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關(guān)于有效積累與運(yùn)用個(gè)人數(shù)學(xué)資料的方法

　　善于有效地積累和運(yùn)用個(gè)人數(shù)學(xué)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，就好比掌握了獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的金鑰匙．下面整理了如何有效地積累與運(yùn)用個(gè)人數(shù)學(xué)資料的討論稿，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．

關(guān)于有效積累與運(yùn)用個(gè)人數(shù)學(xué)資料的方法

　　一、積累與完善個(gè)人數(shù)學(xué)資料，使知識(shí)系統(tǒng)化

　　“個(gè)人數(shù)學(xué)資料”是指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中課堂記錄、復(fù)習(xí)小結(jié)、課外學(xué)習(xí)資料摘抄等學(xué)習(xí)筆記，練習(xí)、作業(yè)、測(cè)試卷、錯(cuò)解筆記、考試小結(jié)、小論文和學(xué)習(xí)心得等對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)資料．在平時(shí)學(xué)習(xí)中要隨時(shí)注意將所學(xué)的知識(shí)在頭腦中形成一定的體系，成為知識(shí)總體中的有機(jī)組成部分，并及時(shí)整理．隨時(shí)把概念的形成與知識(shí)系統(tǒng)化有機(jī)聯(lián)系起來，加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)部和相互之間各部分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更要重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，有意識(shí)地作好總結(jié)工作，使所學(xué)知識(shí)先成為小系統(tǒng)、后成為大結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到系統(tǒng)化的要求．完善個(gè)人數(shù)學(xué)資料的過程中要做到“不怕做不到，就怕想不到，平時(shí)的學(xué)習(xí)中要有完善總結(jié)意識(shí)”．

　　二、要有意識(shí)地、有針對(duì)性地去查找個(gè)人數(shù)學(xué)資料

　　1．在學(xué)習(xí)某一部分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，查閱資料需注意知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展的過程，不能只重記住結(jié)論而忽視其過程，如直線的方程、橢圓與雙曲線的焦半徑公式，若只記結(jié)論，則很容易在應(yīng)用時(shí)搞混淆．故查找資料要針對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過程作重點(diǎn)學(xué)習(xí)．

　　2．當(dāng)新舊知識(shí)間發(fā)生沖突或互相抵制時(shí)，要查找資料，將新舊知識(shí)的概念作具體的分析，探索它們的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)感到迷惑時(shí)，就要立即回到課本或筆記中去找出老師在講解這部分知識(shí)時(shí)是如何分析與突破的，將概念及數(shù)學(xué)思想理解到位．

　　3．有效地學(xué)習(xí)離不開對(duì)資料的應(yīng)用及挖掘，因此要有目的、有計(jì)劃的查找資料，首先要制訂查找計(jì)劃，初始階段可每周制訂一個(gè)探究性問題去研究，列出標(biāo)題，如:均值不等式的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系、焦點(diǎn)三角形公式及應(yīng)用、離心率的求法等等．也可以以文學(xué)作品形式寫出，如誰丟了等號(hào)、第二次出擊、橢圓的歷史等等，實(shí)踐證明，這一形式的查找資料不僅能提高學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)學(xué)習(xí)的幫助很大．

　　高考數(shù)學(xué)最后沖刺六大注意事項(xiàng)

　　一、重點(diǎn)、查缺補(bǔ)漏。對(duì)前幾次各區(qū)模擬分類梳理、整合，既可按分類，也可按思想分類。強(qiáng)化聯(lián)系、形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以少勝多，以不變應(yīng)萬變。

　　二、查找錯(cuò)題，分析病因，對(duì)癥下藥。查錯(cuò)題，分析病因，對(duì)癥下藥，這是重點(diǎn)。

　　三、閱讀《說明》和《試題分析》，確保沒有知識(shí)盲點(diǎn) 。

　　四、注意基礎(chǔ)復(fù)習(xí)。回歸課本、回歸基礎(chǔ)、回歸近年數(shù)學(xué)試題，把握通性通法。

　　五、重視書寫表達(dá)的規(guī)范性和簡(jiǎn)潔性。重視書寫表達(dá)的規(guī)范性和簡(jiǎn)潔性，掌握各類常見題型的表達(dá)模式，避免“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”現(xiàn)象的出現(xiàn)，力爭(zhēng)既對(duì)又全。

　　六、不要做難題。臨考前應(yīng)做一定量中、低檔題，以達(dá)到熟練基本方法、典型問題的目的,高中政治，一般不再做難題，要保持清醒的頭腦和良好的解題狀態(tài)。

