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高中數學必修5課后習題答案
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高中數學必修5課后習題答案 1
第一類:時針、分針旋轉問題
1、分針轉2小時15分,所轉的角度是多少?若將時鐘撥慢5分鐘,時針、分針各轉了多少度?(答案P3:-8100;2.50;300)
2、自行車大輪48齒,小輪20齒,大輪轉一周小輪轉多少度?(答案P1:8640)
3、自行車大輪m齒,小輪n齒,大輪轉一周小輪轉多少度?(答案P1: 3600)
第二類:終邊角問題討論
1、若與的終邊角相同,則的終邊角一定在(答案P1: A)
A、x的非負半軸上 B、x的非正半軸上
C、y的非正半軸上 D、y的非負半軸上
2、如果與x+450有相同的終邊角, 與x-450有相同的終邊角,那么與的關系是(答案P1: D )
A、=0 B、=0
C、= k360 D、=900+ k360
3、若與的終邊關于直線x-y=0對稱,且0,則= _______。(答案:k360+1200 , )
第三類:象限角和軸線角討論
1、是四象限角,則180是(答案P1:C)
A、第一象限角 B、第二象限角
C、第三象限角 D、第四象限角
2、判斷下列命題是否正確,并說明理由:
(1)小于90的角是銳角; ( )
(2)第一象限角小于第二象限角; ( )
(3)終邊相同的角一定相等; ( )
(4)相等的.角終邊一定相同; ( )
(5)若〔90,180〕,則是第二象限角. ( )
答案:(1)不正確.小于90的角包含負角.
(2)不正確.反例:390是第一條象限角,120是第二象限角,但390>120.
(3)不正確.它們彼此可能相差2的整數倍.
(4)正確.此角頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合的前提下.
(5)不正確.90、180均不是象限角.
3如果=450+ k180 則是第(答案:P1A )
A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角
C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角
4、若是一象限角,那么、 分別是第幾象限角?(答案:P2一或二或Y正半軸;一或三)
5.設是第二象限角,則 的終邊不在(C).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:360k+90<a<360k+180,則120k+30< <120k+60,如圖答4-2, 角終邊不在第三象限.K取0或1或-1等
7.已知{ |=k180+(-1)K450, },判斷的終邊所在的象限。(答案:一或二)
第四類:綜合練習易錯題
1.判斷下列命題是否正確,并說明理由:
(1)集合P={銳角},集合Q={小于90的角},則有P=Q;
答案:不正確.小于90的角包含負角.
(2)角 和角2 的終邊不可能相同;
答案:不正確.如 ,則與2終邊相同.
(3)在坐標平面上,若角的終邊與角 終邊同在一條過原點的直線上,則有 =k+ ,kZ;答案:正確.
(4)若是第二象限角,則2 一定是第三或第四象限角;
答案:不正確.也可能是Y軸非正半軸上.
(5)設集合A={射線OP},集合B ={坐標平面內的角},法則f:以x軸正半軸為角的始邊,以OP為角的終邊,那么對應f:OPA 是一個映射;
答案:不正確.以OP為終邊的xOP不唯一.
(6)不相等的角其終邊位置必不相同.
答案:不正確.終邊相同角未必相等.
2.角的頂點在坐標系的原點,始邊與x軸的正半軸重合,那么終邊在下列位置的角的集合分別是:
(1)x軸負半軸________;答案:
(2)坐標軸上________; 答案: ;
(3)直線y=x________; 答案: ;
(4)兩坐標軸及y=x________.答案: .
3.“x是鈍角”是“x是第二象限角”的(A).
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件
4.S是與-37415終邊相同的角的集合,M={|||<360},則 =(D).
A.S B.{1415}
C.{1415,-1415} D.{-1415,34545}
5.如圖4-1所示,如按逆時針旋針,終邊落在OA位置時的角的集合是________;終邊落在OB位置時的集合是________.
答案: .
