高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案
第Ⅰ卷
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一個(gè)元素則a的值是( )
A．0 B．0或1 C．－1 D．0或－1
2． 的值為（ ）
A． B． C． D．
3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈0，π2，則α＋β的值為( )
A．π6 B．π4 C．3π4 D．5π4
4．已知 ，則 （ ）
A． B． C． D． 或
5．設(shè) 則（ ）
A B C D
6．若x∈[0，1]，則函數(shù)y＝x＋2－1－x的值域是( )
A．[2－1，3－1] B．[1，3 ]
C．[2－1，3 ] D．[0，2－1]
7若 ，則 （ ）
A． B． C．- D．
8．若函數(shù) 圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為 ，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， ，則 （ ）
A. B. C. D.
9．已知函數(shù) 的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) 的范圍是（ ）
A． B． C． D．
10.將函數(shù)y＝3sin2x＋π3的圖像向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )
A．在區(qū)間π12，7π12上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間π12，7π12上單調(diào)遞增
C在區(qū)間－π6，π3上單調(diào)遞減 D在區(qū)間－π6，π3上單調(diào)遞增
11．函數(shù) 的值域?yàn)? )
A．[1，5] B．[1，2] C．[2，5] D．[5，3]
12．設(shè) 是定義在 上的偶函數(shù)，對(duì) ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)， ，若在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于 的方程 恰有3個(gè)不同的`實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題，共70分）
二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,請(qǐng)將答案填在答題紙上)
13．已知 則 的值為------
14.3tan 12°－34cos212°－2sin 12°＝________.
15.已知 ,試求y= 的值域—
16.設(shè) (x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6對(duì)一切x∈R恒成立，則以下結(jié)論正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．
① ；
② ≥ ；
③f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)；
④f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
17.（本題滿分8分）已知： ， ， ， ，
求
18．（本題滿分10分）已知函數(shù) ， 且
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）判斷并證明函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性．
19.（本題滿分10分）已知函數(shù) (
(1)若 是最小正周期為 的偶函數(shù)，求 和 的值；
(2)若 在 上是增函數(shù)，求 的最大值.
20(本題滿分12分)已知函數(shù) ， ，（ ）
（1）當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)，求 的最大值；（2）若對(duì)任意的 ，總存在 ，使 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（3）問 取何值時(shí)，方程 在 上有兩解？
21.（附加題）（本題滿分10分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的零點(diǎn)；
（2）若實(shí)數(shù)t滿足 ，求 的取值范圍．
參考答案
一．選擇題：DBCBA CCCCB AC
二．填空題：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .
17.解： ， ，∴ ，∴ ＝ ＝ ＝ ......8分
18.【解答】解：（Ⅰ）∵ ， ，
由 ，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；………………3分
（Ⅱ）由（1）得 ，函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．
證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，
= ，
∵﹣1＜x1＜x2，
∴ ，
∴ ，
即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù) 在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．………………10分
19.解：(1)由 =2 (
∵ …………又 是最小正周期為 的偶函數(shù)，∴ ，即 ， …………3分且 ，即 ……6分 ，∴ 為所求；…………………………………………………5分
(2)因?yàn)?在 上是增函數(shù)，
∴ ，…………………………………………7分
∵ ，∴ ，∴ ，
于是 ，∴ ，即 的最大值為 ，………此時(shí) ……10分
20.試題分析：（1） 設(shè) ，則
∴ ∴當(dāng) 時(shí)， ……4分
（2）當(dāng) ∴ 值域?yàn)?當(dāng) 時(shí)，則
有 ①當(dāng) 時(shí)， 值域?yàn)?/p>
②當(dāng) 時(shí)， 值域?yàn)?/p>
而依據(jù)題意有 的值域是 值域的子集
則 或 ∴ 或 8分
（3） 化為 在 上有兩解，
令 則t∈ 在 上解的情況如下：
①當(dāng)在 上只有一個(gè)解或相等解， 有兩解 或
∴ 或 ②當(dāng) 時(shí)， 有惟一解 ③當(dāng) 時(shí)， 有惟一解 故 或 ……12分
21．（1） 的零點(diǎn)分別為 和 2分
（2）由題意，當(dāng) 時(shí)， ，
同理，當(dāng) 時(shí)， ， ，所以函數(shù) 是在R上的偶函數(shù)，…5分所以 ，由 ， .………………
時(shí)， 為增函數(shù)， ，即 .………10分
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