　　初學(xué)不等式者“鑒”

　　同學(xué)們初學(xué)不等式，尤其在利用不等式的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意不等式成立的前提條件，否則極易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。現(xiàn)舉例剖析如下：

　　例1. 若 < style='width:136.5pt; > 求的范圍。

　　錯(cuò)解：由題設(shè)，得

　　即< style='width:79.5pt;> 。

　　剖析：上述解法是錯(cuò)誤的，如

　　又

　　故

　　例2. 如果的取值范圍。

　　錯(cuò)解：由。

　　剖析：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)上述解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)?，結(jié)果矛盾。這是由于在由y推出的范圍時(shí)，不等號(hào)的方向已發(fā)生了改變，而在解題中忽略了這一點(diǎn)。

　　正解：由，得。（1）

　　又（2）

　　由（1）、（2）兩式相乘得

　　評(píng)注：兩個(gè)不等式兩邊不能直接相除高中歷史，若要求兩數(shù)商的'范圍，只能通過轉(zhuǎn)化為同向正向不等式相乘的求得，即必須準(zhǔn)確運(yùn)用不等式性質(zhì)。

　　例3. 解不等式組，即不等價(jià)，性質(zhì) 是，由（2）得

　　例4. 解下列不等式：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　錯(cuò)解：（1）由，得

　　（2）兩邊平方得

　　（3）兩邊約去因式“

　　（4）“交叉相乘”得，即

　　故原不等式的解集為

　　（2）注意到

　　故原不等式的解集為時(shí)

　　兩邊同除以

　　故，得

　　故。

　　所以原不等式的解集為

　　（4）當(dāng) 時(shí)，，即

　　故解集為

　　例5. 設(shè) ，求

　　故

　　剖析：其錯(cuò)誤原因出在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，其等號(hào)成立的條件不同，造成積累誤差，結(jié)果使取值范圍擴(kuò)大。為了避免這類錯(cuò)誤，必須：

　　（1）看幾次等號(hào)成立的條件是否相同；

　　（2）盡可能多的用等式，減少不等式計(jì)算的次數(shù)。

　　正解：由

　　故

　　得

　　高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣

　　一、《集合與函數(shù)》

　　內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

　　指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非１的正數(shù)，１兩邊增減變故。

　　函數(shù)定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；

　　正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集高中地理，多種情況求交集。

　　兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Ｙ＝Ｘ是對(duì)稱軸；

　　求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

　　冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

　　奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

　　二、《三角函數(shù)》

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

　　中心記上數(shù)字１，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

　　頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

　　１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；

　　三、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與０比大小，作商和１爭(zhēng)高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

　　四、《數(shù)列》

　　等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式Ｎ項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

　　數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，

　　取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

　　一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗(yàn)證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　五、《復(fù)數(shù)》

　　虛數(shù)單位ｉ一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

　　對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

　　代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有ｉ多項(xiàng)式運(yùn)算。ｉ的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

　　一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

　　兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

　　六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

　　兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

　　七、《立體幾何》

　　點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇怼＞嚯x都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

　　方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

　　八、《平面解析幾何》

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

　　笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

　　四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

　　怎樣提高高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的效率

　　一、改進(jìn)，要有一個(gè)良好的習(xí)慣

　　良好的是長期、系統(tǒng)積累的過程，一個(gè)人只有不斷地接受新，不斷地產(chǎn)生疑問，不斷地總結(jié)，才能不斷地提高。應(yīng)通過與、同學(xué)平時(shí)的交流，逐步地總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)規(guī)律，包括：制定計(jì)劃、課前、專心上課、及時(shí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(總結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性，要落實(shí)到位。

　　在上應(yīng)注意培養(yǎng)的好習(xí)慣。聽是主要的，把老師講的關(guān)鍵部分聽懂，而且重點(diǎn)聽老師對(duì)問題的分析過程，聽的時(shí)候注意思考，分析問題，但是光聽不記或光記不聽，必然會(huì)顧此失彼，因此適當(dāng)?shù)挠浌P記，領(lǐng)會(huì)老師課上的意圖和精神。在、課外練習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)寫作業(yè)的習(xí)慣，作業(yè)不僅要書寫工整，而且還要有條理，這樣可以培養(yǎng)邏輯。同時(shí)作業(yè)必須獨(dú)立完成，培養(yǎng)一種獨(dú)立思考的好習(xí)慣