6.已知的終邊與的終邊關于Y軸對稱,則________;已知的終邊與的終邊關于原點對稱,其中絕對值最小的________;
答案:= k360+1500 =2100+ k360 其中絕對值最小的角是時,=-1500
7.集合M={x|x= k90 450 }與P={x|x=m45 }之間的關系為(A)
A.M P B.P M C.M=P D.MP=
8.設角的終邊落在函數y=-|x|的圖象上,求角的集合。(答案:{|= k360+2700 450 })
9.已知半徑為1的圓的圓心在原點,點P從點A(1,0)出發,依逆時針等速旋轉,已知P點在1秒轉過的角度為(00<<),經過2秒到達第三象限,經過14秒又回到出發點A處,則______(答案:P3例4題,7200/7;9000/7)
10.已知與都是銳角,的終邊與-2800的終邊相同;的終邊與-6700的終邊相同,求與的大小。(答案:P3例5題,150,650)
11.已知集合A= {|300+ k180<<900+ k180 },B= {|-450+ k360<<450+ k360 },求AB。(答案:P3例6,{|30+ k360<<450+ k360 }
12.在直角坐標系中,的頂點在坐標原點,始邊在)x軸非負半軸上,若的終邊過函數y=-2x與y=-㏒ (-X)的圖象的交點,求滿足條件的的集合答案 P3例7題;應該熟悉對數與反函數)
若a^n=b(a0且a1) 則n=log(a)(b)
1、a^(log(a)(b))=b;2、log(a)(a^b)=b;3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ;6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M
7、log(a)(b)=1/log(b)(a);8、log(a)(N)=log(b)(N)log(b)(a)
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高中數學必修5課后習題答案 2
1.3 交集、并集
若集合A={x|x是6的倍數},B={x|x是4的倍數},則A與B有公共元素嗎?它們的公共元素能組成一個集合嗎?
兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎?若能組成一個集合C,則C與A、B的`關系如何?
基礎鞏固
1.若集合A={0,1,2,3,4},B={1,2,4}則AB=()
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}
答案:A
2.設S={x||x|3},T={x|3x-51},則ST=()
A. B.{x|-33}
C.{x|-32} D.{x|23}
答案:C
3.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且AB={3}, AUB={9},則A=()
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
答案:D
4.設A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則AB為()
A.{x=1,或y=2} B.{1,2}
C.{(1,2)} D.(1,2)
解析:AB=x,y4x+y=63x+2y=7={(1,2)}.
答案:C
5.已知集合A={(x,y)|x,yR且x2+y2=1},B={(x,y)|x,yR且x+y=1,則AB的元素個數為()
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
解析:由x2+y2=1,x+y=1x=1,y=0或x=0,y=1,
即AB={(1,0),(0,1)}.
答案:C
6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(UA)B為()
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
答案:C
7.已知方程x2-px+15=0與x2-5x+q=0的解分別為M和S,且MS={3},則pq=________.
解析:∵MS={3},
3既是方程x2-px+15=0的根,又是x2-5x+q=0的根,從而求出p,q.
答案:43
8.已知全集S=R,A={x|x1},B={x|05},則(SA)B=________.
解析:SA={x|x1}.
答案:{x|15}
9.設集合A={x||x-a|1,xR},B={x|15},若AB=,則a的取值范圍是________.
解析:∵A={x|a-1a+1},若AB=,則a+11或a-1a0或a6.
答案:{a|a0或a6}
10.設集合A={0,1,2,3,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},那么集合(AC是________.
答案:{1,3,7,8}
11.滿足條件{1,3}A={1,3,5}的所有集合A的個數是________個.
答案:4
能力提升
12.集合A={x||x|1,xR},B={y|y=x2,xR},則AB為()
A.{x|-11} B.{x|x0}
C.{x|01} D.
解析:∵A={x|-11},B={y|y0}
AB={x|01}.
答案:C
13.若A、B、C為三個集合,且有AB=BC,則一定有()
A.AC B.CA
C.A D.A=
答案:A
14.設全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={b,c,d},則UAUB=________
解析:UA={c,d},UB={a},
UAUB={a,c,d}.
答案:{a,c,d}
15.(2013上海卷)設常數aR,集合A={x|(x-1)(x-a)0},B={x|xa-1},若AB=R,則a的取值范圍為________.
解析:當a1時,A={x|x1或xa},
要使AB=R,則a1,a-112;
當a1時,A={x|xa或x1},要使AB=R,則a1,a-1a1.
綜上,a
答案:{a|a2}
16.已知集合A={x||x+2|3,xR},集合B={x|(x-m)(x-2)0},xR},且AB=(-1,n),求m和n的值.
解析:|x+2|-3x+2-51,
A={x|-51},又∵AB=(-1,n),
-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,即m=-1,此時B={x|-12},AB=(-1,1),即n=1.
17.設集合P={1,2,3,4},求同時滿足下列三個條件的集合A:
(1)AP;
(2)若xA,則2xA;
(3)若xPA,則2xPA.
解析:∵21=2,22=4,因此1和2不能同時屬于A,也不能同時屬于UA,同樣地,2和4也不能同時屬于A和UA,對P的子集進行考查,可知A只能為:{2},{1,4},{2,3}{1,3,4}.
18.設集合A={x|x+10或x-40},B={x|2aa+2}.
(1)若A,求實數a的取值范圍;
(2)若AB=B,求實數a的取值范圍.
解析:(1)A={x|x-1或x4},
∵A,
2a2+a,a+24或2aa+2,2a-1.
a=2或a-12.
綜上所述,實數a的取值范圍為aa-12或a=2.
