個孕育階段，我們就把孕育階段的數學思想稱之為“數學潛形態”，如數學問題、數學猜想、數學悖論等；第二，從數學發展的曲折性看，它指的是“處于待顯階段的數學成果”。
八、數學的功能
1、科學功能，即數學在自然科學、社會科學和哲學等領域中所起的作用；
2、思維功能，即數學作為一種思維工具，它在日常思維活動中所起的作用，以及它對思維科學發展的意義等；
3、社會功能，即數學在社會生產、經濟、文化、教育以及在精神文明建設中占有的地位與作用等。
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