　　二、提高課堂的四點(diǎn)建議

　　1.了解知識(shí)的形成過程理解其內(nèi)涵，切忌死記硬背。

　　的概念、定義、公式、定理等都是的基礎(chǔ)，這些知識(shí)的形成過程容易被忽視。事實(shí)上，這些知識(shí)的形成過程正是能力的培養(yǎng)過程。一個(gè)定理的證明，往往是新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，在掌握知識(shí)的過程中，促進(jìn)了能力的發(fā)展。如反函數(shù)概念如何形成?構(gòu)造性的定義給出了求反函數(shù)的方法和步驟及互為反函數(shù)其圖象的對(duì)稱關(guān)系。

　　2.有問題及時(shí)問，并做總結(jié)和記錄

　　在課堂上，老師都會(huì)提問，有時(shí)還伴隨著問題的討論，對(duì)于典型問題，帶有普遍性的問題必須及時(shí)解決，不能把問題遺留下來，甚至積累下來，發(fā)現(xiàn)問題應(yīng)及時(shí)解決，遺留問題要及時(shí)解決。

　　3.學(xué)會(huì)總結(jié)技巧方法能夠形成自己的解題思路

　　要合理選擇簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，這不僅是迅速運(yùn)算的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的需要，運(yùn)算的步驟越大，出錯(cuò)的可能性也就越大。因而根據(jù)問題的條件和要求，合理地選擇簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，不但是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，也是提高其它數(shù)學(xué)能力的有效途徑。如給定兩個(gè)集合如何構(gòu)成映射，能構(gòu)成多少個(gè)映射?如何構(gòu)成函數(shù)，能構(gòu)成多少個(gè)函數(shù)等。

　　4.平時(shí)勤思考多鍛煉自己的

　　學(xué)會(huì)把抽象思維形象化具體化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)能力。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯、空間能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的重任，它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的應(yīng)用性，對(duì)能力的要求較高。數(shù)學(xué)能力只有在數(shù)學(xué)思想方法不斷應(yīng)用中才能得到培養(yǎng)和提高。

　　三、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的歸納總結(jié)

　　1.重視基礎(chǔ)

　　重視基本概念、基本理論，并強(qiáng)化;“舉一反三，觸類旁通”，對(duì)典型例題重點(diǎn)掌握，揣摩命題者的意圖，歸納全面的解題方法。只有積累一定的典型習(xí)題才能保證解題方法的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性和完備性;認(rèn)真做好練習(xí)題，采用循環(huán)交替、螺旋式推進(jìn)的方法，避免出現(xiàn)對(duì)基本知識(shí)、基本方法遺忘的現(xiàn)象。

　　2.從宏觀把握知識(shí)整體

　　認(rèn)識(shí)課本知識(shí)間的橫向聯(lián)系，了解各部分內(nèi)容在中所占的分值、地位和難易程度，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)、梳理重點(diǎn)內(nèi)容，突破自己的薄弱環(huán)節(jié)，力求從宏觀上把握數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，建立自己的解題方法體系和思維體系。

　　3 高中生物.掌握高中常用的數(shù)學(xué)思想方法

　　學(xué)習(xí)過程中所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于解題的具體操作性的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法、錯(cuò)位相減法、迭代法、割補(bǔ)法、特值法等;第二類則是用于指導(dǎo)解題的邏輯性的方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等;第三類則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對(duì)于數(shù)學(xué)解題甚至于對(duì)于其它問題的解決都具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等。復(fù)習(xí)中要關(guān)注它們的應(yīng)用，形成學(xué)以致用的習(xí)慣。

　　4.進(jìn)行解題后的再思考

　　多思考自己的不足，為什么初次解題時(shí)沒有想到。差在哪，并作深刻總結(jié)而且要做記錄解題后，要思考題中易混易錯(cuò)的地方，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高辨析錯(cuò)誤的能力。

　　5.錯(cuò)題本的存在

　　分清錯(cuò)誤的原因：概念模糊、粗心大意、顧此失彼、圖形畫錯(cuò)、思路問題等等，要注意對(duì)錯(cuò)題的分析講解，該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟及小結(jié)的講解等等，并在錯(cuò)題的一邊注釋解題過程，找出做題時(shí)障礙產(chǎn)生的原因及根源的分析。整理錯(cuò)題集時(shí)，一定要有恒心和毅力，而且要多看多回顧多復(fù)習(xí)。不要在乎時(shí)間的多少，對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的整理與總結(jié)，雖然繁雜，但其作用決不僅僅是明白了一道錯(cuò)題怎樣求解這么簡(jiǎn)單，更重要的是通過整理錯(cuò)題本，你將學(xué)會(huì)如何學(xué)數(shù)學(xué)、如何研究數(shù)學(xué)，避免在以后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。