高考數學綜合題的解題方法

　　提高解數學綜合性問題的能力是提高高考數學成績的根本保證。解好綜合題對于那些想考一流大學，并對數學成績期望值較高的同學來說，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對于那些定位在二流大學的學生而言，這里可是放手一搏的好地方。以下是小編整理的高考數學綜合題的解題方法，歡迎閱讀。

　　1.綜合題在高考試卷中的位置與作用：

　　數學綜合性試題常常是高考試卷中把關題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目標。目前的高考綜合題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型尤其是創新能力型試題。綜合題是高考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。

　　2.解綜合性問題的三字訣：

　　三性：綜合題從題設到結論，從題型到內容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性。在審題思考中，要把握好三性，即：

　　（1）目的性：明確解題結果的終極目標和每一步驟分項目標。

　　（2）準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性。

　　（3）隱含性：注意題設條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證。

　　三化：

　　（1）問題具體化（包括抽象函數用具有相同性質的具體函數作為代表來研究，字母用常數來代表）。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規律應用到具體的解題過程中去。

　　（2）問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關知識相聯系的簡單問題，把復雜的形式轉化為簡單的形式。

　　（3）問題和諧化。即強調變換問題的條件或結論，使其表現形式符合數或形內部固有的和諧統一的特點，或者突出所涉及的各種數學對象之間的知識聯系。

　　三轉：

　　（1）語言轉換能力。每個數學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強的語言轉換能力。還需要有把普通語言轉換成數學語言的能力。

　　（2）概念轉換能力：綜合題的轉譯常常需要較強的數學概念的轉換能力。

　　（3）數形轉換能力。解題中的數形結合，就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義，力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路。運用數形轉換策略要注意特殊性，否則解題會出現漏洞。

　　三思：

　　（1）思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應考慮多種解題思路。

　　（2）思想：高考綜合題的設置往往會突顯考查數學思想方法，解題時應注意數學思想方法的運用。

　　（3）思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇。

　　三聯：

　　（1）聯系相關知識

　　（2）連接相似問題

　　（3）聯想類似方法。

　　3.對平時綜合練習的反思：

　　平時做完綜合練習后，要注重反思這一環節，注意方法的優化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。再最后的自由復習階段也可選取部分做過的綜合卷中的壓軸題進行反思，主要研究：審題分析的過程（如：尋求條件與結論聯系，與基礎知識的聯系，與平時基本方法的聯系）、隱含條件的運用、計算方法及準確性。

　　高考數學三大基礎題型答題技巧

　　一、選擇題：

　　高考數學題選擇題占40%的比重，把握好選擇題是考取高分的基礎。選擇題中一些特殊方法，如排除法、特殊值法、特殊圖形法、極限思想等的合理運用會使結果更準確，速度更快，尤其是遇到較難的題目，首先應考慮是否可以用這些方法來解。有些題目其實就是考查學生靈活應對能力的，常規思維很難解決。而哪些題目可以用此法，關鍵是看題中所給的條件和所求結論是否在一定范圍內具有一般性。

　　這里提一下特殊值法，特殊值法最適合的是選擇題，尤其適合的是選項里都是一個答案的'題目，可以直接用特殊值代入驗證。不過，用特殊值要熟練，思路要清晰，基礎知識要完全考慮到，而且不能脫離題干，不然很容易得出錯誤的結論。另外，特殊值法并不是只是代入一個特殊值就好了，可以盡量把能想到的兩三個特殊值代進去，比如在三角形中，特殊值可以代入30、60、90，但同時也應該注意三角形邊角比例的關系，不然很容易得出錯誤的答案，這樣就得不償失了。

　　二、填空題：

　　概念要清，方法要對，計算要準。填空題對思維的嚴密和計算的準確性要求都很嚴格。符號、小數點的錯誤都會造成勞而無獲，因此要特別注意運算的規范，要一絲不茍，不可貪快不細，做無用功。