(2)∵AB=B,BA.
①B=時,滿足BA,則2aa+22,
②B時,則
2aa+2,a+2-1或2aa+2,2a4.
即a-3或a=2.
綜上所述,實數a的取值范圍為{a|a-3或a=2}.
高中數學必修5課后習題答案 3
數學必修1(蘇教版)
1.1 集合的含義及其表示
一位漁民非常喜歡數學,但他怎么也不明白集合的意義,于是他請教數學家:“尊敬的先生,請您告訴我,集合是什么?”集合是不定義的原始概念,數學家很難回答那位漁民,有一天,他來到漁民的船上,看到漁民撒下魚網,輕輕一拉,許多魚蝦在網上跳動,數學家非常激動,高興地告訴漁民:“這就是集合!”你能理解數學家的話嗎?
基礎鞏固
1.下列說法正確的是()
A.我校愛好足球的同學組成一個集合
B.{1,2,3}是不大于3的自然數組成的集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D.數1,0,5,12,32,64, 14組成的集合有7個元素
答案:C
2.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,xA,yB}中的元素個數為()
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
答案:C
3.下列四個關系中,正確的是()
A.a{a,b} B.{a}{a,b}
C.a{a} D.a{a,b}
答案:A
4.集合M={(x,y)|xy0,xR,yR}是()
A.第一象限內的點集
B.第三象限內的點集
C.第四象限內的點集
D.第二、四象限內的點集
解析:集合M為點集且橫、縱坐標異號,故是第二、四象限內的點集.
答案:D
5.若A={(2,-2),(2,2)},則集合A中元素的個數是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案:B
6.集合M中的元素都是正整數,且若aM,則6-aM,則所有滿足條件的集合M共有()
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
解析:由題意可知,集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組,兩組,三組,即M可為{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},共7個.
答案:B
7.下列集合中為空集的是()
A.{xN|x2 B.{xR|x2-1=0}
C.{xR|x2+x+1=0} D.{0}
答案:C
8.設集合A={2,1-a,a2-a+2},若4A,則a=()
A.-3或-1或2 B-3或-1
C.-3或2 D.-1或2
解析:當1-a=4時,a=-3,A={2,4,14};當a2-a+2=4時,得a=-1或2,當a=-1時,A={2,2,4},不滿足互異性,當a=2時,A={2,4,-1}.a=-3或2.
答案:C
9.集合P={x|x=2k,kZ},Q={x|x=2k+1,kZ},M={x|x=4k+1,kZ},若aP,bQ,則有()
A.a+bP
B.a+bQ
C.a+bM
D.a+b不屬于P、Q、M中任意一個
解析:∵aP,bQ,a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,a+b=2(k1+k2)+1,k1,k2Z,a+bQ.
答案:B
10.由下列對象組成的集體,其中為集合的是________(填序號).
①不超過2的正整數;
②高一數學課本中的所有難題;
③中國的高山;
④平方后等于自身的實數;
⑤高一(2)班中考500分以上的`學生.
答案:①④⑤
11.若a=n2+1,nN,A={x|x=k2-4k+5,kN},則a與A的關系是________.
解析:∵a=n2+1=(n+2)2-4(n+2)+5,且當nN時,n+2N.
答案:aA
12.集合A={x|xR且|x-2|5}中最小整數為_______.
解析:由|x-2|-5x-2-37,最小整數為-3.
答案:-3
13.一個集合M中元素m滿足mN+,且8-mN+,則集合M的元素個數最多為________.
答案:7個
14.下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號).
①M={3,-1},P={(3,-1)};
②M={(3,1)},P={(1,3)};
③M={y|y=x2-1,xR},P={a|a=x2-1,xR};
④M={y|y=x2-1,xR},P={(x,y)|y=x2-1,xR}.
答案:③
能力提升
15.已知集合A={x|xR|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且僅有一個元素,求a的值.
解析:(1)若a2-1=0,則a=1.當a=1時,x=-12,此時A=-12,符合題意;當a=-1時,A=,不符合題意.
(2)若a2-10,則=0,即(a+1)2-4(a2-1)=0a=53,此時A=-34,符合題意.綜上所述,a=1或53.
16.若集合A=a,ba,1又可表示為{a2,a+b,0},求a2014+b2013的值.
解析:由題知a0,故ba=0,b=0,a2=1,
a=1,
又a1,故a=-1.
a2014+b2013=(-1)2014+02013=1.
17.設正整數的集合A滿足:“若xA,則10-xA”.
(1)試寫出只有一個元素的集合A;
(2)試寫出只有兩個元素的集合A;
(3)這樣的集合A至多有多少個元素?
解析:(1)令x=10-xx=5.故A={5}.