　　三、解答題：

　　這一類型的題目的要求除了與填空題相同外，還應注意：

　　1、注意分步解答題目的形式，若各個小問題由一個大前提統領，則很可能上面的結論是下面問題的條件，要注意這一點，同時若小問題單獨添加了限制條件，則其結論不可應用于下一個小問題的解答，所以應仔細審題，不可疏忽。

　　2、在運算過程中要求一次性運算準確，否則若出現運算失誤，考生往往受思維定式的影響，很難檢查出來。只要細心了，對自己就要有信心，不要一道題做了再反復去檢查是否準確，那樣會浪費大量寶貴的時間，在此問題上應把握寧慢勿粗。

　　3、對于解答題，要注重通性通法，不要過于追求技巧，把高考神秘化。因為高考越來越注重基礎與通性通法的考查。舉個例子來說吧，解析幾何對大部分學生來說很難得全分，通常解析幾何放在高考最后一題或倒數第二題的位置，算是一個壓軸題吧。這類解析幾何題的通法就是把直線方程與曲線方程聯立，雖然有些時候可能計算會比較麻煩，但是都能做得出來。如果過于關注技巧，對有些題目就不適用了。

　　4、對絕大部分同學來說，要把主要精力和時間放在常規題目上(一般是指前19道題和最后1道選做題)。從高考的試卷來看，它的基礎分可能會占到百分之七八十，如果你把基礎題、常規題做好了，取得中等成績是沒問題的。在這個基礎上，再拿一些難題的分數，就能獲得比較理想的分數了。反過來，如果求快心切，就很容易在前面的基礎題上出現本來可以避免的失誤，而后面的難題又不一定得分，這樣和別人的差距就拉大了，很吃虧。

　　高考數學答題技巧五步走

　　一、答題和時間的關系

　　整體而言，高考數學要想考好，必須要有扎實的基礎知識和一定量的習題練習，在此基礎上輔以一些做題方法和考試技巧。往年考試中總有許多考生抱怨考試時間不夠用，導致自己會做的題最后沒時間做，覺得很“虧”。

　　高考考的是個人能力，要求考生不但會做題還要準確快速地解答出來，只有這樣才能在規定的時間內做完并能取得較高的分數。因此，對于大部分高考生來說，養成快速而準確的解題習慣并熟練掌握解題技巧是非常有必要的。

　　二、快與準的關系

　　在目前題量大、時間緊的情況下，“準”字則尤為重要。只有“準”才能得分，只有“準”你才可不必考慮再花時間檢查，而“快”是平時訓練的結果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出。如去年第21題應用題，此題列出分段函數解析式并不難，但是相當多的考生在匆忙中把二次函數甚至一次函數都算錯，盡管后繼部分解題思路正確又花時間去算，也幾乎得不到分，這與考生的實際水平是不相符的。適當地慢一點、準一點，可得多一點分;相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分。

　　三、審題與解題的關系

　　有的考生對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細地審題，準確地把握題目中的關鍵詞與量(如“至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準解題方向。

　　四、“會做”與“得分”的關系

　　要將你的解題策略轉化為得分點，主要靠準確完整的數學語言表述，這一點往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現“會而不對”“對而不全”的情況，考生自己的估分與實際得分差之甚遠。如立體幾何論證中的“跳步”，使很多人丟失1/3以上得分，代數論證中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準確地轉譯為“文字語言”，得分少得可憐;再如去年理17題三角函數圖像變換，許多考生“心中有數”卻說不清楚，扣分者也不在少數。只有重視解題過程的語言表述，“會做”的題才能“得分”。

　　五、難題與容易題的關系

　　拿到試卷后，應將全卷通覽一遍，一般來說應按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序，如去年理19題就比理20、理21要難，因此在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打“持久戰”，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。這幾年，數學試題已從“一題把關”轉為“多題把關”，因此解答題都設置了層次分明的“臺階”，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有“咬手”的關卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到“容易”題不可掉以輕心，看到新面孔的“難”題不要膽怯，冷靜思考、仔細分析，定能得到應有的分數。

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