(2)若1A,則10-1=9A;反過來,若9A,則10-9=1A.因此1和9要么都在A中,要么都不在A中,它們總是成對地出現在A中.同理,2和8,3和7,4和6成對地出現在A中,故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}為所求集合.
(3)A中至多有9個元素,A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.
18.若數集M滿足條件:若aM,則1+a1-aM(a0,a1),則集合M中至少有幾個元素?
解析:∵aM,1+a1-aM,1+1+a1-a1-1+a1-a=-1aM,
1-1a1+1a=a-1a+1M,1+a-1a+11-a-1a+1=aM.
∵a0且a1,a,1+a1-a,-1a,a-1a+1互不相等集合M中至少有4個元素.
高中數學必修5課后習題答案 4
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.函數的定義域是( )
A.[1,+)B.45,+
C.45,1 D.45,1
解析:要使函數有意義,只要
得01,即45
答案:D
2.設a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x1),則a,b,c的大小關系是()
A.a
C.c
解析:∵a=20.321=2,且a=20.320=1,1
∵x1,c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案:B
3.已知函數f(x)=ln(x+x2+1),若實數a,b滿足f(a)+f(b-1)=0,則a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不確定
解析:觀察得f(x)在定義域內是增函數,而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x), f(x)是奇函數,則f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b,即a+b=1.
答案:C
4.已知函數f(x)=-log2x (x0),1-x2 (x0),則不等式f(x)0的解集為()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析:當x0時,由-log2x0,得log2x0,即0
當x0時,由1-x20,得-1
答案:C
5.同時滿足兩個條件:①定義域內是減函數;②定義域內是奇函數的函數是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析:為奇函數的是A、B、C,排除D. A、B、C中在定義域內為減函數的只有A.
答案:A
6.函數f(x)=12x與函數g(x)= 在區間(-,0)上的單調性為()
A.都是增函數
B.都是減函數
C.f(x)是增函數,g(x)是減函數
D.f(x)是減函數,g(x)是增函數
解析:f(x)=12x在x(-,0)上為減函數,g(x)= 在(-,0)上為增函數.
答案:D
7.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則()
A.a
C.b
解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.
∵x(e-1,1),xx2.故ab,排除A、B.
∵e-1
lnx
答案:C
8.已知f(x)是定義在(-,+)上的`偶函數,且在(-,0]上是增函數,若a=f(log47), ,c=f(0.2-0.6) ,則a、b、c的大小關系是()
A.c
C.c
解析:函數f(x)為偶函數,b=f(log123)=f(log23),c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47,f(x)在(0,+)上為減函數,f(50.6)
答案:A
9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()
A.45.606萬元 B.45.6萬元
C.46.8萬元 D.46.806萬元
解析:設在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,總利潤
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,
當x=3.0620.15=10.2時,L最大.
但由于x取整數,當x=10時,能獲得最大利潤,
最大利潤L=-0.15102+3.0610+30=45.6(萬元).
答案:B
10.若f(x)是定義在R上的偶函數,且滿足f(x+3)=f(x),f(2)=0,則方程f(x)=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析:f(5)=f(2+3)=f(2)=0,又∵f(-2)=f(2)=0,f(4)=f(1)=f(-2)=0,
在(0,6)內x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案:B
11.函數f(x)=x+log2x的零點所在區間為()
A.[0,18] B.[18,14]
C.[14,12] D.[12,1]
解析:因為f(x)在定義域內為單調遞增函數,而在四個選項中,只有 f14f120,所以零點所在區間為14,12.
答案:C
12.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=3f(x),當x[0,2]時,f(x)=x2-2x,則當x[-4,-2]時,f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析:f(x+2)=3f(x),
當x[0,2]時,f(x)=x2-2x,當x=1時,f(x)取得最小值.
所以當x[-4,-2]時,x+4[0,2],
所以當x+4=1時,f(x)有最小值,
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案:A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
13.若函數f(x)=ax2+x+1的值域為R,則函 數g(x)=x2+ax+1的值域為__________.
解析:要使f(x)的值域為R,必有a=0.于是g(x)=x2+1,值域為[1,+).
答案:[1,+)
14.若f(x)是冪函數,且滿足f(4)f(2)=3,則f12=__________.
解析:設f(x)=x,則有42=3,解得2=3,=log23,
答案:13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數k的取值范圍是__________.
解析:設函數f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,結合圖像可知,f(0)0,f(1)0,f(2)0.
即2k-10,1+(k-2)+2k-10,4+2(k-2)+2k-10,解得k12,k23,即1214,
故實數k的取值范圍是12,23.
答案:12,23
16.設函數f(x)=2x (-20),g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)為奇函數,則當0
解析:由于f(x)為奇函數,當-20時,f(x)=2x有最小值為f(-2)=2-2=14,故當0
答案:34
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